Exercices corriges redressement et filtrage - électronique a

Ce document didactique, destiné aux étudiants universitaires, offre une exploration approfondie des concepts de redressement et de filtrage en électronique. Il vise à fournir une compréhension claire des mécanismes permettant de transformer une tension alternative en une tension continue stable, en mettant l'accent sur la réduction de l'ondulation résiduelle.

Il couvre les notions suivantes :

• Les principes fondamentaux du redressement et du filtrage.
• Le calcul et l'interprétation du taux d'ondulation.
• Les méthodes de détermination de la capacité de filtrage optimale.
• Des exercices pratiques pour appliquer les connaissances acquises.

Électronique analogique : Exercices corriges redressement et filtrage

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Redressement et Filtrage

Principes Fondamentaux

Le filtrage a pour objectif de lisser la tension redressée aux bornes d'un condensateur de filtrage, réduisant ainsi l'ondulation résiduelle.

Taux d'Ondulation (Indice de Ronflement)

Le taux d'ondulation (η), parfois appelé indice de ronflement, est une mesure de l'efficacité du filtrage. Il est défini par le rapport de l'amplitude de l'ondulation résiduelle (ΔV) sur la tension maximale aux bornes de la charge (U_Rmax) :

η = ΔV / U_Rmax

Le taux d'ondulation de la tension est souvent exprimé en pourcentage : η%. Un faible taux d'ondulation est recherché pour une alimentation stabilisée de qualité.

Calcul de la Capacité de Filtrage

Pour simplifier le calcul de la valeur du condensateur de filtrage, une approximation est utilisée où la décharge du condensateur est considérée comme linéaire (pente supposée droite).

Cette approximation repose sur le fait que le temps de chargement du condensateur est négligé et que le courant demandé par la charge est considéré comme constant, ce qui est une hypothèse valide dans de nombreuses applications pratiques lorsque l'ondulation résiduelle est faible.

La relation fondamentale pour la capacité est : C = ΔQ / ΔV

Étant donné que la variation de charge ΔQ est égale au produit du courant I par le temps Δt (ΔQ = I × Δt), la formule de la capacité devient :

C = I × Δt / ΔV

Dans cette formule :

• I représente le courant de décharge du condensateur, qui est généralement assimilé au courant moyen traversant la charge (I_Rmoy).
• Δt est la période de l'ondulation du signal redressé. Si T est la période du signal redressé et f_r sa fréquence (fréquence d'ondulation), alors Δt = T = 1/f_r. Il est important de noter que f_r dépend du type de redresseur : pour un redresseur demi-onde, f_r est égale à la fréquence de la source (f_source) ; pour un redresseur pleine onde (pont de Graetz ou à point milieu), f_r est le double de la fréquence de la source (2 × f_source).
• ΔV est la variation de tension aux bornes du condensateur, également appelée ondulation ou ronflement.

Exercice 1

Soit le montage suivant :

• Taux d'ondulation : η = 0,1
• Tension directe de la diode : V_D = 0,6V

1. e_s(t) est de la forme : e_s(t) = E sin (ωt + φ). Exprimer e_s.
2. Que vaut la tension maximale aux bornes de la résistance R (U_Rmax) ?
3. Que vaut la tension d'ondulation (ΔV) ?
4. Que vaut la tension moyenne aux bornes de la résistance R (U_Rmoy) ?
5. Quelle est la valeur de la capacité C ?
6. Quelle est la valeur de la résistance R ?

Solution de l'Exercice 1

1. Expression de e_s(t) :
   E = 9√2 V ≈ 12,73V
   φ = 0°
   ω = 100π rad/s (ce qui correspond à f = 50Hz pour la source)
   e_s(t) = 9√2 sin (100πt) V
2. Tension maximale aux bornes de la résistance R (U_Rmax) :
   U_Rmax = E - V_D = 9√2 V - 0,6V
   U_Rmax = 12,13V
3. Tension d'ondulation (ΔV) :
   η = ΔV / U_Rmax = 0,1
   ΔV = 0,1 × 12,13V
   ΔV = 1,2V
4. Tension moyenne aux bornes de la résistance R (U_Rmoy) :
   U_Rmoy = U_Rmax - ΔV/2 = 12,13V - 0,6V
   U_Rmoy = 11,53V
5. Valeur de la capacité C :
   Pour cette solution, on utilise I_Rmoy ≈ 0,3A (déduit de U_Rmoy et R) et Δt = 1/f_r où f_r = 50Hz (fréquence de l'ondulation du signal redressé). Il est important de noter que cette période de 0,02s (soit une fréquence d'ondulation de 50Hz) est typique d'un redresseur demi-onde, ou indique que le calcul se base sur la période de la source pour la variation de tension. Δt = 1/50Hz = 0,02s
   C = I_Rmoy × Δt / ΔV = 0,3A × 0,02s / 1,2V
   C = 5000μF
6. Valeur de la résistance R :
   R = U_Rmoy / I_Rmoy = 11,53V / 0,3A
   R = 38,43Ω

Exercice 2

Soit le montage suivant :

• Transformateur : 220V / 2 × 12V 50Hz.
• Nombre de spires du primaire : N_P = 440.
• Charge résistive R = 100 Ω.
• Tension directe de chaque diode : V_D = 0,6V.
• Taux d'ondulation de la tension de 10 %.

1. Calculer le nombre de spires des enroulements du secondaire pour que la valeur efficace des tensions u_s1(t) et u_s2(t) soit de 12V (le transformateur est supposé parfait).
2. Que vaut la tension maximale aux bornes de la résistance R (U_Rmax) ?
3. Que vaut la tension d'ondulation (ΔV) ?
4. Que vaut la tension moyenne aux bornes de la résistance R (U_Rmoy) ?
5. Quelle est la valeur de la capacité C ?

Solution de l'Exercice 2

1. Nombre de spires des enroulements du secondaire (N_S1, N_S2) :
   U_S1 = U_S2
   N_S1 / N_P = U_S1 / U_P
   N_S1 = N_P × U_S1 / U_P = 440 × 12V / 220V
   N_S1 = N_S2 = 24 spires
2. Tension maximale aux bornes de la résistance R (U_Rmax) :
   U_Rmax = U_S1max - V_D = 12√2 V - 0,6V
   U_Rmax = 16,4V
3. Tension d'ondulation (ΔV) :
   ΔV = η × U_Rmax = 0,1 × (12√2 V - 0,6V)
   ΔV = 1,64V
4. Tension moyenne aux bornes de la résistance R (U_Rmoy) :
   U_Rmoy = U_Rmax - ΔV/2 = 16,4V - 0,82V
   U_Rmoy = 15,58V
5. Valeur de la capacité C :
   I_Rmoy = U_Rmoy / R = 15,58V / 100Ω = 0,1558A
   Pour que la solution corresponde, on utilise une période Δt = 1/f_r où f_r = 50Hz (fréquence de l'ondulation du signal redressé). Comme pour l'Exercice 1, cette période de 0,02s suggère une fréquence d'ondulation égale à la fréquence source.
   Δt = 1/50Hz = 0,02s
   C = I_Rmoy × Δt / ΔV = 0,1558A × 0,02s / 1,64V
   C = 1900μF

Exercice 3

Soit le montage suivant :

• Tension sinusoïdale appliquée au transformateur : U_P = 220V et f = 50Hz.
• Charge résistive R = 100Ω.
• Rapport de transformation : N_S / N_P = 1/10.
• Tension directe de chaque diode : V_D = 0,6V.
• Ondulation de la tension aux bornes de la charge : ΔV = 0,5V.

1. Calculer la tension maximale aux bornes de la charge.
2. Calculer la valeur moyenne de la tension (U_Rmoy) de la charge et celle du courant (I_Rmoy) qui la traverse.
3. Quelle est la fréquence du signal redressé aux bornes de la charge ?
4. Trouver la capacité du filtre C.
5. Déterminer la valeur minimale de la tension redressée (U_Rmin).
6. Calculer le taux d'ondulation (η).
7. On branche un condensateur C = 2200μF aux bornes de la charge et on obtient une tension moyenne de 28,6V aux bornes de la charge. Calculer l'ondulation de la tension aux bornes de la charge (ΔV).

Solution de l'Exercice 3

1. Tension maximale aux bornes de la charge (U_Rmax) :
   U_{S_eff} = U_P × (N_S/N_P) = 220V × (1/10) = 22V
   U_Smax = U_{S_eff} × √2 = 22√2 V ≈ 31,11V
   U_Rmax = U_Smax - V_D ≈ 31,11V - 0,6V
   U_Rmax = 29,91V
2. Valeur moyenne de la tension (U_Rmoy) et du courant (I_Rmoy) de la charge :
   U_Rmoy = U_Rmax - ΔV/2 = 29,91V - 0,25V
   U_Rmoy = 29,66V
   I_Rmoy = U_Rmoy / R = 29,66V / 100Ω
   I_Rmoy = 296,6mA
3. Fréquence du signal redressé aux bornes de la charge (f_r) :
   f (fréquence de la source) = 50Hz
   f_r = 2 × f = 2 × 50Hz
   f_r = 100Hz
4. Capacité du filtre C :
   C = I_Rmoy / (ΔV × f_r) = 296,6×10^-3A / (0,5V × 100Hz)
   C = 5932μF
5. Valeur minimale de la tension redressée (U_Rmin) :
   U_Rmax - U_Rmin = ΔV
   U_Rmin = U_Rmax - ΔV = 29,91V - 0,5V
   U_Rmin = 29,41V
6. Taux d'ondulation (η) :
   η = ΔV / U_Rmax = 0,5V / 29,91V
   η ≈ 0,0167
7. Ondulation de la tension aux bornes de la charge (ΔV) avec C = 2200μF et U_Rmoy = 28,6V :
   ΔV = I_Rmoy / (C × f_r)
   Comme I_Rmoy = U_Rmoy / R :
   ΔV = U_Rmoy / (R × C × f_r)
   ΔV = 28,6V / (100Ω × 2200×10^-6F × 100Hz)
   ΔV = 28,6V / 22
   ΔV = 1,3V

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le taux d'ondulation (η) dans un circuit redresseur ?

Le taux d'ondulation (η), ou ripple factor, est un paramètre essentiel qui quantifie la qualité du filtrage. Il est défini comme le rapport entre l'amplitude de la tension d'ondulation résiduelle (ΔV) et la tension maximale aux bornes de la charge (U_Rmax). Un faible taux d'ondulation indique un filtrage efficace, produisant une tension continue plus stable.

Comment la capacité du condensateur de filtrage est-elle déterminée ?

La capacité (C) d'un condensateur de filtrage est calculée principalement par la formule C = I × Δt / ΔV. Ici, I représente le courant moyen consommé par la charge, Δt est la période de l'ondulation du signal redressé (qui est l'inverse de la fréquence d'ondulation), et ΔV est l'amplitude de l'ondulation de tension maximale admissible. Une capacité plus élevée entraîne généralement une ondulation plus faible.

Pourquoi la fréquence du signal redressé (f_r) est-elle parfois le double de la fréquence du signal d'entrée (f) ?

Dans un redresseur pleine onde (comme un pont de Graetz ou un redresseur à point milieu), les deux alternances (positive et négative) du signal d'entrée alternatif sont exploitées pour générer des impulsions de tension unidirectionnelles. Cela a pour effet de doubler la fréquence des ondulations de la tension redressée (f_r = 2 × f par rapport à la fréquence de la source alternative). Cette fréquence d'ondulation doublée rend le filtrage par condensateur plus efficace, car le temps de décharge du condensateur entre deux pics de tension est réduit.

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