Ce document d'exercice en électrocinétique est destiné aux étudiants universitaires en physique ou en génie électrique. Il propose une approche détaillée des méthodes de simplification de circuits complexes.
Il couvre les notions suivantes :
- Les modèles équivalents de Thévenin et de Norton.
- L'analyse de circuits intégrant des sources liées (ou sources contrôlées).
- Le calcul des tensions, courants et résistances équivalentes pour un dipôle linéaire.
Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés modèles de thévenin norton et sources li
Télécharger PDFModèles de Thévenin et Norton avec Sources Liées en Électrocinétique
Cette page aborde la méthode de calcul des modèles équivalents de Thévenin et de Norton pour des réseaux linéaires contenant des sources commandées, également appelées sources liées. Ces concepts sont fondamentaux en électrocinétique pour l'analyse de circuits complexes, notamment ceux intégrant des composants actifs comme les transistors.
Énoncé de l'Exercice
On considère un réseau linéaire où une source de courant est contrôlée par le courant traversant une résistance R spécifique du circuit. L'objectif est de déterminer les modèles équivalents de Thévenin et de Norton du dipôle AB.
Dans ce type de réseau, la source de courant, souvent notée Iβ, dépend d'un autre courant (IR) ou d'une tension (UR) au sein du circuit, la rendant "liée" à son environnement.
Correction et Méthodologie
Remarque Préliminaire sur les Sources Liées
Lorsque le réseau contient des sources liées (ou commandées), la méthode classique de calcul de la résistance équivalente (Req) par "extinction" des sources indépendantes ne s'applique pas directement. En effet, une source liée ne peut pas être simplement "éteinte" car sa valeur dépend d'une variable interne au circuit. Pour ces réseaux, la résistance équivalente de Thévenin (RTh ou Req) est déterminée en calculant d'abord la tension de Thévenin (ETh) et le courant de Norton (IN), puis en appliquant la relation :
Req = ETh / IN
Calcul du Courant de Norton (IN)
Le courant de Norton est le courant circulant dans un court-circuit placé aux bornes du dipôle AB. Pour le déterminer :
- On réalise un court-circuit entre les bornes A et B.
- On calcule le courant IN qui traverse ce court-circuit.
Dans le cas d'une source liée, il est crucial de considérer l'impact du court-circuit sur la variable de commande de cette source. Par exemple, si la source est contrôlée par un courant IR, le court-circuit peut modifier la valeur de IR et donc celle de la source liée Iβ. L'application des lois de Kirchhoff (lois des nœuds et des mailles) est nécessaire pour résoudre le circuit et trouver IN.
Calcul de la Tension de Thévenin (ETh)
La tension de Thévenin est la tension aux bornes du dipôle AB lorsque celui-ci est à vide (en circuit ouvert). Pour la déterminer :
- On laisse les bornes A et B en circuit ouvert.
- On calcule la tension ETh (UAB) entre A et B.
Comme pour le courant de Norton, le calcul de ETh doit tenir compte de la source liée. En circuit ouvert, aucun courant ne circule entre A et B, mais les courants et tensions internes au réseau peuvent toujours affecter la valeur de la variable de commande de la source liée. L'application des lois de Kirchhoff permet de résoudre le circuit et de trouver ETh.
Détermination de la Résistance Équivalente de Thévenin (Req)
Une fois ETh et IN calculés, la résistance équivalente du dipôle AB est donnée par la relation :
Req = ETh / IN
Cette méthode est robuste et s'applique universellement aux circuits linéaires, qu'ils contiennent ou non des sources liées. Il est important de noter que la valeur de Req peut différer significativement de la simple association de résistances en raison de la présence de la source commandée.
Importance et Applications des Sources Liées
Les sources liées sont des éléments cruciaux dans la modélisation des composants électroniques actifs. Elles apparaissent fréquemment dans les modèles équivalents de dispositifs tels que les transistors (bipolaires ou à effet de champ), les amplificateurs opérationnels, etc.
Par exemple, dans le modèle d'un transistor, le paramètre de commande (souvent noté β) peut être très significatif (environ 100). Un β élevé peut rendre la résistance équivalente Req du modèle de Thévenin très faible. Cela signifie que le générateur de tension équivalent de Thévenin se comportera presque comme une "source de tension idéale", capable d'imposer une tension UAB pratiquement constante, quelle que soit la charge connectée au dipôle. Cette caractéristique est essentielle pour comprendre le comportement des amplificateurs et autres circuits électroniques actifs.
Foire Aux Questions (FAQ)
- Qu'est-ce qu'une source liée en électrocinétique ?
- Une source liée, ou source commandée, est une source de tension ou de courant dont la valeur n'est pas constante, mais dépend d'une autre tension ou d'un autre courant mesuré ailleurs dans le circuit. Il existe quatre types principaux : source de tension contrôlée par tension (VCVS), source de tension contrôlée par courant (CCVS), source de courant contrôlée par tension (VCCS), et source de courant contrôlée par courant (CCCS).
- Pourquoi ne peut-on pas "éteindre" une source liée pour trouver la résistance équivalente ?
- Les sources liées ne peuvent pas être éteintes comme les sources indépendantes car leur valeur dépend d'une grandeur électrique (tension ou courant) interne au circuit. Si l'on tentait d'annuler la variable de commande, la source liée elle-même s'annulerait également, ce qui ne permettrait pas de déterminer la résistance interne du dipôle de manière correcte. La méthode ETh/IN ou l'injection d'une source test est donc privilégiée.
- Quelle est la relation entre les modèles de Thévenin et de Norton ?
- Les modèles de Thévenin et de Norton sont deux représentations équivalentes d'un même dipôle linéaire. Le modèle de Thévenin se compose d'une source de tension ETh en série avec une résistance RTh (ou Req). Le modèle de Norton se compose d'une source de courant IN en parallèle avec la même résistance RTh. Ils sont liés par les équations ETh = RTh × IN et IN = ETh / RTh.