Optique : Controle optique physique smp s3
Télécharger PDFOptique Physique SMP S3 : Exercices sur les Ondes Lumineuses et les Interférences
Ce document d'exercices d'optique physique s'adresse aux étudiants de la filière SMP, abordant des concepts fondamentaux d'Optique 2. Il explore les propriétés des ondes électromagnétiques et les phénomènes d'interférence, comme l'expérience des trous de Young, et s'inspire d'un contrôle de décembre 2011.
Partie I : Ondes Électromagnétiques dans le Vide
Les ondes électromagnétiques, telles que la lumière, sont des oscillations synchronisées des champs électrique et magnétique qui se propagent dans l'espace. Dans le vide, elles voyagent à la célérité de la lumière et leurs caractéristiques sont définies par leur équation de propagation, permettant d'en extraire des informations clés.
Analyse du Champ Électrique d'une Onde Plane
Le champ électrique E d’une onde lumineuse se propageant dans le vide (avec la célérité c = 3.108 m/s) est donné (en unité S.I), dans un référentiel orthonormé (O, i, j, k), par :
E = E0 (3i + j) cos [2π ⋅ 106 (6 ⋅ 108t - 2z)]
où E0 est une constante positive.
1) Déterminer pour cette onde :
- a- L’amplitude s0. L'amplitude scalaire s0 de l'onde correspond à la norme du vecteur amplitude, s0 = E0 ||3i + j||.
- b- La fréquence ν. La fréquence peut être déduite de la pulsation angulaire ω présente dans l'argument du cosinus, avec ν = ω / (2π).
- c- Le nombre d’onde σ. Le nombre d'onde σ est l'inverse de la longueur d'onde λ, soit σ = 1/λ.
- d- Les composantes du vecteur d’onde K. Le vecteur d'onde indique la direction de propagation de l'onde, et sa norme est le nombre d'onde angulaire k.
Détermination du Champ Magnétique Associé
2) Écrire une expression du champ magnétique B correspondant à cette onde.
Dans une onde électromagnétique plane, le champ magnétique B est perpendiculaire au champ électrique E et à la direction de propagation. De plus, les amplitudes des champs sont liées par la relation B0 = E0/c, et les vecteurs (K, E, B) forment un trièdre direct.
Partie II : Interférences des Trous de Young
L'expérience des trous de Young est une démonstration classique de la nature ondulatoire de la lumière, où deux sources de lumière cohérentes produisent un motif d'interférence sur un écran. Elle est cruciale pour comprendre la superposition des ondes et pour mesurer la longueur d'onde de la lumière.
Mise en place de l'Expérience et Calcul de l'Intensité
On considère dans l’air l’expérience classique des trous de Young et on observe les interférences sur un écran E placé à la distance D = 2 m du plan des trous S1 et S2. On pose a = S1S2 = 1 mm et x = OM ; M(x) étant un point de E voisin du point O(x = 0).
1) La source S émet une onde d’amplitude a0 provenant d’un laser (He-Ne) de longueur d’onde λ.
- a- Montrer que l’intensité de l’onde résultante en M peut s’écrire : I(x) = 4a02 f(p) ; f étant une fonction sinusoïdale dont on déterminera l’expression ; p étant l’ordre d’interférence en M.
- b- La distance sur l’écran entre la frange centrale et la quatrième frange sombre est d = 4,2 mm ; calculer λ. Pour une frange sombre, la différence de marche est un multiple impair de λ/2, et sa position dépend de l'interfrange.
Effet d'une Lame Mince sur le Déplacement des Franges
2) On place devant S2 une lame mince à faces parallèles d’indice n = 1,5 et d’épaisseur e. On observe sur E, pour l’ensemble des franges, une translation de ℓ = 10 mm. Déterminer la valeur de e.
L'introduction d'un milieu d'indice différent dans le chemin optique d'une des ondes modifie sa phase, entraînant un décalage du système de franges. Ce déplacement est directement lié à l'épaisseur de la lame, à son indice de réfraction et à la longueur d'onde de la lumière.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Quelle est la principale différence entre le champ électrique et le champ magnétique dans une onde électromagnétique ?
Dans une onde électromagnétique, les champs électrique et magnétique sont deux composantes indissociables et orthogonales l'une à l'autre, ainsi qu'à la direction de propagation de l'onde. Le champ électrique exerce une force sur les charges électriques, tandis que le champ magnétique exerce une force sur les charges en mouvement. Leurs amplitudes sont liées par la célérité de la lumière dans le milieu.
Quel est le principe fondamental de l'expérience des trous de Young ?
L'expérience des trous de Young démontre le principe de superposition des ondes. Deux ondes lumineuses cohérentes, issues de deux fentes proches éclairées par la même source, interfèrent pour créer un motif de franges claires et sombres (interférences constructives et destructives) sur un écran, prouvant la nature ondulatoire de la lumière.
Comment une lame mince peut-elle provoquer une translation des franges d'interférence ?
L'insertion d'une lame mince dans le trajet optique de l'une des sources de l'expérience de Young introduit une différence de chemin optique supplémentaire. Cette différence de chemin optique se traduit par un déphasage qui déplace l'ensemble du système de franges d'interférence sur l'écran sans modifier leur espacement, comme si le point central de la frange lumineuse s'était déplacé.