Exercices corrigés adaptation en puissance electrocinetique

Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés adaptation en puissance electrocinetique

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Page 1 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE

-EXERCICE 5.1- ••• • ENONCE : « Adaptation en puissance » Eu uuZRjX=+ ggg ZRjX=+ Générateur linéaire

Dipôle de chargeI On considère un générateur linéaire représenté par

son modèle de Thévenin (par exemple , la sortie d'un

amplificateur de puissance).

Par son intermédiaire, on alimente un dipôle de charge

également linéaire (par exemple, un haut-parleur).

On désire fournir un maximum de puissance moyenne

à cette charge: déterminer la relation qui doit existerentre pour qu'il en soit ainsi. et ugZZ On dit alors que le générateur et la charge sont « adaptés en puissance » : que vaut le rendement (à définir) dans ce cas ? Conclure. Page 2 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE• ••

• CORRIGE : « Adaptation en puissance » • La puissance moyenne fournie par le générateur à la charge pourrait se calculer de plusieurs façons :

♦ cosPUI

φ=, où U est la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge et φ le déphasage entre et UI. ♦ *{}PUI =ℜ× (pas de facteur ½, car ici et UI sont des valeurs efficaces). • A ces méthodes, on préférera considérer que dans une impédance complexe, seule la partie réelle « consomme » de la puissance moyenne ; on écrira donc :2 u

PR I=×, avec II=. D’où : ()( )gu gug uEE I

ZZ RR jXX== ++++ ⇒2 222 ()( )

gug uE I

RR X X= +++ ⇒ 222 ()( )u gug uR PE

RR X X=× +++

• P apparaît donc comme une fonction des variables indépendantes et uu

RX ; le maximum de P sera obtenu pour : 0u uXcste PR =∂ =∂ et0 uu RcsteP X= ∂= ∂

• En pratique, u

X n’apparaît qu’au dénominateur de P, dans un carré dont la valeur minimum est nulle ⇒ P est maximum pour 0ug XX+= ⇒ug XX=−

• On a alors : 22 ()() uu ugR PRE RR=× + ⇒ 22 4()2() 0() uguuguug RRRRR dPE dRRR +−+=×= +⇒ ugRR= On peut résumer les 2 résultats précédents par :* ugZZ= • Le rendement η sera défini par le rapport entre la puissance moyenne reçue par la charge et la puissance moyenne fournie par la source de tension E ; on peut donc écrire : 22 50%() uuugug RIR

RR I RRη ×=== +×+

Conclusion : l’adaptation en puissance conduit donc à un rendement médiocre, et ne convient pas à toutes les situations, notamment lorsque de fortes puissances sont mises en jeu ; en revanche, dans notre exemple « musical », l’adaptation permet de faire « cracher » un maximum de puissance à l’amplificateur, et donc de faire du bruit...mais avec un faible rendement...