Électronique numérique : Problèmes de logique combinatoire corrigés
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1. Serrure de coffre
L’équation logique de la serrure de coffre S est donnée par :
S = DC ⊕ BA ⊕ S0 ⊕ 00000000000100010000111010100011111000100010101101111101100110111101111101111111
2. Amplification sonore
Equations logiques des sorties S4 et S8 en fonction de a, b et c :
S4 = (a ⊕ b) ⊕ (c ⊕ y)
S8 = (a ⊕ b) ⊕ (c ⊕ z)
3. Circuit de vote
Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants :
a = 100 voix
b = 150 voix
c = 250 voix
d = 175 voix
Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de 337 voix) des voix représentées.
(a + b + c + d) / 2 = (100 + 150 + 250 + 175) / 2 = 337,5
Table de vérité de la sortie S en fonction de d, c, b, a :
dcba
S
0000 0
0001 1
0010 0
0011 1
0100 0
0101 1
0110 1
0111 1
1000 0
1001 1
1010 1
1011 1
1100 1
1101 1
1110 1
1111 1
4. Éclairage d’une cage d’escalier
Table de vérité de la fonction L (état des lampes) : une seule entrée à la fois change d’état.
a3 a2 a1 L
000 0
001 1
010 1
011 0
100 1
101 0
110 0
111 1
L’équation logique de L est :
L = a3 ⊕ a2 ⊕ a1
5. Détecteur de coïncidence
Rappel : S = 1 si a = b
ab S
00 1
01 0
10 0
11 1
D’où :
F = (a ⊕ x) ⋅ (b ⊕ y) ⋅ (c ⊕ z)
6. Démarrage de deux moteurs
Équations logiques pour les moteurs M1 et M2 :
M1 = I1 ⋅ I2 + I2 ⋅ I3 + I1 ⋅ I3
M2 = I1 + I2 + I3
7. Distributeur de boissons chaudes
Variables logiques :
u : bouton « café » enfoncé
v : bouton « thé » enfoncé
x : bouton « lait » enfoncé
y : jeton introduit dans la fente
Table de vérité de C, T, L et J :
uvxy C T L J
0000 0 0 0 0
0001 0 0 0 0
0010 0 0 0 0
0011 0 0 1 1
0100 0 0 0 0
0101 0 0 0 0
0110 0 0 0 0
0111 0 1 0 0
1000 0 0 0 0
1001 1 0 0 0
1010 0 0 0 0
1011 1 0 1 0
1100 0 0 0 0
1101 0 0 0 0
1110 0 0 0 0
1111 0 0 0 1
Équations logiques :
C = u ⋅ v ⋅ x ⋅ y
T = u ⊕ v ⊕ x ⊕ y
L = x ⋅ y
J = u ⋅ v + x ⋅ y
8. Contrôle de qualité
Variables logiques :
P : produit conforme
L : lumière allumée
E : étiquette correcte
A : action requise
B : bouton enfoncé
C : capteur activé
Table de vérité de PL et A :
ABC PL A
000 0 0
001 0 1
010 0 0
011 0 1
100 0 0
101 0 1
110 0 0
111 1 0
Équations logiques :
P = L ⋅ E + B ⋅ C
L = A ⊕ B
E = A ⊕ C
FAQ
Qu’est-ce qu’une équation logique en logique combinatoire ?
Une équation logique exprime la relation entre des variables d’entrée et une sortie en utilisant des opérateurs logiques comme ET (⋅), OU (+), NON (¬) ou XOR (⊕).
Comment interpréter une table de vérité ?
Une table de vérité liste toutes les combinaisons possibles des entrées et les sorties correspondantes. Chaque ligne représente une combinaison unique.
Quelle est la différence entre ET et OU en logique combinatoire ?
L’opérateur ET (⋅) produit une sortie de 1 uniquement si toutes les entrées sont 1. L’opérateur OU (+) produit une sortie de 1 si au moins une entrée est 1.