Optique : Exercices optique geometrique
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UNIVERSITE IBN ZOHR
Département de physique
Agadir -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- N° Exam : ..................................
NOM Prénom : ...................................................................................................................... CNE : ............................................................................................. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Epreuve d’optique géométrique
SMP2 – SN – 1h30
16 juin 2015 Exercice Soit un système optique comportant un dioptre plan (Σ) séparant deux milieux (1) et (2), d’indice de réfraction n1 =3/2 et n2 =4/3 respectivement, et un miroir plan (M). Une source lumineuse (S), située dans le milieu (1), émet dans toutes les directions un rayonnement monochromatique de longueur d’onde λ
1 = 0,50 μm. (Figure 1) La vitesse de la lumière dans le vide est c=3x10
8 m/s. 1°/ Quelles sont les propriétés d’un milieu où un rayonnement lumineux visible se propage en ligne droite dans toutes les directions ? ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 2°/ Calculer la vitesse v
1 (m/s) du rayonnement de (S) dans le milieu (1). ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 3°/ Calculer la fréquence f
2 (Hz) du rayonnement de (S) dans le milieu (2). ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 4°/ Rappeler brièvement (sans détails) les lois de Snell-Descartes en optique géométrique. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 5°/ a) Peut – on avoir une réflexion totale de la lumière sur le dioptre (Σ). Justifier votre réponse. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) Déterminer le rayon a de la surface de (Σ) qui transmet la lumière au milieu (2) en fonction de la distance d. (Voir figure 1) ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... S 01 02 (Σ) (M) (n1 ) (n2 ) d e (Figure 1) Examen d’optique géométrique (SN) – SMP2 – FSA – juin 2015 2/4 6°/ Le système est maintenant utilisé dans les conditions de Gauss. Déterminer, par rapport à 01 , la position de l’image définitive S’ de S à travers le système en fonction des distances d et e. En déduire la nature de l’image S’. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... Problème L’étude porte sur un système optique centré (S) formé d’une boule en verre d’indice n, de centre C et de rayon R, qui sépare un liquide d’indice n
1 (n1 >n) et l’air d’indice 1. (Figure 2) Soit (AB) un petit objet sur l’axe optique dans le liquide et (A’B’) son image à travers le système (S). On notera (A1 B1 ) l’image intermédiaire. On suppose dans tout le problème que les conditions de Gauss sont satisfaites. 1°) Quels sont les sous systèmes optiques constituants le système (S) ? Indiquer la nature de chacun ? ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 2°) Déterminer, pour le 1
er dioptre, en fonction des indices de réfraction et de R : a) les formules de conjugaison de position et de grandissement
avec origine au centre C. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) les positions de ses foyers objet F
1 et image F’
1 par rapport à C. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... c) sa distance focale image f’
1 et sa vergence V1 . ........................................................................................................................................................................................................................................................................... (liquide) Figure 2 (verre) C (air) S1 S2 (n1 ) (n) (1) R Examen d’optique géométrique (SN) – SMP2 – FSA – juin 2015 3/4 3°) Déterminer, pour le 2
ème dioptre, en fonction des indices de réfraction et de R : a) les formules de conjugaison de position et de grandissement
avec origine au centre C. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) les positions de ses foyers objet F
2 et image F’
2 par rapport à C. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... c) sa distance focale image f’
2 et sa vergence V2 . ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 4°) L’indice du verre constituant la boule est n = 7/5 et l’indice du liquide est n
1 = 5/3. a) Déterminer les vergences V
1 et V
2 en fonction de R. En déduire la vergence V du système (S). Calculer la valeur de V en dioptrie pour R=1cm. En déduire la nature de (S). ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) Quelles sont les valeurs en cm des distances focales image f’ et objet f de (S) ? ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 5°) Montrer que les formules de conjugaison de position et de grandissement du système (S) s’écrivent : (Il est conseillé de remplacer les indices par leurs valeurs dans les équations de départ) ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... Examen d’optique géométrique (SN) – SMP2 – FSA – juin 2015 4/4 6°) a) Calculer, par rapport à C, la position des foyers F et F’ du système (S) en fonction de R. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) Calculer, par rapport à C, la position des points principaux H et H’ du système (S) en fonction de R. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... c) Retrouver la valeur en cm de la distance focale image f’. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 7°) a) Tracer la marche d’un rayon lumineux passant par C. En déduire la position du centre optique O et des points nodaux (N, N’) du système optique (S). ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................... b) Quel sera la valeur du grandissement linéaire pour le couple (N, N’) ? ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 8°) Compléter le dessin suivant et retrouver la position des points F’ et H’ du système (S) par construction géométrique dans l’approximation de Gauss. (Echelle unité : 1/1 et R=1cm). C S
1 S
2