Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés cellule r 2r electrocinetique
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-EXERCICE 2.1- ••• • ENONCE : « Cellule R-2R » ER RRR 2R2R 2R0 P1 P2 P1n P−n P
Déterminer les potentiels aux points , où [0, ]k Pkn∈
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• CORRIGE : « Cellule R-2R » ER RRR 2R2R 2R0 P1 P2 P1 nP −n PI Déterminons la résistance
équivalente de la dernière
"cellule", soit eR • On a : 22()(2) 22e RRRRRR RR× =⊕=+ ! ⇒e RR=
(désormais, le symbole ⊕ signifiera « en série », et ! correspondra à « en parallèle ») • Cette résistance e
R va se trouver en série avec une résistance R, et l’ensemble en parallèle avec une résistance 2R, ce qui donne pour la résistance équivalente à 2 cellules :' ee
RRR==. • De proche en proche, on retrouve toujours, entre les points k
P quelconques et la masse, une résistance équivalente de valeur R ; finalement, la source de tension E « voit » le circuit suivant : ER R1 PV La "formule" du diviseur de tension permet d'écrire:1 2P REVE RR=×= +
• De même, on aura : 12 222 PP VE V== ⇒ par récurrence :1 22K KP PK VE V− ==
Rq : ce montage, qui peut sembler anecdotique, est en fait utilisé dans des convertisseurs numériques-analogiques, où l’on peut sommer certaines des tensions KP V (grâce à des interrupteurs dont l’état fermé ou passant dépend de la valeur 0 ou 1 d’un « digit » k) et reconstituer ainsi une tension analogique qui est l’image d’un nombre binaire.