Électronique numérique : Problèmes de logique combinatoire corrigés
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Télécharger packProblèmes de logique combinatoire corN. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire : corrigés 1. Serrure de coffre L’équation logique de la serrure de coffre S. DC BA S0 00 00 00 01 00 01 00 00 11 10 10 00 01 01 10 11 00 01 11 11 00 00 10 01 01 01 00 10 11 11 10 00 11 01 11 11 01 11 11 1S B A 00 10 D0 01 00 11 1
C 00 11 ܵܥܣൌܦܥܤܤܣܥҧ 2. Amplification sonore Equations logiques des sorties S4 et S8 en fonction de a, b et c. cb aS4 S80 00 00 00 10 10 10 01 01 11 01 00 01 10 11 01 10 10 11 10 0S4 B A 00 10 C 01 01 S8B A0 10 1
C 10 00 4ܵൌܣҧ ܥܤܤܣܥҧ ܣܤത ܥൌ ܣҧ ܥܤܣሺ ܤܥҧ ܤത ܥሻ ൌܣҧ ܥܤܣܤሺ ⊕ܥ ሻ 8ܵൌܣҧ ܤത ܥܣҧ ܤܥҧ ܣܤത ܥҧ ൌܣҧ ܤത ܥܥҧ ሺܣ ҧܤܣܤ തሻ ൌܣҧ ܤത ܥܥҧ ܣሺ ⊕ܤ ሻ Problèmes de logique combinatoire corN. ROUSSAFI 3. Circuit de vote Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants : a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix. (a + b + c + d) / 2 = (100 + 150 + 250 + 175) / 2 = 337,5 Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de 337 voix) des voix représentées. dc ba Sommedes voixS 00 00 00 00 01 1000 00 10 1500 00 11 2500 01 00 2500 01 01 3501 01 10 4001 01 11 5001 10 00 1750 10 01 2750 10 10 3250 10 11 4251 11 00 4251 11 01 5251 11 10 5751 11 11 6751 S
b a 00 00 d0 01 01 11 1
c 01 11 ܵܽൌܿ.ܾܿ.ܿ݀.ܾܽ.݀. 4. Eclairage d’une cage d’escalier Table de vérité de la fonction L (état des lampes) : une seule entrée à la fois change d’état. a3a2 a1L 00 00 00 11 01 10 01 01 11 00 10 01 10 10 11 11 La2 a10 10 1
a3 10 10 ܮൌ3ܽത തതത2ܽ..1ܽ തതതത a3.തതതത a2തതതത .a1 a3.a2.a1a3.a2തതതത .1ܽത തതതܮൌ3ܽ തതതത .ሺ 2ܽ.1ܽത തതത2ܽ തതതത 1ܽ.ሻ 3ܽ .2ܽሺ1ܽ.2ܽത തതത.1ܽ തതതത ሻ ܮൌ3ܽതതതത ሺ
2ܽ ⊕1ܽ ሻ
3ܽ ሺ
2ܽ ⊕1ܽ തതതതതതതതതതതሻ 3ܽൌ ⊕ ሺ
a2 ⊕ a1ሻ ൌ a3 ⊕ a2 ⊕ a1 Problèmes de logique combinatoire corN. ROUSSAFI 5. Détecteur de coïncidence Rappel : S = 1 si a = b ab S
S = (a ⊕ b) 00 10 10 10 01 11 D’où : F = (a ⊕ x).(b ⊕ y).(c ⊕ z) 6. Démarrage de deux moteurs M
1 = I1 .I
2 + I2 .I
3 + I1 .I
3 M
2 = I
1 + I
2 +I3 7. Distributeur de boissons chaudes Soient u, v, x, y les variables logiques correspondant aux propositions suivantes : • le bouton « café » est enfoncé : u = 1 • le bouton « thé » est enfoncé : v = 1 • le bouton « lait » est enfoncé : x = 1 • un jeton a été introduit dans la fente de l'appareil : y = 1 Table de vérité de C, T, L et J : uv xy C T LJ 00 00 0 0 0- 00 01 0 0 00 00 10 0 0 0- 00 11 0 0 11 01 00 0 0 0- 01 01 0 1 00 01 10 0 0 0- 01 11 0 1 10 10 00 0 0 0- 10 01 1 0 00 10 10 0 0 0- 10 11 1 0 10 11 00 0 0 0- 11 01 0 0 01 11 10 0 0 0- 11 11 0 0 01 Cൌu.vത.xത.yu.vത.x.yൌu.vത.y Tൌuത.v.xത.yuത.v.x.yൌ uത.v.y Lൌuത.vത.x.yuത.v.x.yu.vത.x.yൌuത.x.yu.vത.x.yൌx.y.ሺ uതu.vതሻ ൌx.y.ሺ uതvതሻ Problèmes de logique combinatoire corN. ROUSSAFI Jx y
Jൌ u.vuത.vത.x -- 10 u- -0 0- -1 1
v -- 00 8. Contrôle de qualité PL le A B C 00 00 0 0 1 00 01 0 0 1 00 10 0 0 1 00 11 0 0 1 01 00 0 0 1 01 01 0 0 1 01 10 0 0 1 01 11 0 1 0 10 00 0 1 0 10 01 0 1 0 10 10 0 1 0 10 11 1 0 0 11 00 0 1 0 11 01 1 0 0 11 10 1 0 0 11 11 1 0 0 Al e0 00 0P 00 10 01 11 L 00 00 B
l e0 00 0P 11 01 10 00 L 00 10 C
l e1 11 1P 00 00 11 01 L 11 01 ܣܲൌ݈.݁.ܲܮ.݁.ܲܮ.݈. ܤܲൌ.݈ҧ .݁ҧܲ.ܮത .݁ҧܲ.ܮത .݈ҧ ܲത ܮ.݈.݁. ܥൌܲത .ܮത ܮ.݁ҧܮ.݈
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