Optique : Exercices optique lentille divergente
Télécharger PDFMesure de la distance focale d'une lentille divergente
L'optique géométrique permet d'étudier le comportement de la lumière à travers des systèmes optiques. Un aspect fondamental est la détermination de la distance focale des lentilles, notamment les lentilles divergentes dont la mesure directe peut être plus complexe. Cet article explique une méthode courante pour y parvenir en utilisant l'association de lentilles.
Principe d'association des lentilles minces
Si l'on accole deux lentilles minces dont les vergences sont C1 et C2, la lentille composée résultant de cette association a une vergence C telle que : C = C1 + C2. Cette propriété fondamentale en optique permet de simplifier l'analyse de systèmes optiques combinés. La vergence est exprimée en dioptries (δ) si la distance focale est en mètres.
Contexte de l'expérience
Pour déterminer la vergence C d'une lentille divergente inconnue, on lui accole une lentille convergente dont la vergence est C' = +8,0 δ. La lentille composite résultant de cette association est supposée mince et son centre optique est noté O. Cette lentille composite donne d'un objet lumineux AB une image A'B' réelle et renversée. Les positions sont mesurées comme suit : OA = -370 mm et OA' = +580 mm. Il est important de convertir ces distances en mètres pour les calculs de vergence.
Calcul de la vergence de la lentille composite
Nous utilisons la relation de conjugaison des lentilles minces, également connue sous le nom de formule de Descartes, pour trouver la vergence de la lentille composite. La formule est :
C_composite = 1/OA' - 1/OA
Convertissons les distances focales en mètres :
- OA = -370 mm = -0,370 m
- OA' = +580 mm = +0,580 m
Appliquons la formule :
C_composite = 1/(0,580 m) - 1/(-0,370 m)
C_composite = 1/0,580 + 1/0,370
C_composite ≈ 1,7241 + 2,7027
C_composite ≈ +4,427 δ
La vergence de la lentille composite est d'environ +4,427 dioptries.
Détermination de la vergence de la lentille divergente
Nous connaissons la vergence de la lentille composite et celle de la lentille convergente associée. Nous pouvons maintenant calculer la vergence de la lentille divergente (C_divergente) grâce à la formule d'association des vergences :
C_composite = C_divergente + C_convergente
D'où :
C_divergente = C_composite - C_convergente
C_divergente = 4,427 δ - 8,0 δ
C_divergente = -3,573 δ
La vergence de la lentille divergente est d'environ -3,573 dioptries. Le signe négatif est caractéristique d'une lentille divergente.
Calcul de la distance focale de la lentille divergente
La distance focale (f) d'une lentille est l'inverse de sa vergence (C), à condition que la vergence soit exprimée en dioptries et la distance focale en mètres :
f = 1/C
Appliquons cette formule à la lentille divergente :
f_divergente = 1 / (-3,573 δ)
f_divergente ≈ -0,2798 m
Pour l'exprimer en millimètres :
f_divergente ≈ -279,8 mm
La distance focale de la lentille divergente est d'environ -280 mm. Le signe négatif indique que le foyer image est virtuel, ce qui est attendu pour une lentille divergente.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une vergence positive ou négative indique ?
Une vergence positive (exprimée en dioptries) caractérise une lentille convergente, c'est-à-dire une lentille qui tend à rapprocher les rayons lumineux. Inversement, une vergence négative indique une lentille divergente, qui écarte les rayons lumineux. La valeur absolue de la vergence représente la "puissance" de la lentille.
Pourquoi est-il avantageux d'accoler une lentille convergente à une lentille divergente pour la mesure de sa distance focale ?
Les lentilles divergentes produisent généralement des images virtuelles pour les objets réels, ce qui rend difficile la mesure directe de leur distance focale avec un écran. En associant une lentille divergente à une lentille convergente suffisamment puissante, on peut former un système optique composite qui est globalement convergent et capable de former une image réelle. Cette image réelle peut être projetée sur un écran, permettant des mesures précises et l'application simple de la formule de conjugaison.
Comment la relation C = C1 + C2 est-elle applicable en dehors des lentilles ?
Le principe d'additivité des grandeurs physiques similaires est très courant en physique. Par exemple, en électronique, les résistances en série s'additionnent (R_totale = R1 + R2...). En optique, l'additivité des vergences des lentilles minces accolées est une simplification puissante qui permet de traiter un système complexe comme une seule lentille équivalente, facilitant ainsi les calculs et la conception de systèmes optiques.