Electricité: électrostatique : Td 4 électrocinétique
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Exercice 01
Soit A un conducteur cylindrique de longueur L et de section S.
1. Calculer la résistance R du conducteur A, sachant que sa conductivité est γ.
2. On dépose à l’intérieur de ce conducteur un cylindre A1, de section S1 (S1 < S), concentrique au conducteur A. Déterminer les résistances R1 et R2 des conducteurs A1 et A2. Quelle relation existe-t-il entre R, R1 et R2 ? Cette relation vous semble-t-elle conforme à un type d’association de résistances ? Si oui, lequel ?
Exercice 02
Le cuivre a une masse atomique de 63,5 et une masse volumique de 9 × 10³ kg/m³. En admettant que chaque atome fournit un électron de conduction, calculer la vitesse des électrons dans un fil de cuivre de section 1 mm² traversé par un courant électrique de 10 A.
Données : e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, NA (nombre d’Avogadro) = 6 × 10²³ (MKS).
Exercice 03
Un générateur de force électromotrice E, de résistance interne r, fournit une puissance PR à une résistance morte R.
1. Calculer l’intensité I qui traverse le circuit.
2. Calculer PR, la puissance consommée par R.
3. Comment varie cette puissance en fonction de R ? Conclusion.
Exercice 04
Considérons le circuit suivant :
1. Calculer la résistance équivalente RAB entre les points A et B du circuit.
2. On relie les points A et B aux pôles d’un générateur de force électromotrice E = 96 V et de résistance interne négligeable. Calculer l’intensité I du courant débité par le générateur en précisant son sens de passage.
3. On se propose de calculer de façon simple le courant dans la branche CD.
a. Calculer la chute de tension VAC entre les points A et C.
b. En déduire le courant dans la branche CD. Préciser son sens.
4. En procédant de la même façon qu’à la question 3, on demande de déterminer le courant qui circule dans la branche EF.
Exercice 05
Dans le circuit représenté ci-contre, on ferme l’interrupteur K.
1. Déterminer l’intensité et le sens du courant dans chaque branche du circuit lorsque le condensateur est entièrement chargé.
2. Déterminer alors la différence de potentiel aux bornes du condensateur. Quelle est l’énergie emmagasinée dans le condensateur ?
3. Le condensateur étant entièrement chargé, on ouvre l’interrupteur à un instant que l’on prendra comme origine des temps (t = 0).
a. Écrire l’équation différentielle donnant l’évolution de la charge q(t) du condensateur.
b. En déduire l’expression de la charge q(t) du condensateur.
c. Calculer l’énergie dissipée dans les résistances R2 et R3 pendant la décharge du condensateur. Comparer cette énergie avec celle calculée à la question 2. Conclure.
Données pour l’exercice 05 :
E = 12 V ; R1 = R2 = R3 = 1 kΩ ; C = 1 μF.
FAQ
1. Comment calculer la résistance d’un conducteur cylindrique ?
La résistance R d’un conducteur cylindrique est donnée par la formule : R = ρ × (L/S), où ρ est la résistivité, L la longueur et S la section. Si la conductivité γ est connue, on utilise ρ = 1/γ.
2. Qu’est-ce qu’un circuit RC et comment évolue la charge d’un condensateur ?
Un circuit RC est un circuit électrique contenant une résistance et un condensateur. Lorsque le condensateur se décharge, la charge q(t) suit une loi exponentielle : q(t) = Q₀ × e^(-t/RC), où Q₀ est la charge initiale, R la résistance équivalente et C la capacité.
3. Pourquoi comparer les énergies dissipées et stockées dans un circuit RC ?
La comparaison permet de vérifier la conservation de l’énergie : l’énergie initialement stockée dans le condensateur (E = ½ × C × V²) doit être égale à l’énergie dissipée dans les résistances lors de la décharge.