Optique : Exercices optique geometrique smp2
Télécharger PDFOptique Géométrique : Exercice sur les Miroirs Sphériques
On considère un miroir sphérique de sommet S, de centre C et de rayon de courbure R. Dans tout l'exercice, le miroir est utilisé dans les conditions de Gauss, ce qui signifie que seuls les rayons lumineux proches de l'axe optique et peu inclinés sont considérés, permettant d'obtenir des images nettes (stigmatiques) et planes.
Ce miroir est-il convergent ou divergent ? Justifier votre réponse.
Écrire la relation de conjugaison de position pour un objet A et son image A' avec l'origine au sommet S du miroir.
Déterminer les positions des foyers objet F et image F' de ce miroir par rapport à S en fonction de R.
Quelle doit être la position, par rapport à S, d'un objet (AB) sur l'axe optique pour que son image (A'B') soit k fois plus grande que l'objet et de même sens ? (où k est un facteur de grandissement donné).
Un objet AB vertical et virtuel est situé sur l'axe optique à une distance d de S. Décrire la méthode pour trouver l'image A'B' par construction géométrique. (La construction graphique elle-même ne peut être réalisée ici, mais la méthode est à expliquer).
Problème sur les Lentilles Minces et les Doublets
Soit L1 une lentille plan-convexe taillée dans du verre d'indice n_verre et placée dans l'air d'indice n_air. Le rayon de courbure de la face sphérique est R_1. Dans tout le problème, les conditions de Gauss sont satisfaites, assurant des images de bonne qualité.
Partie A : Étude de la lentille L1
Quelle est la nature de cette lentille L1 ? Justifier sans effectuer de calculs.
L1 est une lentille mince de centre O1. Déterminer la relation de conjugaison de cette lentille mince, avec origine en O1, pour un objet A et son image A' en fonction des indices n_verre et n_air et du rayon de courbure R_1. Il faudra noter A_int l'image intermédiaire lors de la dérivation de la formule du fabricant de lentilles.
Calculer la distance focale image f'_1 de L1 en fonction de n_verre, n_air et R_1. Effectuer l'application numérique pour des valeurs typiques (par exemple, n_verre = 1.5, n_air = 1, R_1 = 10 cm). En déduire sa vergence V_1 en dioptries.
Partie B : Étude du doublet de lentilles
On place à une distance e (épaisseur) derrière (après) la lentille L1, une lentille mince L2 de centre O2, de façon à constituer un doublet placé dans l'air. Quelle est la valeur de l'épaisseur e de ce système optique (c'est-à-dire la distance entre les centres optiques O1 et O2) ?
Déterminer la distance focale image f'_2 de L2. Quelle est sa nature (convergente ou divergente) ?
Retrouver la distance focale image f'_1 de L1. (Cette question peut impliquer une vérification ou une redérivation selon le contexte du doublet).
Calculer la valeur en dioptries de la vergence V du système doublet. En déduire sa nature. Quelles sont les valeurs des distances focales image f' et objet f du doublet ?
Calculer la valeur de l'intervalle optique de ce doublet.
Déterminer les positions, par rapport au centre O1 de la première lentille, des foyers principaux F et F' du doublet.
Calculer les positions, par rapport au centre O1 de la première lentille, des points principaux H et H' du doublet.
Décrire la méthode pour retrouver, par construction géométrique, la position du foyer principal image F' et la position du point principal image H' du doublet.
En utilisant les résultats des questions B-6 et B-7, décrire comment placer les points cardinaux du système et comment trouver géométriquement la position de l'image A'B' d'un objet AB.
Quelle sera la position de L2 par rapport à L1 pour que ce doublet soit afocal ?
On dispose convenablement les deux lentilles pour avoir un système afocal. Un faisceau lumineux, de diamètre D, vient de l'infini parallèlement à l'axe optique et traverse le doublet. Calculer le diamètre du faisceau émergent en fonction de D.
Foire Aux Questions (FAQ) sur l'Optique Géométrique
Qu'est-ce que les conditions de Gauss en optique ?
Les conditions de Gauss sont des approximations utilisées en optique géométrique pour simplifier l'étude des systèmes optiques. Elles stipulent que seuls les rayons lumineux proches de l'axe optique (paraxiaux) et peu inclinés par rapport à cet axe sont pris en compte. Cela permet de considérer que les systèmes optiques forment des images nettes (stigmatiques) et non déformées (planes).
Comment déterminer la nature d'une lentille sans calcul ?
La nature d'une lentille (convergente ou divergente) peut souvent être déterminée visuellement ou par la sensation au toucher si elle est suffisamment épaisse. Une lentille dont les bords sont plus minces que le centre est généralement convergente, tandis qu'une lentille dont les bords sont plus épais que le centre est divergente. Pour une lentille plan-convexe comme L1, sa forme indique qu'elle est convergente si elle est placée dans un milieu moins réfringent que son propre matériau.
Qu'est-ce qu'un système afocal et à quoi sert-il ?
Un système afocal est un ensemble de lentilles (ou de miroirs) dont la distance focale totale est infinie, ce qui signifie qu'il n'a ni foyer objet ni foyer image. Il transforme un faisceau de rayons parallèles en un autre faisceau de rayons parallèles. Les systèmes afocaux sont couramment utilisés dans les télescopes, les jumelles et les viseurs pour modifier le diamètre d'un faisceau lumineux ou pour la vision à l'infini sans accommoder.