Optique : Td 64 05 lentilles
Télécharger PDFExercice d'Optique : Système de Deux Lentilles Convergentes
Cet exercice d'optique porte sur un système composé de deux lentilles convergentes identiques. Chaque lentille possède une distance focale de +100 mm. Elles sont alignées sur le même axe optique et sont espacées de 500 mm.
Questions de l'Exercice
Construire l’image à travers le système des deux lentilles, d’un objet de taille 100 mm situé 200 mm avant la première lentille. (La construction graphique n'est pas réalisable dans ce format, mais les principes sont décrits dans la correction).
Retrouver les caractéristiques (position, taille, nature) de l’image finale par les formules de conjugaison.
Où faut-il placer l’objet AB pour obtenir, à travers le système des deux lentilles, une image réelle, droite et de même taille (100 mm) que l'objet ?
Éléments de Correction Détaillés
Correction Question 1 : Construction graphique de l'image
Pour construire l'image d'un objet à travers un système de deux lentilles, il faut procéder en deux étapes. Premièrement, on détermine l'image intermédiaire formée par la première lentille. Cette image intermédiaire sert ensuite d'objet pour la deuxième lentille. En utilisant les rayons caractéristiques (rayon passant par le centre optique, rayon parallèle à l'axe optique, rayon passant par le foyer objet), on trace le parcours de la lumière pour obtenir l'image finale. L'intersection des rayons émergents de la deuxième lentille donne la position et la taille de l'image finale.
Correction Question 2 : Caractéristiques de l'image par les formules de conjugaison
Première lentille (Objet AB → Image A’B’)
La distance focale de la lentille (f) est de +100 mm.
La position de l'objet (p) est de -200 mm (l'objet est réel, placé avant la lentille).
En utilisant la formule de conjugaison des lentilles minces (1/p' - 1/p = 1/f) :
1/p' = 1/f + 1/p = 1/100 + 1/(-200) = (2 - 1)/200 = 1/200
D'où, la position de l'image intermédiaire (p') est : p' = +200 mm.
Le grandissement (γ) est donné par : γ = p'/p
D'où : γ = 200 / (-200) = -1.
L'image intermédiaire A'B' est réelle (p' > 0), située à 200 mm après la première lentille, inversée (γ < 0) et a la même taille que l'objet (valeur absolue de γ = 1). Sa taille est donc de 100 mm.
Deuxième lentille (Objet A’B’ → Image A’’B’’)
L'image A'B' formée par la première lentille agit comme objet pour la deuxième lentille. La première lentille (L1) est suivie de la deuxième lentille (L2) à 500 mm.
L'image A'B' est située à +200 mm de la première lentille. La position de cet "objet" pour la deuxième lentille (p) est donc : p = 200 mm - 500 mm = -300 mm.
En utilisant la formule de conjugaison :
1/p' = 1/f + 1/p = 1/100 + 1/(-300) = (3 - 1)/300 = 2/300 = 1/150
D'où, la position de l'image finale (p') est : p' = +150 mm.
Le grandissement (γ) pour la deuxième lentille est : γ = p'/p
D'où : γ = 150 / (-300) = -0,5.
Le grandissement total du système est le produit des grandissements individuels : γ_total = γ1 * γ2 = (-1) * (-0,5) = +0,5.
Finalement, l'image A''B'' est réelle (p' > 0 par rapport à la deuxième lentille), située à 150 mm après la deuxième lentille, droite (grandissement total positif) et de taille 50 mm (100 mm * 0,5 = 50 mm).
Correction Question 3 : Position de l'objet pour une image spécifique
Pour obtenir une image finale A''B'' réelle, droite et de même taille que l'objet AB (100 mm), le grandissement total du système doit être γ_total = +1.
Une condition spécifique permettant d'obtenir cette image est que l'image intermédiaire A'B' se forme au milieu des deux lentilles. La distance entre les lentilles étant de 500 mm, cela signifie que A'B' se forme à 250 mm de la première lentille.
Calcul pour la première lentille (L1)
Si l'image intermédiaire A'B' se forme à p' = +250 mm de la première lentille.
Utilisons la formule de conjugaison pour trouver la position de l'objet initial (p) :
1/p = 1/p' - 1/f = 1/250 - 1/100 = (2 - 5)/500 = -3/500
D'où : p = -500/3 ≈ -166,67 mm.
L'objet doit être situé à environ 166,67 mm avant la première lentille.
Vérification des caractéristiques de l'image finale
Pour la première lentille (L1) :
- Position de l'objet p1 = -166,67 mm
- Position de l'image p'1 = +250 mm
- Grandissement γ1 = p'1 / p1 = 250 / (-166,67) = -1,5
Pour la deuxième lentille (L2) :
L'image A'B' est à +250 mm de L1. La distance L1-L2 est de 500 mm. Donc, l'objet pour L2 (A'B') est à :
- Position de l'objet p2 = 250 mm - 500 mm = -250 mm
- En utilisant 1/p'2 = 1/f + 1/p2 = 1/100 + 1/(-250) = (5 - 2)/500 = 3/500
- Position de l'image p'2 = 500/3 ≈ +166,67 mm
- Grandissement γ2 = p'2 / p2 = (500/3) / (-250) = -2/3 ≈ -0,67
Le grandissement total est : γ_total = γ1 * γ2 = (-1,5) * (-2/3) = +1.
Cette vérification confirme que l'image finale est bien réelle (p'2 > 0), droite (γ_total = +1) et de même taille que l'objet (γ_total = +1). L'objet doit donc être placé à environ 166,67 mm avant la première lentille.
Foire aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une distance focale pour une lentille convergente ?
La distance focale (f) d'une lentille convergente est la distance entre le centre optique de la lentille et son foyer image (F'). Pour une lentille convergente, cette distance est conventionnellement positive, et elle indique la capacité de la lentille à faire converger les rayons lumineux. Plus la distance focale est courte, plus la lentille est convergente (forte).
Comment interpréter les signes des positions p et p' et du grandissement γ ?
- p (position de l'objet) : Si p est négatif, l'objet est réel et situé avant la lentille. Si p est positif, l'objet est virtuel et situé après la lentille.
- p' (position de l'image) : Si p' est positif, l'image est réelle et située après la lentille. Si p' est négatif, l'image est virtuelle et située avant la lentille.
- γ (grandissement) : Si γ est positif, l'image est droite (non inversée par rapport à l'objet). Si γ est négatif, l'image est inversée. La valeur absolue de γ indique le rapport de taille : |γ| > 1 signifie que l'image est agrandie, |γ| < 1 qu'elle est réduite, et |γ| = 1 qu'elle a la même taille.
Pourquoi est-il important de calculer l'image intermédiaire dans un système de lentilles ?
Dans un système optique composé de plusieurs lentilles, la lumière traverse chaque lentille successivement. L'image formée par la première lentille ne se contente pas d'être un résultat, elle agit comme le nouvel objet pour la lentille suivante. Le calcul de cette image intermédiaire est donc une étape cruciale pour déterminer les caractéristiques de l'image finale du système. Ignorer cette étape empêcherait de prendre en compte l'effet cumulatif des lentilles sur le trajet de la lumière.