Optique : Exercices optique geometrique smp2
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FACULTE DES SCIENCES
UNIVERSITE IBN ZOHR
Département de physique
Agadir -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Corrigé de l’épreuve d’optique géométrique --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SMP2 – SR – 1h30
06 juillet 2015 Exercice On considère un miroir sphérique (M) de sommet , de centre et de rayon de courbure
. Dans tout l’exercice, le miroir (M) est utilisé dans les conditions de Gauss. 1°/ Ce miroir est-t-il convergent ou divergent ? Justifier. 2°/ Écrire la relation de conjugaison de position pour un objet A et son image A' avec origine au sommet . 3°/ Déterminer les positions des foyers objet et image
de ce miroir par rapport à en fonction de puis en . 4°/ Quelle doit-être la position, en
par rapport à , d'un objet ( ) sur l’axe optique pour que son image (
) soit fois plus grande que l'objet et de même sens ? 5°/ Un objet
vertical et virtuel (
) est situé sur l'axe optique à la distancede . Trouver l’image
par construction géométrique. Echelle = (x : 1/3 , y : 1/1) S A F F’ B C A’ B’ 1,00 1,00 1,00 0,50 0,50 1,00 (M) (M) donc : et N/20 Examen d’optique géométrique (SR) – SMP2 – FSA – juillet 2015- (Pr. ES-SAKHI) 2/4 Problème Soit L
1 une lentille plan-convexe taillée dans du verre d’indice
et placée dans l’air d’indice . Le rayon de courbure de la face sphérique est :
. (Figure 1) Dans tout le problème les conditions de Gauss sont satisfaites. A-1°/ Quelle est la nature de cette lentille L
1 ? (Justifier sans calculs) A-2°/ L
1 est une lentille mince de centre
. Déterminer la relation de conjugaison de cette lentille mince, avec origine en , pour un objet et son image
en fonction de et . On notera
l’image intermédiaire. A-3°/ Calculer la distance focale image
de L
1 en fonction et . Faire l’application numérique pour
. En déduire sa vergence
en dioptrie. B-1°/ On place à une distance de
derrière (après) la lentille L
1 , une lentille mince L
2 de centre
de façon à constituer un doublet placé dans l’air. Quelle est la valeur en
de l’épaisseur de ce système optique ? B-2°/ Le symbole du doublet ainsi formé est :
. Déterminer la distance focale image
de L
2 ? Quelle est sa nature ? S1 S2 (n) Figure 1 (1) (1) donc : (DS) donc : (DP) donc : ( ) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Examen d’optique géométrique (SR) – SMP2 – FSA – juillet 2015- (Pr. ES-SAKHI) 3/4 B-3°/ Retrouver la distance focale image
de L1 . B-4°/ a) Calculer la valeur en dioptrie de la vergence V du système ? En déduire sa nature. b) Quelles sont les valeurs des distances focales image
et objet
du doublet ? B-5°/ Calculer la valeur en
de l’intervalle optique de ce doublet. B-6°/ Déterminer les positions, par rapport à , des foyers principaux et
du doublet. B-7°/ Calculer les positions, par rapport à , des points principaux et
du doublet. B-8°/ Retrouver, par construction géométrique, la position du foyer principal image
et la position du point principal image
du doublet. (Utiliser la figure 2 ci-après avec une échelle 1/2) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,50 1,00 0,50 0,50 0,50 0,50 1,00 1,00 0,50 0,50 Examen d’optique géométrique (SR) – SMP2 – FSA – juillet 2015- (Pr. ES-SAKHI) 4/4 B-9°/ En utilisant les résultats des questions B-6 et B-7, placer uniquement les points cardinaux du système sur la figure 3 ci-dessous et trouver géométriquement la position de l’image A’B’ d’un objet AB tel queet . (Echelle = x : 1/2 , y : 3/1) B-10°/ Quelle sera la position de L
2 par rapport à L
1 pour que ce doublet soit afocal ? B-11°/ On dispose convenablement les deux lentilles pour avoir un système afocal. Un faisceau lumineux, de diamètre , vient de l’infini parallèlement à l’axe optique et traverse le doublet. Calculer le diamètre du faisceau émergent en fonction de . O1 O2 (L1 ) (L2 ) (Figure 2) (Figure 3) O1 O2 (1) B’ A’ F1 F2 F’1 H’ F’2 Ø2 F’ Ø’2 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) H H’ F A B I J J’ I’ F’ (1) (2) (3) (4) (1’) (2’) (3’) (4’) (5’) Il y a d’autres méthodes utilisant Ø2 ou Ø’
2 et les rayons parallèles à l’axe. O
1 O2 F’1 F2 d D 1,00 1,00 1,00 1,00 (PPO) (PPI) (L1 ) (L2 )