Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés pont de wien electrocinetique
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Télécharger packPage 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 6.3- ••• • ENONCE : « Pont de Wien » RR CC EU SU 1) Déterminer la fonction de transfert:S EU HU =
2) Par une analyse rapide (fréquence tendant
vers zéro ou vers l'infini), déterminer le rôle du
montage .
3) Tracer son diagramme de Bode (on pourraposer ).xRC ω=
Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL ••• • CORRIGE : «Pont de Wien » 1) En posant 12
() et ()ZRCZRC=⊕=!, la formule du diviseur de tension donne : 212 SEZ UUZZ =×
+ ; or : 11 ZRjC ω
=+ et 21 11 RR jCZ jRCR jCω ωω ×== +
+ ⇒2 11 111 33 1R RjRC HR RRjRCjRC jCjRCjCRC ωω ωωωω ω+ === +++ ++− + ⇒ 13(1/) Hjxx =+− 2) Lorsque la fréquence tend vers zéro, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert : la sortie n’est pas alimentée ⇒ 0S U=. Lorsque la fréquence tend vers l’infini, le condensateur se comporte comme un fil de résistance nulle : la sortie est court-circuitée ⇒ 0S U=. La tension de sortie étant différente de zéro pour les fréquences intermédiaires, le montage constitue un filtre passe-bande. 3) Courbe de gain :2 1
20 log10 log 9dB HHxx ==−+− ⇒ le gain est maximum pour 1x= ⇒ 01 RCω =
Ce gain maximum vaut : max
10 log 99, 5 dBG=−−"
(ce qui correspond à max
1/ 3H=) • 1x# : 21 10 log20 logdB Hxx −= " ⇒ on a une asymptote de pente +20dB/décade • 1x$ : ()2 10 log20 logdB Hxx−=−" ⇒ on a une asymptote de pente -20dB/décade • Les limites de la bande passante à –3dB sont données par : max11 232 99H H===
+ ⇒ 21 9xx −=
⇒ 13x x
−=±, ce qui donne 2 solutions positives : 1313 2x −+= et2 3132 x+ =⇒ 21
3xxx∆= − =
ou bien : 03 3RC ωω∆= =
Rq : on peut mettre la fonction de transfert sous la forme 11
31( 1/)H jQxx=× +−
, avec 13 Q=
qui représente le « facteur de qualité » du filtre. On retrouve bien l’une des définitions possibles de ce facteur de qualité :0 13 Qω ω== ∆
Page 3 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL • Courbe de l’argument :
♦ 1x# : 1Hjx jx =− " ⇒ /2φπ "
♦ 1x= : 13 H= ⇒0 φ
= ♦ 1x$ : 1Hjx jx
=−" ⇒ /2φπ −"
♦ 1
xx= : /4φπ = ; 2
xx= : /4φπ =−
Rq1 : on peut vérifier que pour 1
xx=, 133 Hj =
− ⇒ () ( /4) /4ArgHφππ ==−−= Rq2 : de manière générale, je déconseille vivement la méthode (juste au demeurant), qui consiste à passer par les tangentes ; ici : 1/( )(1)[3(1/ )]arctan3 xx
ArgHArgArgjxxφ − ==−+−=−
. En effet, pour [0, 2 ]θπ ∈, les angles et θπθ
− auront la même tangente : il faudra alors étudier le signe du sinus et/ou du cosinus de cet angle pour le déterminer entièrement (à l’oral des concours, on s’embrouille assez vite dans ce genre de calculs...). Il est nettement préférable de passer par les équivalents de la fonction de transfert complexe pour les cas limites. • On obtient les courbes suivantes : dBH 1logx 2logx 20 dB/décade−
20 dB/décade
9, 5 dB− 12, 5 dB− 0log xφ 2logx 1logx /2π /4π /4π −/2 π−