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Chimie générale : Exercices atome de bohr

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Chimie ST SM Exercice atome de Bohr
SPECTRE DE l'HYDROGENE – Modèle de BOHR
Le Cortège électronique - La classification périodique Veuillez trouver les cours, TDs, TPs, les exercices corrigés ainsi que les sujets d'examens sur: page facebook : SPECTRE DE l'HYDROGENE – Modèle de BOHR Exercice 1 : Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman, Balmer, Paschent, Bracket et Pfund. a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ? b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ? c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées 

lim pour la limite inférieure et 

1 pour la limite supérieure. A quoi correspondent ces deux limites ? d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites. Calculer 

1 et 

lim pour les 4 premières séries. Passage de l’infini à n : 1 / 

1 = R

H (1/n

2 –1/p2 ) = R

H / n

2 => 

1 = n

2 / R

H Passage de n + 1 à n : 1 / 

2 = R

H (1/n

2 –1/(n+1)2 ) = R

H [ (n + 1)

2 - n2 ] / [n

2 (n+1)2 ] => 

2 = n

2 (n + 1)

2 / [ ( 2n + 1 ) RH ] Série

1 ( nm)

2 (nm)

Lyman (n = 1)91 122

Balmer ( n = 2 )365 656

Paschen ( n = 3 )820 1875

Pfund ( n = 4 )1458 4051

Exercice 2 : Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental est égale à -13,6 eV. a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber pour : - passer au 1° état excité ? - passer du premier état excité à l'état ionisé ? b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission correspondant au retour : - de l'état ionisé au 1° état excité ? - Du premier état excité à l'état fondamental ? E

p,n = E

0 (1/p2 -1/n2 ) avec n > p E2 ,

1 = E

0 (1/12 -1/22 ) = 3/4 E

0 = 3/4 * 13,6 = 10,2 eV = 1,63 10

-18 J E ,

2 = E

0 (1/22 -1/ 2

) = 1/4 E

0 = 1/4 * 13,6 = 3,4 eV = 5,4 10

-19 J E = h    = E / h = C /    = h C / E   ,

2 = h C / E ,

2 = 6,62 10

-34 * 3 10

8 / 5,4 10

-19 = 3,678 10

-7 m   ,

2 = 367,8 nm  2, 1 = h C / E2 ,

1 = 6,62 10

-34 * 3 10

8 / 1,63 10

-18 = 1,226 10

-7 m  2, 1 = = 122,6 nm Exercice 3 : Si l’électron de l’Hydrogène est excité au niveau n=4, combien de raies différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l’état fondamental. Classer les transitions correspondantes par longueurs d'onde décroissantes du photon émis. 6 raies possibles : Modèle de Bohr : E

n = - E

0 / n

2 Formule de Rydberg : 1/ = R

H (1/n

2 – 1/p2 ) E n,p = -E

0 / n

2 + E

0 / p

2 = E

0 (1/p

2 - 1/n2 ) E = h .  et  = C / E 0 = h C R

H = 6,62 10-34 * 3 108 * 1,097 10

7 E

0 = 2,18 10

-18 J ( 13,6 eV ) Raie - Transition

Energie (J )

Fréquence  ( 10

15 Hz )

Longueur d’onde (nm)

Domaine spectralSérie 4 3

1,06 10-19 0,161874 I.RBracket 4 2

4,09 10-19 0,62486 VisibleBalmer 4 1

2,04 10-18 3,0997,2 U.VLyman 3 2

3,02 10-19 0,46656 VisibleBalmer 3 1

1,93 10-18 2,93102,5 U.VLyman 2 1

1,63 10-18 2,5121,5 U.VLyman Exercice 4 : a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état fondamental les ions He+ ; Li2+ et Be

3+ b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de Balmer pour He+ ? Atomes hydrogénoïdes : E

n = - E0 * [ Z

2 / n

2 ] He

+ : Z = 2  E

n = - E0 * [ 2

2 / n

2 ] = - 4 E

0 /n 2 = - 54,4 / n

2 E.I He+ = 54,4 eV Li

2+ : Z = 3  E

n = - E0 * [ 3

2 / n

2 ] = - 9 E

0 /n 2 = - 122,4 / n

2 E.I Li2+ = 122,4 eV Be

3+ : Z = 4  E

n = - E0 * [ 4

2 / n

2 ] = - 16 E

0 /n 2 = - 217,6 / n

2 E.I Be3+ = 217,6 eV b) Balmer : retour à n = 2 E

3,2 = E

3 - E

2 = - 54,4 / 2

2 + 54,4 / 3

2 = 54,4 (1/4 - 1/9) = 7,556 eV = 1,21 10

-8 J  = h c / E = 164,3 nm E ,2 = E - E

2 = - 54,4 / 4

= 13,6 eV = 2,18 10

-18 J  = h c / E = 91,3 nm Le Cortège électronique - La classification périodique Rappels sur les 4 nombres quantiques : Nombre quantique principal n : entier non nul, caractérise la couche occupée par l'électron, la couche est aussi symbolisée par une lettre majuscule avec la correspondance suivante : n 1 2 3 4 5 6 7 couche K L M N O P Q Nombre quantique secondaire (ou azimutal) : nombre entier avec 0    n - 1 caractérise la sous-couche occupée par l'électron. La sous-couche est aussi symbolisée par une lettre minuscule avec la correspondance suivante :  0 1 2 3 4 5 Sous-couche s p d f g h Nombre quantique magnétique m : Nombre entier avec -  m  + caractérise la "case quantique" occupée par l'électron peut être aussi symbolysée graphiquement par une case rectangulaire. Nombre quantique de spin s : ne peut prendre que deux valeurs : s =  1/2, peut être symbolisé graphiquement par une flèche verticale dirigée vers le haut pour s = + 1/2 ou dirigée vers le bas  pour s = - 1/2. Exercice 1 : Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ? Un électron pour lequel n=4 et m=2 a) a)

Doit avoir nécessairement l=2 n = 4  l = 0,1 ,2, 3 l = 0  m = 0 l = 1  m = -1 , 0 , 1 l = 2  m = -2 , -1 , 0 , 1 , 2 l = 3  m = -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 Pour que m = 2, il faut que l soit égal soit à 3 soit à 2 Il n'est donc pas obligatoire que l soit égal à 2 : FAUX b) b)

peut avoir l=2 VRAI c) c)

doit nécessairement avoir un spin égal à + 1/2 Non car une case quantique de m donné peut contenir deux électrons à spins antiparallèles. s peut donc avoir indifféremment les deux valeurs +1/2 ou -1/2 : FAUX d) est nécessairement dans un sous-niveau d FAUX : l pouvant avoir les valeurs 2 ou 3 il peut s'agir d'un sous-niveau d ou f. Exercice 2 : Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ? a) Si l=1, l’électron est dans une sous couche d. b) Si n=4 l’électron est dans la couche O. c) Pour un électron d, m peut être égal à 3. d) Si l=2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3. f) Si deux « édifices atomiques » ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même élément. g) Si deux « édifices atomiques » ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément de deux éléments différents. a) Si l = 1, l’électron est dans une sous couche d. l = 1 sous-couche p : FAUX b) Si n = 4 l’électron est dans la couche O. n = 4 couche N : FAUX c) Pour un électron d, m peut être égal à 3. d l = 2 m

l = -2, -1, 0, 1, 2 : FAUX d) Si l = 2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons. l = 2 m

l = -2, -1, 0, 1, 2 5 cases quantiques 10 électrons maximum : FAUX e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3. n = 3 l = 0, 1, 2 (s,p,d) pas de f sur couche 3 : FAUX f) Si deux " édifices atomiques " ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même élément. " édifice atomique " = atome " neutre " ou ion Un ion a la même configuration électronique qu’un atome neutre d’un autre élément : FAUX Exemples : Na

+ , Ne et O

2- ont la même configuration électronique. g) Si deux " édifices atomiques " ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément de deux éléments différents. L’ion et l’atome neutre du même élément ont forcement des configurations électroniques différentes : FAUX Exercice 3 : Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome définis par les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier le sous-niveau auquel ils appartiennent. 1) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2 2) n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2 3) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/2 4) n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2 5) n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2 Electron 1 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = 0 ; s = +1/2 Electron 2 : n = 4 ; l = 0 ( 4 s ) ; m = 0 ; s = -1/2 Electron 3 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = 0 ; s = -1/2 Electron 4 : n = 3 ; l = 0 ( 3 s ) ; m = 0 ; s = +1/2 Electron 5 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = -1 ; s = +1/2 L'énergie d'un électron dépend de n et de l. Les énergies des sous-couches sont dans l'ordre 3 s < 3 p < 4 s Les 3 électrons appartenant à la même sous-couche 3 p ont la même énergie. Exercice 4 : Etablir les configurations électroniques des atomes ou ions suivants puis décrire leur couche de valence. On supposera qu'ils suivent tous la règle de Klechkowski. (Entre parenthèses Valeur de Z) Na(11) - K(19) - Ca2+ (20) - Sr(38) - V(23) - Fe2+ (26) - Pb(82) - Co3+ (27) - Br(35) - S2- (16) - Al3+ (13) - Cs(55) Règle de Klechkowski : A quelques exceptions près, le remplissage des couches et des sous-couches se fait dans l’ordre des valeurs de ( n + l ) croissant. Si plusieurs combinaisons possibles conduisent à la même valeur, on choisit celle possédant la plus petite valeur de n . Soit la représentation mnémotechnique suivante : Na(11) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

1 ou (Ne) 3s

1 ou K

2 L

8 M1 K(19) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 4s

1 ou (Ar) 4s

1 ou K

2 L

8 M

8 N1 Ca2+ (20) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 ou (Ar) 4s

1 ou K

2 L

8 M8 Sr(38) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

10 4s

2 4p

6 5s2 ou (Kr) 5s

2 ou K

2 L

8 M

18 N

8 O2 V(23) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

3 4s

2 ou (Ar) 3d

3 4s

2 ou K

2 L

8 M

11 N2 Fe2+ (26) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

6 4s

2 ou (Ar) 3d

6 4s

2 ou K

2 L

8 M

14 N2 Pb(82) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

10 4s

2 4p

6 4d

10 4f

14 5s

2 5p

6 5d

10 6s

2 6p2 Ou (Xe) 4f

14 5d

10 6s

2 6p

2 ou K

2 L

8 M

18 N

32 O

18 P4 Co3+ (27) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

6 ou (Ar) 3d

6 ou K

2 L

8 M14 Br(35) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

10 4s

2 4p

5 ou (Ar) 3d

10 4s

2 4p5 ou K

2 L

8 M

18 N7 S2- (16) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 ou (Ar) ou K

2 L

8 M8 Al3+ (13) 1s

2 2s

2 2p

6 ou (Ne) ou K

2 L8 Cs(55) : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

10 4s

2 4p

6 4d

10 5s

2 5p

6 6s

1 ou (Xe) 6s1 ou K

2 L

8 M

18 N

18 O

8 P

1 3)

Pour ces deux éléments donner sa position (Ligne et Colonne) dans la classification périodique.

Ga : Ligne 4 - Colonne 13 As : Ligne 4 - Colonne 15 Mendeleiev dès 1869 prédit l’existence et décrivit à l’avance les propriétés d’un de ces deux éléments qu’il nomma alors « eka-aluminium » car il prévoyait des propriétés similaires à celle de l’Aluminium. 4) 4)

Quel est cet élément Ga ou As ? (justifier simplement votre réponse) L’élément en question doit être dans la même colonne que celle de l’Aluminium. Al : Z = 13 : 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

1 (colonne 13) il s’agit donc du Gallium.