Optique : Td 4
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Université Abdelmalek Essaadi, ENSA Tanger - Année Universitaire 2019-2020
Exercice 1 : Système dioptrique
Soient deux dioptres sphériques que l’on représente sur la figure ci-dessous. On pose : n1 = 1 et n2 = 1,5. Les rayons de courbure des dioptres sphériques sont définis par R1 et R2. Les sommets S1, S2 et les centres C1, C2 sont représentés sur la figure.
- Déterminer les positions des foyers de chacun des dioptres.
- Déterminer les plans principaux de chacun des dioptres.
- Déterminer les foyers du système.
- Quelles relations doivent vérifier les distances focales du système ?
- Déterminer géométriquement la position du plan principal image et en déduire la position du plan principal objet. Vérifier ce dernier résultat à partir de la construction géométrique.
Exercice 2 : Système catadioptrique
On considère un système catadioptrique (Σ) d’indice n, plongé dans l’air, constitué d’un dioptre sphérique (DS), de sommet S et de centre C₁, et d’un miroir sphérique (MS), de même sommet S et de centre C₂, comme le montre la figure ci-dessous.
- En supposant qu’à travers (Σ), un objet A peut avoir trois images : A₀, A₁ et A' selon un trajet donné, écrivez la formule de conjugaison relative à chaque passage en considérant l’origine au sommet S.
- En déduire la formule de conjugaison du système (Σ) reliant les points conjugués A et A'.
- Montrer que le système (Σ) est équivalent à un miroir sphérique de sommet S et de centre C dont on déterminera le rayon de courbure SC = R en fonction de SC₁ = R₁ et SC₂ = R₂.
- Quelle est la nature de ce miroir équivalent ?
Exercice 3 : Doublet de lentilles minces
On considère un doublet constitué de deux lentilles minces L₁ et L₂ de centres optiques O₁ et O₂, de même axe principal et baignant dans l’air.
Le doublet a pour symbole (3, 2, 1) et pour épaisseur optique O₁O₂ = e.
- Donner la relation qui lie e et les distances focales images f'₁ et f'₂ au symbole du doublet.
- Sachant que l’épaisseur e = 30 mm, calculer les distances focales images f'₁ et f'₂.
- Déterminer par calcul les positions des points cardinaux du doublet : F, F', H et H' (on donnera les grandeurs algébriques F'H', HF, FF', ainsi que F₁F' et F₂F).
- Construire géométriquement les points cardinaux puis mesurer les grandeurs algébriques : F'H', HF, FF', F₁F' et F₂F. Comparer aux résultats obtenus en 3.
Exercice 4 : Correction de la Myopie
Un individu myope ne peut pas voir nettement des objets situés à plus de 40 cm.
Pour corriger sa myopie, il souhaite porter des lentilles de contact. On se place dans les conditions de l'approximation de Gauss.
- Quel type de lentille de contact faut-il pour corriger ce défaut (lentille convergente ou divergente) ? Trouver sa distance focale.
- La lentille de contact est une lentille mince collée sur l’œil, avec un rayon de courbure égal à 7,7 mm pour sa surface en contact avec l'œil. Trouver les rayons de courbure de la lentille de contact sachant que son indice est égal à n = 1,5. (Pour la détermination de la seconde surface, des hypothèses supplémentaires sur la conception de la lentille peuvent être nécessaires, par exemple, si elle est plan-convexe ou bi-convexe/concave avec une courbure spécifique pour la surface externe).
Exercice 5 : Lunette astronomique
Pour projeter sur un écran une image assez grande du Soleil, dont le diamètre apparent est 30 minutes d'arc, on utilise une lunette astronomique dont la distance focale de l’objectif est 1m et celle de l’oculaire est 4 cm. On rend d’abord la lunette afocale, puis on éloigne l’oculaire de 2 mm.
Déterminer la nature, la position et la grandeur de l’image.
Foire Aux Questions (FAQ)
- Qu'est-ce qu'un dioptre sphérique ?
- Un dioptre sphérique est une surface sphérique séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents. Il constitue un élément optique fondamental utilisé pour la formation d'images par réfraction.
- Quelle est la différence entre une lentille convergente et divergente pour la correction de la vision ?
- Une lentille convergente (biconvexe ou plan-convexe) est plus épaisse au centre et rapproche les rayons lumineux, utilisée pour corriger l'hypermétropie. Une lentille divergente (biconcave ou plan-concave) est plus mince au centre et écarte les rayons lumineux, servant à corriger la myopie.
- À quoi servent les points cardinaux d'un système optique ?
- Les points cardinaux (foyers objet F et image F', et points principaux objet H et image H') sont des points de référence sur l'axe optique qui simplifient la détermination des propriétés d'imagerie d'un système optique complexe, permettant de prédire la position et la taille de l'image d'un objet.