Électronique numérique : Exercices de révision sur les circuits combinatoires, multi
Télécharger PDFExercices sur le Multiplexeur 74151
Exercice 1 : Détecteur de parité de 4 bits
On souhaite concevoir un détecteur de parité (P) pour 4 bits (a, b, c et d). Ce détecteur doit indiquer si le nombre de 1 parmi les entrées est impair (c'est-à-dire que P = 1 si le nombre de 1 est impair).
1. Table de vérité du détecteur de parité
| a | b | c | d | P |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2. Équation de P
L'équation de la parité P est donnée par :
P = a⊕b⊕c⊕d
3. Réalisation de P avec le multiplexeur 74151
Pour implémenter cette équation avec le multiplexeur 74151, on peut utiliser les entrées de sélection (S0, S1, S2) pour représenter les bits a, b et c, et les entrées de données (D0 à D7) pour stocker les résultats de la parité des combinaisons possibles de a, b et c avec d.
Exercice 2 : Équation à simplifier et réaliser
Soit l'équation suivante :
F = (a⊕b) ⋅ (c⊕d)
1. Simplification avec le tableau de Karnaugh
Le tableau de Karnaugh montre que cette équation peut être simplifiée en :
F = (a ⋅ d) ⊕ (b ⋅ d) ⊕ (c ⊕ d)
2. Logigramme de F avec une porte AND et une porte XOR
Le logigramme de F peut être réalisé comme suit :
1. Calculer (a ⊕ b) et (c ⊕ d) à l'aide de portes XOR.
2. Utiliser une porte AND pour combiner les résultats des deux XOR.
3. Schéma avec le multiplexeur 74151
Pour réaliser cette fonction avec le multiplexeur 74151, on peut configurer les entrées de sélection pour correspondre aux variables a et c, et les entrées de données pour refléter les résultats des XOR.
Exercice 3 : Équation et schémas
1. L'équation du logigramme suivant peut être exprimée sous la forme :
F = (a ⋅ b ⊕ c) ⊕ d
2. Schéma de câblage de F avec le multiplexeur 74151
Pour implémenter cette équation avec le multiplexeur 74151, on peut utiliser les entrées de sélection pour représenter les variables a, b et c, et les entrées de données pour stocker les résultats des combinaisons.
3. Schéma de câblage de F avec des portes NAND
Pour réaliser cette fonction avec des portes NAND à deux entrées, on peut décomposer les portes XOR en combinaisons de portes NAND et NOT.
Exercice 4 : Équation et simplification
1. L'équation de G est donnée par :
G = (a ⋅ b ⊕ c) ⊕ d
2. Simplification avec le tableau de Karnaugh
En utilisant le tableau de Karnaugh, on peut simplifier l'équation en :
G = (a ⊕ c) ⋅ (b ⊕ d)
3. Schéma avec le multiplexeur 74151
Pour implémenter cette équation simplifiée, on peut configurer les entrées de sélection pour correspondre aux variables a et b, et les entrées de données pour refléter les résultats des XOR.
Exercice 5 : Détecteur de présence de deux magasiniers
Trois magasiniers Z, Y et X possèdent chacun une clé pour ouvrir un magasin (G). Pour ouvrir le magasin, il faut qu'au moins deux magasiniers soient présents.
1. Table de vérité et équation de G
| X | Y | Z | G |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
L'équation de G est :
G = (X ⋅ Y) + (X ⋅ Z) + (Y ⋅ Z)
2. Schéma avec le multiplexeur 74151
Pour réaliser cette fonction avec le multiplexeur 74151, on peut utiliser les entrées de sélection pour représenter les variables X et Y, et les entrées de données pour refléter les résultats des combinaisons de présence.
FAQ
1. Comment simplifier une équation booléenne avec le tableau de Karnaugh ?
Le tableau de Karnaugh permet de visualiser les termes d'une équation booléenne pour regrouper les 1 ou les 0 selon des motifs qui simplifient l'expression. Chaque groupe de 1 ou 0 correspond à une simplification possible en utilisant les lois de l'algèbre booléenne.
2. Qu'est-ce qu'un multiplexeur 74151 ?
Le multiplexeur 74151 est un composant logique intégré qui permet de sélectionner l'une de ses entrées de données pour la transmettre à sa sortie en fonction des signaux sur ses entrées de sélection. Il est souvent utilisé pour implémenter des fonctions booléennes complexes.
3. Comment réaliser une porte XOR avec des portes NAND ?
Une porte XOR peut être réalisée en combinant des portes NAND et NOT. Par exemple, pour XOR(A, B), on utilise : (A ⋅ B) + (A ⋅ B̅) + (A̅ ⋅ B) + (A̅ ⋅ B̅) avec des portes NAND et NOT pour obtenir le résultat final.