Ce document contient un exercice corrigé d'électrocinétique, intitulé « Convertisseur tension-courant », destiné aux étudiants universitaires en physique ou en génie électrique. Il vise à renforcer les compétences en analyse de circuits et en conception.
Plus spécifiquement, cet exercice permet d'approfondir la compréhension de :
- Les amplificateurs opérationnels (A.O.) en régime linéaire.
- L'application des lois fondamentales des circuits (lois de Kirchhoff, théorème de Millman).
- La conception et l'analyse des quadripôles actifs, notamment les convertisseurs tension-courant.
Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés convertisseur tension courant electrocin
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Énoncé de l'Exercice
Le circuit est composé d'un amplificateur opérationnel (A.O.) parfait fonctionnant dans son domaine linéaire, ainsi que des résistances R1 et R2. Les signaux d'entrée et de sortie sont notés e(t), s(t) et i(t).
Question 1 : Exprimer i(t) en fonction de e(t) et s(t).
Question 2 : Quelle valeur doit-on donner à R2 pour que le quadripôle soit une source de courant commandée par la tension e(t) ?
Corrigé Détaillé
1. Expression de i(t) en fonction de e(t) et s(t)
Raisonnons avec les notations suivantes : v+(t) pour l'entrée non inverseuse, v-(t) pour l'entrée inverseuse (point N), i1(t) et i2(t) les courants, s(t) la tension de sortie de l'A.O.
Appliquons la loi des nœuds au point N :
i(t) = i1(t) + i2(t)
Par ailleurs, nous avons les expressions des courants :
i1(t) = (s(t) - v-(t)) / R1
i2(t) = (e(t) - s(t)) / (R1 + R2) (où R1 et R2 sont en série dans cette branche)
Il reste à déterminer la tension v-(t) (qui est la tension au point N). Pour cela, nous allons utiliser le fait que l'A.O. fonctionne en régime linéaire (donc v+(t) = v-(t)).
Appliquons le théorème de Millman sur l'entrée non inverseuse de l'A.O. (v+(t)), en considérant que le courant d'entrée i+ est nul (i+ = 0) :
v+(t) = (e(t) * R2 + s(t) * R1) / (R1 + R2)
D'autre part, un simple diviseur de tension fournit la tension à l'entrée inverseuse v-(t), en considérant que le courant d'entrée i- est nul (i- = 0) :
v-(t) = s(t) * R1 / (R1 + R2)
L'A.O. étant en régime linéaire, on peut écrire v+(t) = v-(t), ce qui mène à :
(e(t) * R2 + s(t) * R1) / (R1 + R2) = s(t) * R1 / (R1 + R2)
De cette égalité, on déduit l'expression de v-(t) après résolution :
v-(t) = (s(t) * R1 - e(t) * R2) / (R1 + R2)
En reportant les expressions de i1(t), i2(t) et v-(t) dans la loi des nœuds i(t) = i1(t) + i2(t), on obtient finalement :
i(t) = ((R2 * R1) / (R1 * (R1 + R2))) * e(t) - ((R1 * (R1 + R2)) / (R1 * (R1 + R2))) * s(t)
2. Condition pour une source de courant commandée par la tension e(t)
Pour obtenir une source de courant commandée par la tension d'entrée du quadripôle, il faut que le courant de sortie i(t) ne dépende que de la tension d'entrée e(t).
La relation cherchée est :
R2 = R1
En reportant cette condition dans l'expression de i(t), on obtient alors simplement :
i(t) = e(t) / R1
Remarque : Ainsi, quelle que soit l'impédance de la charge placée en sortie, le courant i(t) gardera la même expression. Ceci est vrai tant que l'A.O. fonctionne dans son domaine linéaire. En particulier, si l'impédance de charge est trop faible, le courant de sortie de l'A.O. atteindra sa valeur maximale et l'A.O. passera en régime de saturation, où la relation v+(t) = v-(t) ne sera plus valide.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un convertisseur tension-courant ?
Un convertisseur tension-courant, ou transconductance, est un circuit électronique qui transforme une tension d'entrée en un courant de sortie proportionnel. C'est un élément fondamental dans de nombreuses applications, comme le pilotage de diodes laser, la régulation de courant dans des boucles de contrôle ou l'interface avec certains capteurs.
Pourquoi un amplificateur opérationnel est-il dit "parfait" dans ce contexte ?
Un amplificateur opérationnel (A.O.) "parfait" est une idéalisation qui simplifie l'analyse des circuits. Cela signifie qu'il a une impédance d'entrée infinie (aucun courant ne rentre dans les bornes d'entrée), une impédance de sortie nulle, un gain en boucle ouverte infini et une bande passante infinie. En régime linéaire, sa propriété cruciale est que les tensions à ses deux entrées (inverseuse et non-inverseuse) sont égales (v+ = v-).
Quand un A.O. passe-t-il en régime de saturation dans un convertisseur tension-courant ?
Un A.O. passe en régime de saturation lorsque sa tension de sortie atteint ses limites physiques (souvent proches des tensions d'alimentation). Dans un convertisseur tension-courant, si l'impédance de la charge connectée en sortie est trop faible (demandant un courant trop élevé) ou si la tension d'entrée est trop grande, l'A.O. peut tenter de fournir un courant ou une tension de sortie qui dépasse ses capacités, provoquant la saturation. La relation v+(t) = v-(t) n'est alors plus valable, et le circuit ne se comporte plus comme un convertisseur idéal.