Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés stabilité d’une source de courant electr
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Télécharger packPage 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 6.7- ••• • ENONCE : « Stabilité d’une source de courant » ()et()st− +()it RR Ru R(1)Rx+ ε
L'A.O est parfait, et fonctionne dans son domaine
linéaire dans la 1ère question .
1) Pour quelle valeur de x réalise-t-on une source
de courant commandée par la tension e(t) ?
2) on revient à une valeur quelconque de x; on
suppose en outre que l'A.O est caractérisé par
l'équation différentielle :00 ()
( )( )
avec 1 et 0
ds tstt dt
τμεμτ+=!"
Discuter la stabilité du montage en donnant une inégalité entre , et u
RRx. Reprendre le cas où l’on a réalisé une source de courant. Rq1 : on notera bien que dans cette question, la linéarité n’est pas acquise puisque le montage n’est pas forcément stable ⇒ à priori, () 0tε ≠. Rq2 : l’équation différentielle proposée revient à considérer l’A.O comme un filtre passe-bas du 1
er ordre, 0
μ représentant le gain statique (valeur typique : 50 10μ ≥). Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL ••• • CORRIGE : «Stabilité d’une source de courant » 1) le courant ()it est donné par : ()() uvt itR +
=. • Le théorème de Millman appliqué à la borne « + » de l’A.O fournit :0 1112 uues esRR vR RR RR+ +++ ==+++ • De la même manière : 0(1) 112 (1)s sRx vvx RR x−+ ++ ===+ ++ , en fonctionnement linéaire. • On a donc : (2)sxv+ =+× ⇒ 2(2)uu RRvexvvxe RR+++
+=++⇒ −= ; on en déduit : ()()() uuvtet itRRxR +== − ⇒ pour avoir une source de courant, il faut que le courant ()it dans la charge u
R ne dépende pas de cette charge ⇒ la relation cherchée est :0x= ⇒() ()et itR =
2) Les relations donnant () et()vtvt −+ restent valables, mais on ne peut plus dire que vv−+ = ; en revanche, on peut exprimer ()t
ε : ()
()()()11
()()()()22 222uuu et ststettvtvtst RRRxx RRRε +− +
=−=− = +×−++ +++ • En remplaçant dans l’équation différentielle liant () et ()sttε , on obtient : 00 ()111()() 22/2/uu ds tstet dtxR RR Rμ τμ
++−× =× +++ • La solution de l’équation différentielle linéaire précédente est la somme de la solution particulière avec second membre et de la solution générale sans second membre. La solution particulière ayant même forme mathématique que le second membre, elle reste bornée si l’on suppose que ()et est bornée (dans le cas contraire, il est clair que le montage part en saturation !). Il suffit donc de s’intéresser au régime libre, qui ne doit pas diverger ; dans le cours (chapitre 6), nous avons vu qu’une condition nécessaire et suffisante est que tous les coefficients de l’équation différentielle soient du même signe. Page 3 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL Ici, la condition cherchée est donc :0 011111 10 0 22/22/uu xRRxRRμ μ +−⇒− ++++ ""#
⇒ 22u Rx R
++"⇒ uR Rx ≺
• Dans le cas de la source de courant, 0x= ⇒ la condition de stabilité devient : 0u R
R=∞≺ ⇒ la stabilité est alors toujours assurée.