Ce document, destiné aux étudiants universitaires en électronique, explore la polarisation des transistors bipolaires. Il est essentiel de comprendre cette étape pour assurer un point de fonctionnement stable et des performances optimales en amplification.
Il aborde les points suivants :
- L'étude de différentes configurations de polarisation (simple, avec résistance d'émetteur, pont diviseur).
- L'analyse de leur stabilité face aux variations des paramètres du transistor (ex: gain β).
- Des calculs illustrant l'impact et les méthodes d'amélioration de la robustesse.
Électronique analogique : Exercices corrigés polarisation d'un transistor bipolaire
Télécharger PDFPolarisation d'un transistor bipolaire : Étude de la stabilité
La polarisation d'un transistor bipolaire est essentielle pour définir son point de fonctionnement au repos, garantissant ainsi son bon comportement en régime dynamique, comme l'amplification. Cette section explore différentes configurations de polarisation et analyse leur stabilité face aux variations des paramètres du transistor.
Exercice 1 : Polarisation simple par résistance de base
Paramètres initiaux :
- Gain en courant (β) : 100
- Tension Base-Émetteur (VBE) : 0,7 V
- Tension d'alimentation (VCC) : 15 V
- Résistance de base (RB) : 2 MΩ (déduit des calculs)
- Résistance de collecteur (RC) : 10 kΩ (déduit des calculs)
1. Calcul des courants et tensions de polarisation
Calculons le courant de base (IB), le courant de collecteur (IC), la tension aux bornes de RC (V_RC), la tension Collecteur-Émetteur (VCE) et le courant d'émetteur (IE).
- Courant de base (IB) :
- Courant de collecteur (IC) :
- Tension aux bornes de RC (V_RC) :
- Tension Collecteur-Émetteur (VCE) :
- Courant d'émetteur (IE) :
IB = (VCC – VBE) / RB = (15 V - 0,7 V) / 2 MΩ = 14,3 V / 2 MΩ
IB = 7,15 µA
IC = β x IB = 100 x 7,15 µA
IC = 715 µA
V_RC = IC x RC = 715 µA x 10 kΩ
V_RC = 7,15 V
Dans ce montage, l'émetteur est directement relié à la masse (VE = 0 V). La tension de collecteur est donc :
VC = VCC - V_RC = 15 V - 7,15 V
VCE = VC - VE = VC
VCE = 7,85 V
IE = (β + 1) x IB = (100 + 1) x 7,15 µA = 101 x 7,15 µA
IE = 722,15 µA
2. Analyse de la variation de IE pour une variation de β de 10%
Calculons le nouveau gain en courant du transistor (β') pour une variation de 10 % :
Δβ / β = 10 % → (β' - β) / β = 10 % → β' = 100 x 1,10
β' = 110
Calculons le nouveau courant d'émetteur (I'E) avec β' :
I'E = (β' + 1) x IB = (110 + 1) x 7,15 µA = 111 x 7,15 µA
I'E = 793,65 µA
Calculons la variation relative de IE :
ΔIE / IE = (I'E - IE) / IE = (793,65 µA - 722,15 µA) / 722,15 µA
ΔIE / IE = 0,099 ≈ 9,9 %
Conclusion : Le courant d'émetteur IE dépend entièrement de β. Si β varie de 10 %, IE varie également d'environ 10 %. Le gain β peut changer en fonction de la température du transistor ou si l'on remplace le transistor par un autre modèle. Ce montage n'est donc pas stable et n'est pas recommandé pour des applications nécessitant un point de fonctionnement constant.
Exercice 2 : Polarisation par résistance d'émetteur
Paramètres initiaux :
- Gain en courant (β) : 100
- Tension Base-Émetteur (VBE) : 0,7 V
- Tension d'alimentation (VCC) : 15 V
- Résistance de base (RB) : 2,2 MΩ (déduit des calculs)
- Résistance d'émetteur (RE) : 1 kΩ (déduit des calculs)
- Résistance de collecteur (RC) : 10 kΩ (déduit des calculs)
1. Calcul des courants et tensions de polarisation
L'ajout d'une résistance d'émetteur (RE) modifie la relation pour le courant. En appliquant la loi des mailles à la boucle de base-émetteur :
VCC = IE x RE + VBE + RB x IB
Sachant que IB = IE / (β + 1), l'expression du courant d'émetteur est :
IE = (VCC - VBE) / (RE + RB / (β + 1))
- Courant d'émetteur (IE) :
- Courant de collecteur (IC) :
- Tension d'émetteur (VE) :
- Tension de collecteur (VC) :
- Tension Collecteur-Émetteur (VCE) :
- Tension de base (VB) :
IE = (15 V - 0,7 V) / (1 kΩ + 2,2 MΩ / (100 + 1)) = 14,3 V / (1 kΩ + 2,2 MΩ / 101)
IE = 14,3 V / (1 kΩ + 21,78 kΩ) = 14,3 V / 22,78 kΩ
IE ≈ 628 µA
IC = IE x β / (β + 1) = 628 µA x 100 / 101
IC ≈ 621 µA
VE = IE x RE = 628 µA x 1 kΩ
VE = 628 mV
VC = VCC - (IC x RC) = 15 V - (621 µA x 10 kΩ) = 15 V - 6,21 V
VC = 8,79 V
VCE = VC – VE = 8,79 V - 628 mV
VCE = 8,16 V
VB = VE + VBE = 628 mV + 0,7 V
VB = 1,33 V
2. Analyse pour β' = 110
Calculons le nouveau courant d'émetteur (I'E) pour β' = 110 :
I'E = (VCC - VBE) / (RE + RB / (β' + 1)) = (15 V - 0,7 V) / (1 kΩ + 2,2 MΩ / (110 + 1))
I'E = 14,3 V / (1 kΩ + 2,2 MΩ / 111) = 14,3 V / (1 kΩ + 19,82 kΩ)
I'E = 14,3 V / 20,82 kΩ ≈ 687 µA
Calculons la nouvelle tension d'émetteur (V'E) :
V'E = I'E x RE = 687 µA x 1 kΩ
V'E = 687 mV
Conclusion sur la stabilité : L'ajout de la résistance d'émetteur apporte un mécanisme de contre-réaction. Si β augmente, IE tend à augmenter, ce qui fait monter la tension VE (VE = RE x IE). L'augmentation de VE réduit la tension disponible aux bornes de RB (V_RB = VCC – (VE + VBE)), ce qui diminue le courant de base IB. Une diminution de IB entraîne une diminution de IC, ce qui, à son tour, tend à faire diminuer IE. Ce processus compense la variation initiale de IE due à l'augmentation de β, augmentant ainsi la stabilité du point de fonctionnement du transistor.
Exercice 3 : Polarisation par pont diviseur de tension (Thévenin)
Paramètres initiaux :
- Gain en courant (β) : 100
- Tension Base-Émetteur (VBE) : 0,7 V
- Tension d'alimentation (VCC) : 15 V
- Résistance R1 : 10 kΩ
- Résistance R2 : 100 kΩ
- Résistance d'émetteur (RE) : 1 kΩ (déduit des calculs)
- Résistance de collecteur (RC) : 10 kΩ (déduit des calculs)
1. Transformation du circuit de polarisation en équivalent de Thévenin
Le réseau de polarisation (R1, R2, VCC) vu de la base du transistor peut être remplacé par son équivalent de Thévenin.
- Tension équivalente de Thévenin (Eth) :
- Résistance équivalente de Thévenin (Rth) :
Eth = VCC x R2 / (R1 + R2) = 15 V x 100 kΩ / (10 kΩ + 100 kΩ) = 15 V x 100 kΩ / 110 kΩ
Eth ≈ 13,64 V
Rth = R1 // R2 (R1 en parallèle avec R2) = (R1 x R2) / (R1 + R2)
Rth = (10 kΩ x 100 kΩ) / (10 kΩ + 100 kΩ) = 1000 kΩ² / 110 kΩ
Rth ≈ 9,09 kΩ
2. Établissement de l'expression de IE
En utilisant l'équivalent de Thévenin et en appliquant la loi des mailles à la boucle Base-Émetteur :
Eth = IE x RE + VBE + IB x Rth
Sachant que IB = IE / (β + 1), l'expression du courant d'émetteur est :
IE = (Eth - VBE) / (RE + Rth / (β + 1))
3. Calcul de IE pour β = 100 et β' = 110
- Pour β = 100 :
- Pour β' = 110 :
IE = (13,64 V - 0,7 V) / (1 kΩ + 9,09 kΩ / (100 + 1)) = 12,94 V / (1 kΩ + 9,09 kΩ / 101)
IE = 12,94 V / (1 kΩ + 0,09 kΩ) = 12,94 V / 1,09 kΩ
IE ≈ 11,87 mA
I'E = (13,64 V - 0,7 V) / (1 kΩ + 9,09 kΩ / (110 + 1)) = 12,94 V / (1 kΩ + 9,09 kΩ / 111)
I'E = 12,94 V / (1 kΩ + 0,0819 kΩ) = 12,94 V / 1,0819 kΩ
I'E ≈ 11,96 mA
Calculons la variation relative de IE pour une variation de β de 10 % :
Δβ / β = (β' - β) / β = (110 - 100) / 100 = 10 %
ΔIE / IE = (I'E - IE) / IE = (11,96 mA – 11,87 mA) / 11,87 mA = 0,09 mA / 11,87 mA
ΔIE / IE ≈ 0,0076 ≈ 0,76 %
Conclusion : Le courant d'émetteur IE varie faiblement (seulement 0,76 % pour 10 % de variation de β). Ce montage est très stable. Cette stabilité est due au fait que le terme Rth / (β + 1) est petit comparé à RE et peut même être négligé dans certaines approximations. Le pont diviseur de tension, combiné à la résistance d'émetteur, offre une polarisation robuste, peu sensible aux variations de β.
4. Calcul des courants et tensions
En utilisant les valeurs indiquées dans le texte original :
- Courant de collecteur (IC) :
- Tension d'émetteur (VE) :
- Tension de collecteur (VC) :
- Tension Collecteur-Émetteur (VCE) :
- Tension de base (VB) :
IC = IE x β / (β + 1) = 605 µA x 100 / (100 + 1)
IC = 600 µA
VE = IE x RE = 605 µA x 1 kΩ
VE = 605 mV
VC = VCC – IC x RC = 15 V - 600 µA x 10 kΩ = 15 V - 6 V
VC = 9 V
VCE = VC - VE = 9 V - 605 mV
VCE = 8,4 V
VB = VE + VBE = 605 mV + 0,7 V
VB = 1,31 V
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que la polarisation d'un transistor bipolaire ?
La polarisation d'un transistor bipolaire est le processus d'établissement des courants et tensions continus (points de repos) dans le circuit pour s'assurer que le transistor fonctionne dans sa région active. Un bon point de polarisation permet au transistor d'amplifier un signal sans distorsion et de maintenir ses performances sur une plage de fonctionnement donnée.
Pourquoi la stabilité de la polarisation est-elle importante ?
La stabilité de la polarisation est cruciale car les caractéristiques des transistors, en particulier le gain en courant β, peuvent varier considérablement avec la température ambiante ou d'un composant à l'autre. Une polarisation instable entraînerait un déplacement du point de fonctionnement du transistor, ce qui pourrait le faire entrer en saturation ou en blocage, compromettant ainsi les performances du circuit (amplification déformée, fonctionnement incorrect).
Comment améliorer la stabilité de la polarisation d'un transistor ?
La stabilité peut être améliorée en utilisant des circuits de contre-réaction négative. L'ajout d'une résistance d'émetteur (RE) est une méthode courante qui aide à stabiliser le courant d'émetteur en compensant les variations de β. Le montage par pont diviseur de tension à la base, combiné à RE, est l'une des configurations les plus stables, car il rend la tension de base et donc le courant d'émetteur relativement indépendants du β du transistor.