Electricité: électrostatique : T.d n° 5 électrocinétique
Télécharger PDFUniversité Ibn Tofail – ENSA Kénitra
Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs
Année Universitaire 2012/2013
Électrocinétique – Travaux Dirigés
Exercice 5.1
Un conducteur de cuivre de longueur L, de section S, de conductivité γ et de densité volumique de charges ρ est parcouru par un courant électrique d’intensité I, sous l’action d’un champ électrostatique extérieur E uniforme. Sous l’effet du champ E, un électron de charge e et de masse m se déplace et subit une force de résistance proportionnelle à sa vitesse : Fr = -λv.
Données :
- S = 2 mm2
- γ = 5,8 × 107 (Ω·m)-1
- ρ = 4 × 104 C/m3
- I = 10 A
- e = 1,6 × 10-19 C
- m = 9,1 × 10-31 kg
1. Dans le cas d’un déplacement dans le vide, appliquer le principe fondamental de la dynamique pour donner l’expression de la vitesse de l’électron. On suppose que l’électron était immobile à l’instant initial.
2. Dans le cas d’un déplacement dans le conducteur, écrire l’équation du mouvement de l’électron en fonction de la vitesse. Intégrer cette équation en supposant que l’électron était immobile à l’instant initial. Montrer qu’un régime permanent peut être atteint.
3. D’après la loi d’Ohm locale (j = γE et j = ρv), calculer l’expression de la constante de temps λτ en fonction de ρ, e, m et γ. Interprétation.
4. D’après la définition du courant électrique (I = ∫∫S j dS), calculer la vitesse moyenne des électrons en fonction de ρ, I et S.
5. D’après la loi d’Ohm (U = ∫l E dr et I = ∫∫S j dS), calculer la résistance du conducteur en fonction de L, I, ρ, v et γ.
Exercice 5.2
Déterminez, à partir d’une figure (non fournie) :
- La résistance équivalente du circuit.
- Le courant total.
- Le potentiel aux points A, B, C et D.
- Le courant dans chaque résistance.
Exercice 5.3
On considère un circuit (figure non fournie) avec les éléments suivants : E1 = 4 V, E2 = 24 V, R1 = 16 Ω, R2 = 4 Ω et R = 6 Ω.
Calculer le courant circulant dans la résistance R = 6 Ω en utilisant :
- Les lois de Kirchhoff.
- Le théorème de superposition.
- Le théorème de Thévenin.
- Le théorème de Millman.
Exercice 5.4
Déterminer le générateur de Norton équivalent au dipôle AB, puis le générateur de Thévenin. En déduire le courant I dans la résistance R et la tension U aux bornes de R.
Exercice 5.5 – Pont de Wheatstone
Le pont de Wheatstone permet de mesurer une résistance inconnue X. L’équilibre est obtenu lorsque l’intensité du courant dans le galvanomètre est nulle.
1. Établir la relation entre les tensions UAD et UBD.
2. Exprimer UAD et UBD en fonction des éléments du montage.
3. En déduire X en fonction des éléments du montage.
FAQ
1. Qu’est-ce que la loi d’Ohm locale et comment est-elle utilisée dans cet exercice ?
La loi d’Ohm locale relie la densité de courant j à la conductivité γ et au champ électrique E par j = γE. Elle est aussi exprimée en fonction de la vitesse des électrons v et de la densité volumique de charges ρ par j = ρv.
2. Comment interpréter la constante de temps λτ dans un conducteur ?
La constante de temps λτ représente le temps caractéristique nécessaire pour que la vitesse des électrons atteigne environ 63 % de sa valeur finale en régime permanent. Elle dépend des propriétés du matériau (conductivité γ, densité volumique de charges ρ) et des caractéristiques de l’électron (masse m, charge e).
3. Quels sont les théorèmes utilisés pour calculer le courant dans un circuit complexe ?
Les théorèmes mentionnés sont :
- Les lois de Kirchhoff (tensions et courants).
- Le théorème de superposition (décomposition des sources).
- Le théorème de Thévenin (simplification en une source de tension).
- Le théorème de Millman (calcul de tensions dans des circuits parallèles).