Examen mecanique du point systeme l.m.d. st - mécanique du p

Mécanique du point : Examen mecanique du point systeme l.m.d. st

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Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENE FACULTE DE PHYSIQUE POLYCOPIE D’EXAMENS DE MECANIQUE DU POINT SYSTEME L.M.D: ST Elaboré par:

- A. CHAFA

- A.DIB

- F.CHAFA – MEKIDECHE

- A. DERBOUZ

- F. KAOUAH

- M. HACHEMANE Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Introduction Ce fascicule a été élaboré par une équipe de six enseignants de première année du système Licence –Master-Doctorat (L.M.D.) spécialité Sciences et technologie (S.T). IL comporte les différents examens élaborés par cette équipe entre 2007 et 2011 avec les corrections respectives. Nous donnons également un petit rappel de cours sur les différents chapitres du module de physique 1 (mécanique). L’équipe est constituée par les enseignants suivants : F. MEKIDECHE – CHAFA A. CHAFA A. DERBOUZ A. DIB M. HACHEMANE F. KAOUAH L’esprit de ce fascicule est d’aider les étudiants de première année à apprendre à traiter un sujet de mécanique du point. Il comporte des solutions ainsi que le barème appliquer pour leur permettre de s’auto – noter. Nous cherchons, à travers ce modeste travail, à montrer aux étudiants que le module de mécanique n’est pas difficile pour les étudiants qui travaillent régulièrement. Nous suggérons la méthode suivante pour traiter un sujet de mécanique lors d’un examen : - Lire le sujet jusqu’au bout avant de commencer à écrire quoi que ce soit. - Souligner les mots clés et qui donnent les informations sur l’exercice. - Commencer par l’exercice qui vous parait le plus simple. - Si vous coincer sur une question passez à autre chose. - Ne perdez pas beaucoup de temps à tout écrire au brouillon. - Relire avant de remettre la copie. Bonne lecture et bon courage

Les co - auteurs Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 1 Deux corps A et B de masse m

A et m

B respectivement, sont reliés par un fil inextensible passant par la gorge d’une poulie de masse négligeable. Initialement le corps B se trouve à une hauteur h du sol, il est lâché sans vitesse initiale. Le contact entre le corps A et le plan horizontal est caractérisé par des coefficients de frottement statique 

s et dynamique g . On suppose que le corps B s’immobilise en touchant le sol.

Les parties I, II et III sont indépendantes Partie I:(05.5 points) Le graphe donnant l’évolution de la vitesse en fonction du temps de la masse A est donné par : 1- Tracer le diagramme de l’accélération en fonction du temps (1 point) 2- Déterminer la nature de chaque phase. Justifiez (1.5 points) 3- Déterminer la distance parcourue par A dans la première phase (0.5 points) 4- Déterminer la distance parcourue par la masse A dans la seconde phase.(0.5 points) 5- Représenter le vecteur vitesse, (/AB V ), de la masse A par rapport à la masse B aux instants t

1 = 1 s et t

2 = 2.5 s et calculer son module. (2 points) Données : 

s = 0.6, 

g = 0.326, m

A = 6 kg, h = 4 m, g = 9.81 m/s2 V(m/s) 0,00,51,01,52,02,53,03,54,00 12 34 5

t(s) A B h S

ol Sol H Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Partie II :(09.5 points) Calculer la valeur minimale de la masse B (mBmin ) pour que le système se mette en mouvement.(02.5 points) 1- On prend, maintenant, la valeur de la masse B, m

B = 4 kg, le système se met en mouvement jusqu’à l’arrêt. (a- 02 points, b- 04 points, c- 01 point) a- Représenter qualitativement les forces agissant sur A et B dans chaque phase. b- En déduire l’expression des accélérations dans chaque phase. Donner leur valeur. c- Exprimer et calculer la vitesse à la fin de la première phase. Partie III :(05 points) 1- Si la vitesse à la fin de la première phase est de 4 m/s et en utilisant des considérations énergétiques sur le système des deux masses (A+B), donner l’expression et la valeur du coefficient de frottement g entre la table et le corps A. Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 2 :

Exercice 1

On abandonne sans vitesse initiale un bloc de masse m à partir du sommet (position A) d’un plan incliné faisant un angle θ avec l’horizontale. Le bloc glisse sans frottement et vient comprimer un ressort de constante de raideur k en bas du plan incliné. On note L la distance initiale entre le bloc et le ressort (en position B lorsqu’il n’est pas comprimé). Au moment du choc, le ressort est comprimé d’une longueur d (position C) avant qu’il ne se détende à nouveau. Les frottements entre la masse et le sol sont négligeables. (Remarque : Aucune application numérique n’est demandée dans cet exercice) 1- Démonter que l’énergie potentielle élastique E

pe du ressort en fonction de son allongement x s’écrit E

pe = 21 2

kx (préciser l’origine de cette énergie). 2- Rappeler le théorème de l’énergie mécanique totale. Que peut-on dire de l’énergie mécanique pour le système que vous étudiez ? 3- Calculer les énergies totales aux points A et C. 4- Déduire l’expression de la constante de raideur k en fonction de m, θ, L et d. 5- Si maintenant le contact entre le corps et le plan incliné est caractérisé par un coefficient de frottements g , quelle est l’expression de la hauteur maximale atteinte par la masse M lorsqu’ elle lâchée du point C sans vitesse initiale (le ressort est comprimé d’une longueur d) ? Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah

Exercice 2

Deux corps M et M’ de masse m et m’ respectivement, sont reliés par un fil inextensible passant par la gorge d’une poulie de masse négligeable. Initialement le corps M’ se trouve à une hauteur h du sol, il est lâché sans vitesse initiale. Le contact entre le corps M et le plan horizontal est caractérisé par des coefficients de frottement statique 

s et glissement g . 1- Donner l’expression de la masse m’

min pour que le système se mette en mouvement, en fonction de m et s . 2- On prend maintenant un masse m’= 4 kg, le système se met en mouvement. En considérant les deux phases du mouvement de la masse M jusqu’à son arrêt: a- Quelle est la nature du mouvement de la masse M. Justifier. b- Calculer l’accélération dans la première phase c- Déduire la vitesse à la fin de cette phase. d- Calculer l’accélération dans la deuxième phase e- Déduire la distance totale D parcourue par la masse M. Donner sa valeur. Données : 

s = 0.6, 

g = 0.4, m = 6 kg, h = 1.5 m et g = 10 m/s2 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 3

Exercice 1

Un chariot de masse m = 1 kg assimilé à un point matériel M, est mobile sur une piste située dans le plan vertical. La piste est formée de plusieurs parties :  AB : partie circulaire de centre O, de rayon R constant et d'angle  =AOB.  BC : partie rectiligne inclinée d’un angle  par rapport à l’horizontale et de longueur 2R.  CD : partie rectiligne horizontale de longueur R.  DE : partie circulaire de centre O2 , de rayon 2R constant et d'angle =DO2 E, le rayon O2 D étant vertical. Les parties circulaires sont lisses. Les frottements entre le sol et le chariot dans la partie BCD sont caractéri sés par un coefficie nt de frottement dynamique d . Le chariot est abandonné sans vitesse en A. 1- Déterminer l’expression de la vitesse du chariot au point B. 2- Quelle est la valeur de l’angle  pour laquelle le chariot quitte la piste au point B 3- Calculer le coefficient de frottements dynamique 

d dans la partie BD pour que le chariot s’arrête au point D. 4- Application numérique : Calculer v

B et 

d si  = 30°, g = 10 m/s

2 et

R = 1 m, 5- S’il arrive au point D avec une vitesse de 3 m/s, pour quel angle , il arrive au point E avec une vitesse nulle.O 1 O 2

y A B C D E R 2R R 2R  Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah

Exercice 2

Une comète se déplace dans le système solaire. Sa position a pour expression :2 (1)2 t

O Mtij   Où O est l'origine du repère (le soleil) et t représente le temps exprimé en secondes. On suppose que la comète reste dans le plan (O, x, y). 1. Déterminez les composantes du vecteur vitesse v

 et du vecteur accélérationa 

2. En partant de l'expression de l'accélération normale en fonction du rayon de courbure , démontrez la relation : 3v va  En déduire le rayon de courbure  de la trajectoire en fonction de t. 3. Déterminez l’expression l'accélération tangentiellet a . 4. En déduire celle de l'accélération normalen a . 5. Tracez la trajectoire y = f(x) pour 0  t  4s. Représentez les vecteurs vitesses, accélérations normale et tangentielle à t = 0 et t = 2 et déduire le vecteur accélération a

 à ces instants. Echelle : 1 cm

1 m/s

1 cm

0.45 m/s2 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 4 :

Exercice 1

(7.5 points) Un point M est repéré, par rapport au repère R(O,

i , j ), à l’instant t par les coordonnées suivantes :

x(t) = t2 -1et y(t) = 2t 1) Donner l’expression de la trajectoire du point M. 2) Donner l’expression de la vitesse du point M. 3) Donner l’expression de l’accélération du point M. 4) Quelle est la nature du mouvement? Justifier. 5) Déterminer la composante tangentielle de l’accélération. 6) En déduire la composante normale de l’accélération. 7) Calculer le sinus de l’angle  = (

O x , v 

). 8) A l’aide de l’expression de l’accélération et de l’angle , retrouver l’expression de la composante normale de l’accélération.

Exercice 2

(7 points) Un

bloc de masse m glisse, sans frottements, sur un rail formé d’une partie curviligne AB et d’une boucle circulaire de rayon R (figure1).

figure1 1) Le bloc est lâché sans vitesse initiale d’un point A situé à une hauteur h. Quelle est la vitesse V

B du bloc au point B. 2) Le bloc aborde ensuite la partie circulaire (BMN) sur laquelle on repère sa position par l’angle  entre les points M et N. Quelle est l’expression de la vitesse du bloc au point M en fonction de h, R et . Calculer cette vitesse.

3) a- En utilisant la relation fondamentale de la dynamique, déterminer l’expression de la force de contact C au point M en fonction de VM , m, R et . b- Si V

M = 4 m/s, en déduire alors l’angle 

o pour lequel le bloc quitte le rail. On donne : h = 5m, R = 2 m et  = 60° B N

N Mm O R A

 y x h Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah

Exercice 3

(5.5 points) Une particule de masse m se déplace suivant l’axe ox sous l’effet d’une force qui dérive d’un potentiel. La courbe de son énergie potentielle en fonction de x est donnée sur la figure 2. 1- Déterminer les positions d’équilibre en précisant leur nature. Justifier 2- En supposant que l’énergie mécanique totale est égale à 2 Joules, représenter sur la figure du document joint, le graphe de l’énergie cinétique en fonction de x. 3- Discuter le mouvement de la particule dans les différentes régions possibles de x. -2-101234-4 04 812 16E p ( j )

X( m )

Figure2 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Nom :

Prénom :

Matricule : -2-101234-4 04 812 16E p ( j )

X( m )

Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 5 :

Exercice 1

(10.5 points) Une boule B de masse m, accrochée à un fil inextensible de longueur l, est écartée de sa position d’équilibre d’un angle  et est abandonnée sans vitesse initiale. A son passage par la position verticale, la boule percute un corps A de même masse et s’arrête. Le corps A glisse sur une piste OCD de la figure 1. La partie OC = d est un plan horizontal rugueux de coefficient de frottement dynamique d . La portion CD = L, parfaitement lisse, est inclinée d’un angle  = 30° par rapport à l’horizontale. 1- Dessiner les forces exercées sur le corps A en une position entre O et C. 2- Calculer l’accélération du corps A entre O et C. Déduire la nature du mouvement. 3- Donner l’expression de la vitesse de la boule B juste avant de toucher le corps A 4- En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du système, déterminer la vitesse du corps A après l’interaction. 5- Exprimer la vitesse du corps A au point C en fonction de g, l, d,  et d 6- De quel angle 

m doit – on écarter la boule B pour que le corps A arrive en C avec une vitesse nulle. 7- A partir du point C, le corps A aborde la partie CD avec une vitesse nulle. Il arrive sur un ressort parfait de longueur à vide l

0 et de constante de raideur k. - Représenter les forces exercées sur A au cours de la compression du ressort. - Quelle est la valeur de la compression maximale du ressort. D 0a 

0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 2Na 2t a 2a 2 v 2yv 2x v 0v -202468 02 46 8

Y (m)

X (m)

O B A   l L Figure 1 On donne :

m = 200 g, d = 1 m, l = 10 cm, L = 1 m, 

d = 0.1,

g = 10 m/s

2 et k = 140 N/m. Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah

Exercice 2

(5 points) Une comète se déplace dans le système solaire. Sa position a pour expression :2 ( )(1)( )2 t

x ttety t 

On suppose que la comète reste dans le plan (O, x, y). 1. Déterminez les composantes et le module du vecteur vitesse v

 et du vecteur accélérationa  . 2. Déterminez l’expression de l'accélération tangentielle ta 

. 3. En déduire celle de l'accélération normalen a . 4. Donner le rayon de courbure  de la trajectoire en fonction de t.

Exercice 3

(4.5 points) La trajectoire d’un mobile est constituée d’un segment rectiligne faisant un angle  = /4 rd et d’un arc de cercle de rayon R = 2 m (figure 2). En utilisant les coordonnées polaires, les variations des vitesses radiale (dr dt

) et angulaire (d dt ) sont données par les figures 3 et 4. On supposera qu’à t = 1s le mobile se trouve à r = 1.5 m et  = /4 rd. 1- Trouver les valeurs de r et  à l’instant t = 2.5 s 2- Calculer le vecteur vitesse à l’instant t = 2.5 s 3- Calculer le vecteur accélération à t = 2.5 s. On donne :2 2222 ,2r d rddrddarar dtdtdtdtdt       

    

    

 et 

2 = 10 4- En déduire les composantes intrinsèques a

n et a

t de l’accélération à l’instant t = 2.5 s. 0,00,51,01,52,02,53,00,0 0,51,0 1,52,0 2,5

dr/dt (m/s) t(s)

00,511,520,0 0,51,0 1,52,0 Y (m)

x (m)

0,00,51,01,52,02,53,00,0 0,51,0 1,52,0 2,53,0 3,54,0 4,5

d/dt (rd/s)

t (s)2 4 

Figure 2 Figure 3 Figure 4 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 6

Exercice 1

(10pts) I. Le diagramme des vitesses d’un mobile A animé d’un mouvement rectiligne sur un axe Ox est donné par la figure 1. 1. Tracer le diagramme de l’accélération en fonction du temps. 2. Quelles sont les différentes phases du mouvement et leur nature. Justifier. 3. Déterminer la position du mobile aux instants t = 6s, t = 10s et t = 20s, sachant qu’à t = 0s, x

A0 = 10m. 4. A quel instant le mobile rebrousse-t-il chemin ? 5. A quel instant passe-t-il par l’origine ? 6. Représenter, sur la trajectoire, les vecteurs position, vitesse et accélération à l’instant t=10s. Echelle : position : 1cm  20m, vitesse : 1cm  2m/s, accélération : 1cm  1m/s2 . 7. A l’instant initial t=0s, un second mobile B passe par l’abscisse x

B0 = 0m avec une vitesse vB =10m/s , constante au cours de son déplacement sur l’axe des x. Quelle est la vitesse du mobile A par rapport au mobile B (/AB V ) à l’instant t = 20s ? 24681012141618202224-20 -15-10 -50 510 15t(s) v(m/s)

Figure 1 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah

Exercice 2

(10pts) Deux masses m

1 et m

2 sont liées par un fil inextensible qui passe par une poulie de masse négligeable et d’axe fixe. La masse m

1 glisse sur un plan incliné qui fait un angle α = 30° par rapport à l'horizontale (figure 2). Le contact entre la masse m

1 et le plan incliné est caractérisé par les coefficients de frottement μ

s = 0,7 et μ

g = 0,3. On prendra g = 9,8 m/s2 . Partie I : 1) Sachant que m

1 = 1 kg, déterminer la valeur maximum m

2max de m

2 pour que le système reste au repos. 2) Pour m

2 = m2max , calculer puis représenter les forces qui agissent sur m

1 et m2 . Echelle : 1cm  4N. Partie II : On prend, maintenant une masse m

2 = 1,5 kg. Elle est lâchée, sans vitesse initiale, d’une hauteur h = 20cm. 1) Calculer les accélérations prises par les deux masses, la tension T du fil et la force de contact C exercée par le plan incliné sur la masse m1 . 2) Calculer les vitesses des deux masses lorsque la masse m

2 heurte le sol. 3) La masse m

2 s'immobilise, le fil se détend et la masse m

1 continue son mouvement. a. Déterminer la nouvelle accélération de la masse m1 . b. En déduire la distance totale parcourue par la masse m

1 avant de s'arrêter ? m2 m1 h α Figure 2 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 7

Exercice 1

Le mouvement d’une particule M se déplaçant dans le plan (xoy) est décrit par les équations suivantes :

x(t) = t costet y(t) = t sint Où t varie entre 0 et 2 secondes. La figure ci – dessous représente la trajectoire décrite par la particule M. 1- Déterminer les composantes du vecteur vitesse et son module. 2- Déterminer les composantes du vecteur accélération et son module. 3- Représenter les vecteurs vitesses et accélérations sur le document fourni en page 3 (à remettre avec la copie d’examen) aux instants t1 =0

s et t

2 =  s. Echelles : 1 cm

0.5 m/set 1 cm

0.5 m/s2 4- Déterminer les expressions des composantes intrinsèques tn

a e t a de l’accélération en fonction du temps. 5- Déduire le rayon de courbure de la trajectoire en fonction du temps.

Exercice 2

Un solide S, que l’on assimilera à un point matériel, de masse m = 0.1 kg, glisse le long de la ligne de plus grande pente d’un plan incliné qui forme un angle  = 20° avec l’horizontale. 1- Le solide est abandonné depuis le point A sans vitesse initiale. En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvement de S. Justifiez. Calculer la durée du Un solide S, que l’on assimilera à un point matériel, de masse m = 0.1 kg, glisse le long de la ligne de plus grande pente d’un plan incliné qui forme un angle  = 20° avec l’horizontale. B A  Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah 2- Le solide est abandonné depuis le point A sans vitesse initiale. En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvement de S. Justifiez.(02 points) 3- Calculer la durée du parcours AB. A.N. AB = 2 m.(01 point) 4- En fait, cette durée est de 1.3 s, en admettant l’existence des frottements caractérisés par un coefficient de frottements de glissement g . Déterminer ce coefficient. (02.5 points) 5- Représenter les forces agissant sur S dans ce cas. (01 point) 6- Le solide est maintenant lancé du point B vers le point A. Au point B sa vitesse est de 3 m/s. Déterminer la position du point C où la vitesse du solide s’arrête : a- Si on néglige les frottements (1.5 points) b- Si le coefficient de frottement est de g = 0.11. (02 points) On prendra dans le problème g = 9.81 m/s2 . 7- parcours AB. A.N. AB = 2 m. 8- En fait, cette durée est de 1.3 s, en admettant l’existence des frottements caractérisés par un coefficient de frottements de glissement g . Déterminer la valeur de ce coefficient.

Exercice 3

Un terrain de football est repéré par les axes Ox et Oy(figure 1). Un second repère mobile (Ax’, Ay’) lié à l’arbitre A se déplace avec une vitesseA V4 j 

. A l’instant t = 0s, le joueur J

1 se trouve au point O et tire le ballon qui est dévié par un joueur J2 . Le mouvement du ballon, dans le repère Oxy, est donné sur les graphes suivants :

A O y y’ x’ x J

2 J

1 Fig. 1 Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah 1- Donner les coordonnées du joueur J

2 dans le repère Oxy. 2- Déterminer les vitesses du ballon avant et après sa déviation. 3- Déduire la variation de quantité de mouvementP 

si le ballon pèse 850g. 4- Déterminer les vitesses du ballon dans le repre Ax’y’ lié à l’arbitre. 5- Dessiner la trajectoire du ballon dans ce repère sachant qu’à t = 0s les coordonnées de l’arbitre dans le repère Oxy sont x

A = 0m et y

A = 5 m. 0,00,51,01,52,00 24 6x(m) t(s)

0,00,51,01,52,00 24 68 1012 1416 1820 22

Y (m)t(s) Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Sujet 8 :

Exercice 1

(14 points) Partie I : Une voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace sur une trajectoire OABC, constituée d’une partie rectiligne OA et une circulaire ABC de rayon R (figure 1). A t = 0s la voiture est au point O, elle arrive au point A à t = 20s. Elle atteint le point B à t = 30 s avec une accélération de 2 m/s2 . La figure 2 représente l’évolution de la vitesse de la voiture M en fonction du temps. 1- Ecrire les équations du mouvement dans la partie OA en précisant la nature. 2- Quelle est la longueur de l’arc AB. 3- Tracer le graphe de l’accélération tangentielle entre 0 et 35 s. 4- Déterminer le rayon de courbure R au point B. 5- Dessiner les vecteurs vitesses et accélérations à t = 30s. Partie II : Une seconde voiture, assimilée à un point matériel M’, se déplace avec une vitesse constante VM’ sur une route DEB perpendiculaire à la partie circulaire ABC en B. Un radar, placé à 500 m de la droite DEB, permet de détecter la voiture M’, au point E par son angle  = 60° et sa vitesse angulaired dt  6 10

-3 rd/s. 05101520253035400 24 68 1012 1416 1820 2224 2628 30

v (m/s)

t (s)

Figure 2

Figure 1 Radar E 500 m r A Examens de mécanique -1ère Année S.T A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah 1- Déterminer l’expression de la vitesse de M’, VM’ , au point E en fonction de V

 (vitesse transversale de VM’ ). Déduire la valeur de VM’ . 2- Dessiner et calculer la valeur la vitesse de M par rapport à M’, V M/M'

Exercice 2

(06 points) Un point P se déplace dans un plan Oxy, ses coordonnées à l’instant t sont données par : 2

2 0

()1 0()xtyt  avec :  = 1 m/s,  = 1m/s

2 et  = 1s a) Trouver l’équation cartésienne de la trajectoire, de représenter la courbe correspondante entre 0 et 4s; b) Calculer les composantes cartésiennes de v eta  ainsi que leurs modules ; c) Calculer les composantes intrinsèques dea  (a

t et an ) ; d) Représenter les vecteurs vitesses et accélérations à t = 3s.

Echelles : 1 cm

10 m/s