Optique : Examen physique 5 optique
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Ce document présente un extrait d'examen d'optique pour le Semestre 3 (S3) de la filière SMP, datant de janvier 2005 à la Faculté des Sciences de Kénitra. D'une durée d'1h45, il aborde les concepts fondamentaux de l'optique ondulatoire, notamment la diffraction et les interférences.
Partie I : Diffraction et Interférences par division du front d'onde
1. Principe de Huygens-Fresnel
Énoncer le principe de Huygens-Fresnel relatif à la diffraction d'une onde lumineuse plane. Ce principe stipule que chaque point d'un front d'onde atteint par une perturbation lumineuse peut être considéré comme la source d'ondelettes sphériques secondaires (ou élémentaires) qui se propagent dans toutes les directions. Le nouveau front d'onde est l'enveloppe de toutes ces ondelettes à un instant ultérieur. Fresnel a complété ce principe en y intégrant les phénomènes d'interférence entre ces ondelettes pour expliquer la diffraction.
2. Dispositif interférentiel par division du front d'onde
Décrire succinctement un dispositif interférentiel par division du front d'onde permettant de déterminer la longueur d'onde d'un laser He-Ne de puissance 1 mW. Un exemple typique est le dispositif des fentes de Young. Il consiste à faire passer la lumière d'un laser à travers deux fentes fines et très rapprochées. Chaque fente agit comme une source secondaire cohérente, et les ondes issues des deux fentes interfèrent pour produire une figure de franges sur un écran. En mesurant les distances (écartement des fentes, distance fentes-écran) et l'interfrange (distance entre deux franges claires ou sombres consécutives), il est possible de calculer la longueur d'onde du laser. D'autres dispositifs, tels que les miroirs de Fresnel, reposent également sur la division du front d'onde.
Partie II : Interférences à ondes multiples avec une lame à faces parallèles
On considère dans l'air une lame à faces parallèles d'indice n = 1,543 et d'épaisseur e = 5,400 mm. Les faces F1 et F2 sont traitées optiquement de telle sorte qu'elles aient le même pouvoir de réflexion R ; on réalise ainsi un coefficient de finesse des franges F = 103. On éclaire la lame par une source étendue S et on étudie les interférences « à ondes multiples » obtenues par transmission dans la direction définie par l'angle i, supposé faible. On désigne par I0 l'intensité de l'onde incidente et par φ la différence de phase entre deux rayons transmis consécutifs. Ce dispositif est un type d'interféromètre de Fabry-Pérot.
1. Étude d'une radiation monochromatique (λ0 = 0,625 µm)
a. Nature des surfaces d'égale phase : Montrer que les surfaces d'égale différence de phase φ sont des anneaux. Dans le cas d'une lame à faces parallèles éclairée par une source étendue, les rayons qui émergent parallèlement après avoir traversé la lame ont tous la même différence de phase. Lorsque ces rayons sont focalisés par une lentille, ils produisent des franges localisées à l'infini, qui apparaissent comme des anneaux d'égale inclinaison (anneaux de Haidinger) dans le plan focal de la lentille.
b. Observation des franges au centre O : La source émet une radiation monochromatique de longueur d'onde λ0 = 0,625 µm. On observe les franges dans le plan E placé à la distance focale f = 1 m de la lentille L. Montrer que le centre O n'est ni brillant ni sombre ; on écrira l'ordre d'interférence p0 au point O sous la forme : p0 = k + ε (k entier) et on calculera l'excédent fractionnaire ε. L'excédent fractionnaire ε permet de déterminer la position exacte des franges par rapport au centre, indiquant si le centre O correspond à un maximum, un minimum ou une intensité intermédiaire.
c. Rayon des anneaux brillants : Montrer que le rayon ρm du m-ième anneau brillant dépend de ε. Calculer ρ1 pour m = 1 (le premier anneau brillant).
d. Intensité résultante (Fonction d'Airy) : Donner en fonction de I0, R, φ et de l'entier N l'amplitude complexe AN du N-ième rayon transmis et montrer que l'intensité résultante au point M de E s'écrit : I = I0 A(φ, R). La fonction A(φ, R) est la fonction d'Airy, qui décrit la distribution d'intensité lumineuse des franges obtenues par un interféromètre de Fabry-Pérot en transmission. Elle dépend de la différence de phase et du coefficient de réflexion des surfaces de la lame, déterminant la netteté et le contraste des franges.
2. Résolution de deux radiations voisines
La source S émet maintenant deux radiations voisines λ0 et λ0 + Δλ. Calculer le pouvoir de résolution maximal de la lame Rmax et en déduire la valeur de l'intervalle spectral minimal Δλmin résolu. Le pouvoir de résolution maximal Rmax est une mesure de la capacité de l'instrument à distinguer deux longueurs d'onde très proches. Pour un interféromètre de Fabry-Pérot, il est directement lié au coefficient de finesse des franges. Un pouvoir de résolution élevé permet de séparer des radiations dont les longueurs d'onde ne diffèrent que très légèrement.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le principe de Huygens-Fresnel ?
Le principe de Huygens-Fresnel est un modèle en optique ondulatoire qui explique la propagation des ondes lumineuses en postulant que chaque point d'un front d'onde agit comme une nouvelle source d'ondelettes secondaires. L'enveloppe de ces ondelettes forme le nouveau front d'onde, et leur interférence explique les phénomènes de diffraction.
Comment fonctionne un dispositif interférentiel par division du front d'onde ?
Un tel dispositif divise un faisceau lumineux en deux ou plusieurs faisceaux cohérents à partir du même front d'onde. Ces faisceaux parcourent ensuite des chemins optiques différents avant de se superposer, créant une figure d'interférence due aux différences de phase accumulées.
Quel est le rôle d'une lame à faces parallèles en interférométrie ?
Une lame à faces parallèles, souvent utilisée comme étalon de Fabry-Pérot, est conçue pour générer des interférences à ondes multiples. La lumière subit de multiples réflexions à l'intérieur de la lame avant d'être transmise ou réfléchie, ce qui conduit à des franges d'interférence très fines et contrastées, idéales pour la spectroscopie de haute résolution.