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Optique : Cours (fluerissant)

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Coursd'optiquegéométrique

1 ́ere

Ann ́eeCP

Professeur.HichamBELKEBIR

Email:hicham.b elkebir@usmba.ac.ma

UniversitéSidiMohammedIbnoAb dellah

ÉcoleNationaldesSciencesAppliquéesde

DépartementGénieélectriqueetinformatique

CyclePréparatoire,2020

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF20201/83

Sommaire1 Intro duction2 Généralitésetconceptsdebase

Naturedelalumière

Mo dèleondulatoiredelalumière

Milieuetindiceoptique

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF20202/83

intro duction

L'êtrehumainestdotédecinqsens:Lavision,l'audition,l'o dorat,le

touchéetlegoût.

Lavisionconstituelesensleplusimp ortantetleplusdévelopp écequi

nousap ermitdemieuxappréhenderlemondeextérieur.

LalumièreestL'élémentphysiqueindisp ensableàlavision.Sanature

etsespropriétésphysiquesontattirélacuriositéetl'intérêtdes

p enseursetsavantsdepuisl'antiquité.

L'optiqueestlasciencedédiéeàtoutcequiserapp orteàlalumière

depuissonémissionjusqu'àsaréception.Toutens'intéressantplus

particulièrementàsonpassageetsoninteractionaveclesdiérents

milieuxquis'interp osentsursonchemin.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF20204/83

qu'estcequel'optiquegéométrique?

L'optiquerassembleplusieursdisciplinesscientiques.Danscecours,onva

s'intéresserprincipalementàl'optiquegéométrique.

L'optiquegéométrique

s'intéresseàlatrajectoiredesrayonslumineux,émisparunobjetou

plusieurs,danslesdiérentsmilieuxoptiquesquis'interp osentsurleur

cheminavantd'atteindrelerécepteurp ourformerl'image.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF20205/83

Systèmeoptique

Unsystèmeoptiquesecomp oseengénéraldetroisparties:

Émetteur(sourcedelumière)

Ponctuelleouétendue.

Mono chromatiqueoup olychromatique.

Cohérenteouincohérente.

Milieuoptique

Ilp eutêtreconstituéd'unseuloudeplusieursmilieuxoptiquesdeformes

géométriquesdiversiés.

Récepteur

Écranopaqueoucapteuranalogiqueounumérique,engénérallescapteurssont

sensiblesàl'intensitédelalumière.

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Sommaire1 Intro duction2 Généralitésetconceptsdebase

Naturedelalumière

Mo dèleondulatoiredelalumière

Milieuetindiceoptique

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF20207/83

Qu'est-cequelalumière?

Naturedelalumière:ondeoucorpuscule

ondeParticule

Lo calisationdélo caliséelo calisée

Mouvementénergieénergieetmatière

dénombrabiliténon-dénombrabledénombrable

séparabiliténonséparablecomplètementséparable

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Natureduale

Casdel'électron

Unélectronestuncorpusculedénombrable.Ilestenthéorieparfaitement

lo calisabledansl'espaceetdansletempsetsatrajectoireestentièrement

prédictible.Toutefois,l'exp érienceamontréqu'ilestdiciledelo caliserun

électrondotéd'unecertainequantitédemouvementp.Onamêmemisen

évidencesoncomp ortementondulatoiredanslafameuseexp ériencedediraction

pardeuxfentes.

Casd'uneondeEM

UnphotonestuneondeEMquisepropageetinteragitaveclamatière

conformémentauxloisdelaphysiqueondulatoire.Toutefoislesphotons

hautementénergétiquelorsdeleurinteractionaveclamatièrelaisseémergerle

caractèrecorpusculairetelqu'ilestlacasdansl'eetCompton.

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Lafrontièreentrelanatureondulatoireetcorpusculaireesttrèsmince.La

vitessed'uncorpusculejoueunrôleimp ortantdanslamanifestationdu

comp ortementondulatoire.Enoutre,lafréquencedel'ondeestresp onsable

delamanifestationdelanaturecorpusculaire.

Lalumièreprésenteunenatureduale.Ellep eutêtretraitéecommeuneonde

commeellep eutêtredécritecommeuncorpuscule(photon)selonle

contextedel'utilisation.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202010/83

Sommaire1 Intro duction2 Généralitésetconceptsdebase

Naturedelalumière

Mo dèleondulatoiredelalumière

Milieuetindiceoptique

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équationd'ondes

Danscemo dèle,lalumièreestuneondeélectromagnétiquequise

propagetransversalementauplandevibrationdeschampsélectriques

etmagnétiques.

L'expressionmathématiqued'unetelleondeesttrèscomplexe.Pour

l'établirilfautrésoudrel'équationd'ondesdontl'expressionest

donnéepar:

Équationd'ondes( 4−1 v2 ∂2 ∂t2 )

Φ =0(1)

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solutiondel'équationd'onde

solutionharmonique1D

Uneondeestunep erturbationdansl'espacequisepropagedansle

tempsaveclavitessev.Elleprendlaformegénéralef(x±vt).

Ilestaisédevoirquefestunesolutiondel'équationd'onde

intro duiteauparavant.

Àcausedelalinéaritédel'équationd'onde,Toutessup erp ositionde

solutionsélémentairesestaussisolutiondecetteequation.Ils'ensuit

qu'onvaConsidérerdansunepremiertempsunesolutionélémentaire

harmoniqueavantd'établirl'expressiongénéraledel'ondelumineuse.

particulièrementauxsolutionsharmoniques:φ e

(x,t) =<{φe (x,ω) exp(ıωt)}

l'équationd'ondedevient:( ∂2 ∂x2 +k2 )Φ e

(x,ω) =0aveck=ω v

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202013/83

Solutiondel'équationd'onde

OndePlaneMono chromatique(OPM)

l'expressionmathématiquedelasolutiondel'équationprécédenteest

complexe.Toutefoisilesttoujoursp ossibledelasimplierenla

construisantàpartirdesolutionsélémentairesspatialesvuelalinéarité

del'équationd'Helmholtz:

OndePlaneMono chromatiqueΦ e

(x,t) = Φe (ω,k) exp [ı(ωt−kx)] exp(ıφ0 )AvecΦ e

(ω,k)estl'amplitudedel'ondeplane,kestlenombred'onde

decettedernière,φ0 estleretarddephaseàlasourceetωestla

fréquenceangulairedel'onde.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202014/83

Ondeplanemono chromatique(OPM)

Lasolutiongénérales'obtientparsommationsurtoutelabandesp ectrale

del'ondelumineuseetsurtouteslesdirectionsdepropagationp ossibles:

Solutiongénérale

Φ (r,t) =

∫ ∫

Φ (ω,k) exp [ı(k.r−ωt)]d3 kdω(2)

Lafréquenceangulairedel'ondeestreliéeauvecteurd'ondeparlavitesse

dephaseselonl'expression:~ k=ω Vφ ~u(3) Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202015/83

Sp ectredesondesélectromagnétiques

Lesp ectredesfréquencesélectromagnétiques'étendsurunelargegammedefréquences

allantdesondesradiojusqu'auxrayonsγ:

L'÷ilhumainestsensibleàunintervalletrèsréduitdecesp ectre,c'estledomainedu

visible.Ilestcomprisentre380[nm]et780[nm].L'optiquetraiteundomainesp ectrale

unp eupluslargequeceluiduvisible.

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Engénéral,Uneondeoptiquen'apasb esoindesupp ortmatérielp our

sepropagercommec'estlecasp ourlesondesmécaniques.

Elleserépandfacilementdanslevideavecunevitesse

c=299792458≈3·108 [m·s−1 ].

Lalumièrevoyagetoujourssousformedepaquetsd'ondeàbande

sp ectraleplusaumoinslarge.

Enconséquence,ilfautdénirdeuxtyp esdevitesses,unequi

corresp ondàchaquecomp osantesp ectraledupaquet,c'estlavitesse

dephasevφ etl'autrep ourlepaquettoutentier,c'estlavitessede

group evg .

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Vitessedephase

Phasetemp orelle

Lafonctiondécrivantlapropagationd'uneOPMp eutsemettresous

laforme:Φ e

(r,t) =Aφ(r,t), φ(r,t) =ωt−k·r

Letauxdevariationdecettephasedansletempsdénitlafréquence

temp orelledel'onde:ω=∣ ∣∣ (∂φ ∂t) r∣ ∣∣ Parcontresontauxdevariationdansl'espacedénitlafréquence

spatialedel'onde:ki =∣ ∣∣ (∂φ ∂ri )t ∣∣ ∣

,i=1,2,3

Ondénitlasurfaceoulefrontd'ondecommeétantl'ensembledes

p ointsdel'espacequiontlemêmeétatdevibration(φ=cte).

Lavitessedephasevφ estdonnéepar:dφ= (∂φ ∂t) rdt+ ∑i (∂φ ∂ri )t dri =0⇒vφ =ω ku Milieuoptique

Danslevide,lalumièresepropagelibrement.

Dansunmilieudense,ellesepropagedepro cheenpro che,tousles

p ointsdelasurfaced'ondeàl'instanttsecomp ortentcommedes

sourcessecondairesquigénèrentdesp etitesondelettesdontle

recouvrementformentlanouvellesurfaced'ondeàl'instantt+dt.

C'estleprincip edeHuygens-Fresnelp ourexpliquerlapropagationde

lalumièredansunmilieudonné.

Ilexiste,cep endant,desmilieuxmatérielsdanslesquelslalumièreest

totalementatténuéeourééchie,cesontlesmilieuxopaques.

Parcontre,d'autresmilieuxp ermettentlapropagationdelalumière

sansaucuneetsursonintensité.Cesontlesmilieuxtransparents.

Dansunmilieutransparent,lalumièreinteragitaveclastructure

microscopiquedecedernierandesepropagerdepro cheenpro che.Il

s'ensuitunralentissementapparentdelalumière.Pourrendrecompte

deceteetonutilisel'indiceoptiquedumilieuquiestdénitpar:n= cv φ

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Classicationdesmilieuxtransparents

Milieuhomogèneisotrop e

L'indiceoptiqueestconstantentoutp ointdumilieuetindép endantdeladirectionde

propagationdelalumière.

Milieulinéaire

L'indiceoptiqueestindép endantdel'intensitédel'ondeoptique.

Milieusansp erte

L'indiceoptiquedumilieuestpurementréel.

Milieunondisp ersif

L'indiceoptiqueestindép endantdelafréquencedel'ondeoptique.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202020/83

Sommaire3 Approximationdel'optiquegéométrique

Cheminoptiqueetprincip edeFermat

Loisdecomp ortementàl'interfaceentredeuxmilieux.

ApplicationsdesloisdeSnell-Descartes:4 SystèmesOptiques

Stigmatismeetaplanétisme

ConditionsdeGauss

Dioptressphériques

Dioptreplandansl'approximationdeGauss

Miroirdansl'approximationdeGauss

Miroirplan

Asso ciationdedioptressphériques:Lentillesmincesetépaisses

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202021/83

Domainedevaliditédel'optiquegéométrique

Dimensionscaractéristiques

Tantquelesdimensionsdesobjetstraversésparlalumièresonttrèsgrandes

devantlalongueurd'ondedufaisceaulumineux(Dλ)alorsilestp ossiblede

s'aranchirducaractèreondulatoiredelalumièreetd'adopterunmo dèleplus

simpliép ourdécrirelapropagationdelalumière.C'estlemo dèledel'optique

géométrique.

Notiondurayonlumineux

Enprincip e,ilestimp ossibled'isolerunseulrayond'unfaisceaulumineuxàcause

duphénomènedediraction.Toutefoisnousallonsadoptercettenotionabstraite

p ourreprésenterladirectiondepropagationdelalumièredanslesmilieux

optiques.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202022/83

Cheminoptique

Denition

Lecheminoptiqueestladistanceparcourueparlalumièredanslevide

p endantletempsquemettraitlalumièrep ourparcourirlamêmedistance

dansunmilieud'indiceoptiquen:L AB=c×t milieu=c× ABv φ

[AB] =n AB

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202023/83

Princip edeFermat

Princip edumoindretemps(1657)

Dansunmilieuoptiquequelconque,Pourallerd'unp ointAàunp ointBla

lumièrechoisiralatrajectoirep ourlaquellelecheminoptiqueest

stationnairedL=0.

Princip ederetourinverse

C'estuneconséquencedirecteduprincip edeFermat,ilstipulequesila

lumièreprendlatrajectoire(i)p ourallerdeAàBalorselleemprunterala

mêmetrajectoire(i)p ourrevenirdeBàA.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202024/83

Équationdesrayons

SoitCunetrajectoiresuivieparunrayonlumineuxdansmilieuoptique

quelconqueetsoitsl'abscissecurvilignedécrivantcettetrajectoire.Soitune

p ortionélémentaireducheminoptiquedL=n dsetsoitulevecteurtangentàdL

dénitparu=dr ds

.L'équationdesrayonsdansunmilieuhomogènesedéduit

facilementdecequiaprécédé:

∇(n) =d ds(nu) Trajectoiredelalumièredansunmilieuhomogène

Dansunmilieuhomogène,l'équationdesrayonsconduitànu=cteCeci

impliquequelatrajectoiredelalumièredansunmilieuhomogèneest

rectiligne.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202025/83

Sommaire3 Approximationdel'optiquegéométrique

Cheminoptiqueetprincip edeFermat

Loisdecomp ortementàl'interfaceentredeuxmilieux.

ApplicationsdesloisdeSnell-Descartes:4 SystèmesOptiques

Stigmatismeetaplanétisme

ConditionsdeGauss

Dioptressphériques

Dioptreplandansl'approximationdeGauss

Miroirdansl'approximationdeGauss

Miroirplan

Asso ciationdedioptressphériques:Lentillesmincesetépaisses

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202026/83

SoitΣunesurfacedeformequelconquequiséparedeuxmilieux

homogènesd'indicesoptiquesn1 etn2 .SoitL A1 A2 lecheminoptiqueempruntéparlalumièrep ourallerdeA1 lo calisédanslemilieu(1)àA2 lo calisédanslemilieu(2).SoitMle

p ointd'intersectiondufaisceaulumineuxavecl'interfacedeséparation

Σ.Lecheminoptiques'écritalors:L A1 A2 =n1 −−→A 1M. −→u 1+n 2−−→ MA2 .−→ u2 SoitM′ unp ointdel'interfacetrèspro chedeMtelquelalumière

p ourallerdeA1 versA2 vapasserparM′ .Lenouveaucheminoptique

s'exprimepar:L ′A 1A 2=n 1−−−→ A1 M′ .−→ u1 +n2 −−−→M ′A 2. −→u 2

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202027/83

Conséquencesdelastationnaritéducheminoptique

Leprincip edeFermatimpliquelastationnaritéducheminoptique

suiviparlerayonquipartdeA1 etab outitenA2 :dL=L ′A 1A 2−L A1 A2 =0

Endéveloppantonvatrouver:( n1 −→u 1−n 2−→ u2 ). −−−→MM ′=0 Enendéduitquelevecteurn1 −→u 1−n 2−→ u2 estcolinéaireaveclanormale−→ Nàl'interface(Σ)séparantlesdeuxmilieux(1)et(2).

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202028/83

LoisdeSnell-Descartesp ourlaréfraction

1 ́ere

loideSnell-Descartes

Lerayonincidentettransmisappartientaumêmepland'incidencedénipar( −→N, −→u ). 2 ́eme

loideSnell-Descartes

Lacolinéaritéden1 −→u 1−n 2−→ u2 avec−→ Nsetraduitpar:( n1 −→u 1−n 2−→ u2 )∧ −→N=0 Endéveloppant,onretrouvelafameuseloidessinus:n 1

sin (i) =n2 sin (r)aveci= ̂( −→N, −→u 1) etr=̂ (−→ N,−→ u2 ). Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202029/83

LoisdeSnell-Descartesp ourlaréexion

1 ́ere

loideSnell-Descartes

Lerayonincidentetrééchiappartiennenttouslesdeuxaupland'incidence( −→N, −→u ). 2 ́eme

loideSnell-Descartes

Lerayonrééchifaitunanglei′ égaleenvaleurabsolueàl'angled'incidencei:i ′= (̂ −→N, −→u ′) =−i=−( ̂−→ N,−→ u) Astucepratique

Pourretrouverladeuxièmeloidelaréexionilsutdeprendren2 =−n1 dansladeuxièmeloi

delaréfraction.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202030/83

ConséquencesdesloisdeSnell-Descartes

Conditiond'existencedurayonrééchi

Engénéral,lerayonrééchiexistetoujoursquelquesoitletyp edel'interfacequisépare

deuxmilieuxd'indiceoptiquen1 etn2 .

Conditiond'existencedurayonréfracté

Parcontrep ourlerayonréfracté,ondistinguedeuxcas:

Lerayonréfractéexistetoujourslorsquelalumièrepassed'unmilieumoins

réfringentversunmilieuplusréfringent(n1 <n2 ).

Lorsquelalumièrepassed'unmilieuplusréfringentversunmilieumoins

réfringent,lerayonréfractéexisteratantquel'angled'incidenceestinférieuràun

anglelimiteil dénipar:i l

= arcsin( n2 n1 )

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202031/83

Réexiontotale

Lorsquelerayonlumineuxincidentsuruneinterfaceséparantdeux

milieuxtransparentsd'indicesoptiquesn1 etn2 telquen1 >n2 faitun

anglei>il = arcsin (n 2/n 1). Toutel'énergielumineuseseratotalementrééchi.C'estlephénomène

delaréexiontotale.

Cetyp edephénomèneestlargementexploitép ourguiderlalumière

danslesguidesd'ondescylindriquesourectangulaires.

Fibreoptique

Labreoptiqueestunguidecylindriqueforméd'unc÷urdesiliced'indiceoptiquenc entouréd'unegainedesilicedop éed'impuretésd'indiceoptiqueng telquenc >ng .

Pourguiderlalumièreàl'intérieurdelabrelerayonincidentdel'extérieurdoitavoir

unangled'incidenceinclutdansl'angled'acceptantedelabredénipar:

ON= sinθ0 =√ n2 c−n 2g Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202032/83

Constructiongéométriquedesrayonsréfractésetrééchis

Danscettepartie,nousallonsprésenterlaconstructiongéométrique

deSnell-Descartesdutrajetdelalumièrelorsqu'ellepassed'unmilieu

d'indiceoptiquen1 versunmilieud'indicederéfractionn2 .

D'ab ord,ontracedeuxdemi-cerclesC1 etC2 centréssurlep oint

d'incidenceI;LesrayonsR1 etR2 desdemi-cerclessont

prop ortionnellesresp ectivementauxindicesoptiquesn1 etn2 .

Leprolongementdurayonincidentdanslemilieu(2)rencontreC1 au

p ointD,ontraceensuitelanormaleàl'interfacequipasseparD,son

intersectionavecC2 donnelep ointA2 parlequelvapasserlerayon

réfracté.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202033/83

Sommaire3 Approximationdel'optiquegéométrique

Cheminoptiqueetprincip edeFermat

Loisdecomp ortementàl'interfaceentredeuxmilieux.

ApplicationsdesloisdeSnell-Descartes:4 SystèmesOptiques

Stigmatismeetaplanétisme

ConditionsdeGauss

Dioptressphériques

Dioptreplandansl'approximationdeGauss

Miroirdansl'approximationdeGauss

Miroirplan

Asso ciationdedioptressphériques:Lentillesmincesetépaisses

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202034/83Prisme Leprismeestundisp ositifoptiquedeverred'indiceoptiquen.Ilesttrèsutilisédansles

instrumentsoptiquesp ourréaliserdesfonctionsoptiquesdiversestellesquelaséparation

descouleurs,lechangementdedirectiondepropagation.

Lesquatreformulesduprismessont:

sin(i) =nsin(r)sin(i′ ) =nsin(r′ )A=r+r′ D=i+i′ −A

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202035/83

Conditionsd'existencedurayonémergent

Ilexistedeuxconditionsp ourqu'unrayonlumineuxémergeduprisme:

Conditiongéométrique:

A<2rl rl =arcsin(1/n)

Conditionoptique:sin(i min

) =n sin(A−rl )

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202036/83

Enoptiquegéométrique,lalumièreestsenséesepropager,souslaformede

faisceauxcomp osésd'uneinnitéderayonslumineux,etcecidelasource

aurécepteurtoutentraversantunouplusieurssystèmesoptiques.

Lesrayonslumineuxvontalorssubirdesréexionsetdesréfractionsavant

qu'ilsatteignentlerécepteuroùilsvontcontribueràlaformationd'images

deb onqualitésd'unp ointdevuechromatiqueetgéométrique.

Ondéniunsystèmeoptiquecommeétantunensembledemilieux

optiquesd'indicesderéfractiondiérentsdisp oséslesunsàlasuitedes

autresetséparéspardesinterfacestransparentesourééchissantesde

formesgéométriquesdiérentes.

Engénéral,lessystèmesoptiquesp ossèdentunesymétriederévolution,

c'estp ourquoiilssontditdessystèmescentrésetleuraxederévolutionest

app eléaxeoptique.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202037/83

Objetetimage

Lerôled'unsystèmeoptiqueestdepro duiredesimagesdesobjetsquisesituent

àsonentré.Cesimagesp euventêtrep erçuparl'÷ilouencoreformésurunécran

outoutautrerécepteur.Objet Unobjetestunesourcedelumièreprincipaleouauxiliaire.Ilp eutêtrep onctuel

commeilp eutêtregéométriquementétendu.Danscecasilp eutêtrep erçu

commeunejuxtap ositiondeplusieurssourcesdelumièrep onctuelles.Image Sitouslesrayonlumineuxissusd'unobjetp onctuelleA,aprèsavoirtraverséun

systèmeoptiqueS,serencontrenttousaup ointA′ .Alorslep ointA′ estl'image

deAparlesystèmeoptiqueS.Onditaussiquelecouple{A,A′ }estconjugué

parlesystèmeS.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202038/83

Objetetimage

Remarque

Leprincip ederetourinversedelalumièrep ermetd'interchangerlesrôlesd'objet

etd'image.maisengénéralonorienteunsystèmeoptiquedanslesensde

propagationdelalumière.

Infosutiles

Lorsquel'imageseformeaprèslasortiedusystème,elleestditeréelle.Parcontre

lorsqu'elleseformeavantlasortiedusystème,elleestditevirtuelle.

L'espacequisetrouveaprèslasortiedusystèmeoptiqueestapp eléespaceimage

réel.etceluiquis'étendde−∞jusqu'àl'interfacedesorties'app elleespaceimage

virtuelle.Paranalogie,ondénil'espaceobjetréell'espacequis'étendde−∞

jusqu'àl'interfaced'entréedusystème.Cequiresteestl'espaceobjetvirtuel.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202039/83

Sommaire3 Approximationdel'optiquegéométrique

Cheminoptiqueetprincip edeFermat

Loisdecomp ortementàl'interfaceentredeuxmilieux.

ApplicationsdesloisdeSnell-Descartes:4 SystèmesOptiques

Stigmatismeetaplanétisme

ConditionsdeGauss

Dioptressphériques

Dioptreplandansl'approximationdeGauss

Miroirdansl'approximationdeGauss

Miroirplan

Asso ciationdedioptressphériques:Lentillesmincesetépaisses

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202040/83

Stigmatisme

UnsystèmeoptiqueSestditrigoureusementstigmatiquep ouruncouplede

p oints(A,A′ ).Sip ourtoutrayonémisparlep ointobjetAetaprèsavoirtraversé

lesystèmeSpasseparA′ unefoissortidecedernier.Danscecas,onditqueles

p oints(A,A′ )sontconjuguésparlesystèmeoptiqueS.

Conditiondestigmatismerigoureux

SoitunsystèmeoptiqueSetuncoupledep oint(A,A′ ).Laconditionp ourqueS

soitrigoureusementstigmatiquep ourcecoupledep ointsestdonnéparlarelation

suivante:L AA′ = [AA′ ] =n AI+ [II′ ] +n′ I′ A′ =cte∀(I,I′ )

Lestigmatismerigoureuxestpresqueimp ossibleàobtenirsaufp ourcertainscas

trèssp éciaux.

Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202041/83

Aplanétisme

L'aplanétismeestlapropriétédeconservationdustigmatismerigoureuxp ourlesp oints

objetsappartenantauplandefront.Unsystèmeoptiqueestditaplanétiquep ourun

couple(B,B′ )s'ilsatisfaitlesdeuxconditionssuivantes:

Ileststigmatiquep ourlecoupledep oint(A,A′ )avecAlaprojectionorthogonale

deBsurl'axeoptiquedusystème{S}.

Ileststigmatiquep ourtoutp ointBappartenantauplandefrontquipasseparA

etinnimentvoisindecedernier.

Relationdessinusd'Abb e

Soitunp ointobjetBsituédansleplandefrontdeA,laconditiondestigmatismep our

lecouple(B,B')s'écrit[BB′ ] =Cte.End'autretermes,ladiérencedeschemins

optiques[AA′ ]et[BB′ ]estconstante.Endéveloppantontrouvelarelationdessinus

d'Abb e:n ABsinu=n′ A′ B′ sinu′ Pr.H.BELKEBIR(ENSAF)Opt.Géo2020CPENSAF202042/83

Relationd'Herschell

Quandlep ointAsedéplacesurl'axeoptiquedusystème{S}aup ointA1 ,

sonimagesedéplaceaussideA′ versA′ 1

.Pourquelestigmatismedu

systèmesoitconservéilfautque:[ AA′ ]− [A 1A ′1 ]=cte Ledévelopp ementdecetteexpressionmèneàla:

Relationd'Herschell:nAA 1sin 2( u2 )=n ′A ′A ′1 sin2 (u ′2 )

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Sommaire3 Approximationdel'optiquegéométrique

Cheminoptiqueetprincip edeFermat

Loisdecomp ortementàl'interfaceentredeuxmilieux.

ApplicationsdesloisdeSnell-Descartes:4 SystèmesOptiques

Stigmatismeetaplanétisme

ConditionsdeGauss

Dioptressphériques

Dioptreplandansl'approximationdeGauss

Miroirdansl'approximationdeGauss

Miroirplan

Asso ciationdedioptressphériques:Lentillesmincesetépaisses

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Stigmatismeappro chéI

Dansn'imp ortequelsystèmeoptique,lefaisceaulumineuxémisparunp oint

objetestspatialementlimitéparundiaphragmesituéàl'entréedusystème

optique.

L'objectifestdelimiterlenombredesrayonslumineuxquivontcontribuerà

laformationdel'imageàlasortiedusystème.

Seullesrayonsp euinclinésparrapp ortàl'axeoptiqueserontacceptésparle

systèmeoptique.

Enpratique,lelieudeconvergencedesrayonsémergentsdusystèmeoptique

n'estpasunp ointmaisunetacheplusaumoinsétendue.

Dansnotreviequotidienneetprofessionnelle,onutilisecourammentles

appareilsoptiquessansremarquerl'existencedecetyp ededéfaut.

Cetteapparencedep erfectionrésulteprincipalementdelarésolutionspatiale

limitéedecesinstrumentsoptiques(tailledespixels).

Tantquelesrayonsissusd'unp ointobjetconvergentdansunvolume

inférieuràlatailledupixel,ilestimp ossibledefaireladistinctionentreun

p ointetunetachedansl'espaceimage.

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Stigmatismeappro ché

Denition

Uninstrumentoptiqueestapproximativementstigmatiquesil'imaged'unp oint

objetAestunetachedontlediamètreestinférieuràlarésolutionspatiale

minimaledurécepteuroptique.

ApproximationdeGauss

L'approximationdeGaussfournitlesconditionsnécessairesp o