Exercices corrigés mesure d’une inductance à l’aide d’une c

Ce document, destiné aux étudiants universitaires en physique, présente un exercice détaillé d'électrocinétique.

Il aborde la problématique de la mesure d'une inductance à l'aide d'une capacité variable dans un circuit RLC parallèle alimenté par une tension sinusoïdale. Le corrigé est inclus pour guider l'apprentissage et la compréhension des solutions.

Les notions fondamentales couvertes incluent :

L'analyse de circuits RLC en régime sinusoïdal.
Le calcul d'admittance et de valeurs efficaces de courant.
La détermination des conditions de résonance ou de courant constant/minimum.

Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés mesure d’une inductance à l’aide d’une c

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Physique Électrocinétique : Mesure d’une inductance à l’aide d’une capacité variable

Exercice d’oral - Exercice 4.2

Pour mesurer l'inductance L, on alimente un circuit RLC (composé d'une résistance R, d'une inductance L et d'une capacité C en parallèle) par une tension sinusoïdale de pulsation ω. En faisant varier la capacité C, on constate que la valeur efficace du courant délivré par le générateur reste constante pour deux valeurs de capacité, notées C1 et C2.

Question 1

Montrer que l’on peut en déduire l’expression de L en fonction de C1, C2 et ω.

Question 2

Calculer la valeur de C qui rend le courant fourni par le générateur minimal, ainsi que la valeur efficace de ce dernier (on notera E la valeur efficace de la f.e.m. du générateur).

Corrigé : Mesure d’une inductance à l’aide d’une capacité variable

Solution à la question 1

Le circuit étant composé de dipôles en parallèle, calculons son admittance Y :

Y = 1/R + 1/(jLω) + jCω

L'intensité du courant I est liée à l'admittance par I = E × Y. La valeur efficace de I est inchangée si le module de Y (|Y|) reste constant. Le module de Y est donné par |Y| = √( (1/R)² + (Cω - 1/(Lω))² ).

Pour que |Y| soit constant lorsque la capacité C varie entre C1 et C2, la partie réactive (Cω - 1/(Lω))² doit être constante. Cela signifie :

(C1ω - 1/(Lω))² = (C2ω - 1/(Lω))²

Ainsi, |C1ω - 1/(Lω)| = |C2ω - 1/(Lω)|.

Puisque C1 ≠ C2, nous avons : C1ω - 1/(Lω) = -(C2ω - 1/(Lω)).

En réarrangeant les termes, on obtient : (C1 + C2)ω = 2/(Lω).

D'où l'expression de L : L = 2 / ((C1 + C2) * ω²).

Solution à la question 2

Pour que la valeur efficace du courant I soit minimale, le module de l'admittance |Y| doit être minimal. Ceci se produit lorsque le terme réactif (Cω - 1/(Lω))² est nul, car (1/R)² est une constante positive.

Donc, (Cω - 1/(Lω)) = 0.

On en déduit la valeur de C pour laquelle le courant est minimal (condition de résonance) :

Cω = 1/(Lω)

C = 1/(Lω²)

Dans ces conditions de résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance R, car l'impédance de la bobine et du condensateur en parallèle devient infinie (ce qui équivaut à un circuit ouvert pour la partie réactive). Par conséquent, la valeur efficace minimale du courant est alors :

I_min = E / R.

FAQ sur l'Électrocinétique et les circuits RLC

Qu'est-ce qu'un circuit RLC parallèle ?

Un circuit RLC parallèle est une configuration de composants électriques (une résistance R, une bobine ou inductance L, et un condensateur C) connectés en parallèle à une source de tension. Dans cette configuration, tous les composants partagent la même tension alternative à leurs bornes.

Dans un circuit RLC parallèle, quand le courant fourni par le générateur est-il minimal ?

Le courant total fourni par le générateur dans un circuit RLC parallèle est minimal lorsque le circuit est en résonance. Cela se produit quand la susceptance inductive est égale à la susceptance capacitive (1/(Lω) = Cω), annulant la composante réactive de l'admittance. À la résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance, minimisant le courant tiré de la source pour une tension donnée.

Pourquoi utilise-t-on une capacité variable pour mesurer une inductance ?

L'utilisation d'une capacité variable permet d'ajuster les conditions du circuit pour observer des phénomènes spécifiques, comme la résonance ou des points où le courant reste constant. En mesurant les valeurs de capacité (C1 et C2) qui correspondent à ces conditions et connaissant la pulsation de la source (ω), il est possible de déduire la valeur de l'inductance L à partir des relations établies en électrocinétique.