Exercices corrigés modèle de thévenin et pertes à l’intérie

Ce document pédagogique, conçu pour les étudiants universitaires en physique et génie électrique, présente un exercice corrigé d'électrocinétique. Il vise à renforcer la compréhension des méthodes d'analyse de circuits et des phénomènes énergétiques associés aux dipôles linéaires.

Il couvre les notions fondamentales suivantes :

Le modèle de Thévenin équivalent d'un dipôle.
Le calcul du courant de court-circuit.
L'évaluation des pertes par effet Joule au sein d'un circuit.

Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés modèle de thévenin et pertes à l’intérie

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Modèle de Thévenin et pertes par effet Joule à l'intérieur d'un dipôle

Énoncé

Donner le modèle de Thévenin équivalent au dipôle AB linéaire ci-contre.
Calculer le courant de court-circuit.
Calculer les pertes par effet Joule à l'intérieur du dipôle, ce dernier étant toujours court-circuité.

Corrigé

Calcul de la résistance équivalente (R_Th)

Lorsqu'on "éteint" les sources indépendantes du circuit (sources de tension remplacées par des courts-circuits et sources de courant par des circuits ouverts), on est ramené au schéma équivalent constitué uniquement de résistances passives. La résistance de Thévenin (R_Th) est alors la résistance équivalente vue entre les bornes A et B.

Pour un circuit donné, la combinaison des résistances en série et en parallèle permet de déterminer R_Th. Par exemple, si R1 et R2 sont en série, leur résistance équivalente est R1 + R2. Si cette combinaison est en parallèle avec R3, l'équivalent est (R1 + R2) * R3 / (R1 + R2 + R3).

Calcul de la force électromotrice de Thévenin (E_Th)

La tension de Thévenin (E_Th) est la tension à vide aux bornes du dipôle AB, c'est-à-dire la tension mesurée entre A et B lorsque aucun élément n'est connecté au dipôle (circuit ouvert entre A et B).

Lorsque le dipôle AB est à vide, le circuit interne peut être simplifié. Si le circuit ne comporte qu'une seule maille active (avec des sources), le courant I circulant dans cette maille peut être calculé par la loi de Pouillet : le courant est égal à la somme algébrique des forces électromotrices divisée par la somme des résistances de la maille. Une fois ce courant connu, la tension E_Th (ou U_AB à vide) se calcule en appliquant la loi des mailles ou des nœuds sur la partie concernée du circuit.

Calcul du courant de court-circuit (I_cc)

Le courant de court-circuit (I_cc) est le courant qui circule entre les bornes A et B lorsque celles-ci sont directement reliées par un fil de résistance nulle (court-circuit). Il peut être calculé de deux manières principales :

En utilisant le modèle de Thévenin : I_cc = E_Th / R_Th.
En revenant au circuit original et en appliquant les lois de Kirchhoff (lois des mailles et des nœuds) lorsque les bornes A et B sont court-circuitées.

Calcul des pertes par effet Joule

Attention : Dire que les pertes par effet Joule à l'intérieur du dipôle valent R_Th × I_cc², c'est tomber dans un piège fréquent. Les modèles de Thévenin et de Norton représentent un dipôle linéaire uniquement du point de vue de l'extérieur. Ils ne décrivent pas la dissipation d'énergie *interne* réelle du circuit.

Pour calculer les pertes réelles par effet Joule à l'intérieur du dipôle, il faut absolument revenir au circuit original et déterminer les courants réels qui traversent chaque résistance du dipôle lorsque les bornes A et B sont court-circuitées. Les pertes totales par effet Joule (P_Joule) sont alors la somme des puissances dissipées dans chaque résistance : P_Joule = Σ (R_i × I_i²), où R_i est la valeur de la résistance et I_i est le courant qui la traverse.

Par exemple, si en court-circuitant AB, le courant total I_cc se divise en I₁ et I₂ aux bornes d'un nœud (I_cc = I₁ + I₂), et que ces courants traversent différentes résistances (R₁, R₂, etc.), les pertes seront calculées en sommant les pertes individuelles de chaque résistance.

Foire aux questions (FAQ)

Q1 : Qu'est-ce que le théorème de Thévenin ?

Le théorème de Thévenin stipule que tout circuit linéaire, aussi complexe soit-il, vu entre deux points A et B, peut être remplacé par un générateur de tension unique E_Th en série avec une résistance unique R_Th. Ce modèle équivalent simplifie l'analyse de circuits plus grands ou l'étude du comportement d'un dipôle.

Q2 : Comment distinguer la résistance de Thévenin des pertes par effet Joule réelles ?

La résistance de Thévenin (R_Th) est une résistance équivalente utilisée pour simplifier un circuit en vue d'une analyse externe. Elle ne représente pas une résistance physique unique où toute l'énergie est dissipée. Les pertes par effet Joule réelles sont la somme des dissipations d'énergie (R × I²) dans chaque résistance individuelle du circuit original, lorsque celui-ci fonctionne dans une configuration donnée (par exemple, en court-circuit).

Q3 : Pourquoi les modèles de Thévenin ou Norton ne sont-ils pas adaptés pour calculer les pertes internes ?

Les modèles de Thévenin et de Norton sont des équivalents externes : ils reproduisent le comportement d'un dipôle linéaire vis-à-vis d'une charge connectée à ses bornes, mais ils ne reflètent pas la topologie interne ni la répartition des courants et des tensions au sein du dipôle. Par conséquent, l'utilisation de leur résistance équivalente pour calculer les pertes internes conduirait à des résultats incorrects, car l'énergie est réellement dissipée dans les résistances physiques du circuit original.