Mécanique du point : Exercices principe fondamental dynamique td
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Exercice 1
a.Un véhicule parcourt 72 km en 50 minutes. Calculer sa vitesse moyenne et donner le résultat en km/h
puis en m/s.
La vitesse v est donnée en fonction de la distance parcourue d et de la durée Dt du déplacement parv= dΔt v=72.10 350×60 =24 m/s ou v=72 50
×60=86,4 km/h
b.Déterminer les expressions des composantes horizontale
et verticale de la force
F en fonction de son module,
noté F, et de l'angle a.
Application numérique : F = 100 N et a = 30°
Il faut utiliser les relations trigonométriques :
Horizontale : Fh =Fcosα=100cos30=86,6 N
Verticale : Fv =Fsinα=100sin30=50 N
c.Le schéma cidessous représente un solide sur un plan
incliné. Le poids P
est décomposé en une
composante selon la direction du plan incliné et une
composante selon la direction perpendiculaire à ce
même plan. Déterminer les expressions de ces
composantes en fonction de m (masse du solide), g et a.
Il faut dessiner les deux composantes puis placer l'angle a et enfin utiliser les relations trigonométriques :
Composante selon la direction du plan incliné (en bleu) : Pt =−mgsinα
, le signe « »traduit que l'axe
selon le plan incliné est orienté vers la droite.
Composante selon la direction perpendiculaire au plan incliné (en rouge) : Pn =−mgcosα
, le signe
« »traduit que l'axe perpendiculaire au plan incliné est orienté vers le haut.
d.Pour les deux situations représentées cidessous, exprimer les composantes normale et tangentielle de
la réaction du support en fonction du module de la force R , noté R, et de l'angle j.
Dans les deux cas, on trouve :
Composante normale : Rn =Rcosφ
Composante tangentielle: Rt =Rsinφ
Exercice 2
L' évolution de la vitesse d'un pont roulant en fonction du temps peut être caractéris ée comme suit :
•entre 0 et t
1 : montée en vitesse à accélération constante pendant 8 s,
•entre t
1 et t
2 : fonctionnement à vitesse constante égale à 60 m/min,
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 1/10TS2 ET 20142015
•entre t
2 et t
3 : freinage à d écélération constante pendant 8 s.
a.Tracer la courbe représentant l'évolution de la vitesse entre 0 et l'instant t3 .
b.Calculer l'accélération du pont entre 0 et t
1 et exprimer le résultat dans l'unité du système international.
L'unité d'accélération du système international est le m/s2 , pour déterminer l'accélération, il faut exprimer la
vitesse en m/s : 60 m/min correspondent à 1 m/s. D'où l'accélération a=dv dt= Δv
Δt car l'accélération est
constante. a=Δv Δt= 1−0t 1−0 =1 8
=0,125 m/s2 c.Déduire du résultat précédent la distance parcourue par le pont pendant cette phase d'accélération.
Pendant cette phase la vitesse augmente de 1 m/s toute les secondes soit v=at+v
0 avec v
0 la vitesse
initiale (nulle ici donc v0 =0
). Soit v=at. La distance DL parcourue est obtenue par ΔL=1 2at 12 =1 20,125×8 2
=8 m
d.Calculer la distance parcourue lors du freinage.
La décélération se faisant avec la même valeur que l'accélération, la distance parcourue est la même soit 8 m.
e.Calculer la durée de la phase à vitesse constante si la distance totale parcourue pendant le cycle est
égale à 30 m.
Il reste 30–2×8=14 m à parcourir à 60 m/min (ou 1 m/s) ce qui durera 14 s.
Exercice 3
Pour soulever un solide de masse M, on propose les deux solutions schématisées à la page suivante :
Les masses des câbles et des poulies sont négligeables.
a.Placer le poids du solide sur chaque schéma.
Son point d'application est au centre d'inertie, sa direction est verticale, son sens vers le centre de la terre
(vers le bas) et son module est égal à Mg (voir en bleu sur les schémas)
b.Exprimer pour les deux situations le module de la force nécessaire pour maintenir le solide en
équilibre en fonction de M et de l'accélération de la pesanteur.
Sur le graphe de gauche, le poids se retrouve sur le câble du treuil, celuici doit donc exercer Mg pour
qu'il y ait équilibre.
Sur le graphe de droite, le poids se répartit sur le brin de droite (lié au support supérieur fixe) et sur le brin de
gauche du treuil, celuici doit donc exercer Mg
2 pour qu'il y ait équilibre.
Remarque : pour déplacer le poids de la même hauteur, il faudra dérouler deux fois plus de câble dans le cas
de droite.
•Treuil•Palan
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 2/10TS2 ET 20142015
Exercice 4 : Système de levage, partie translation
On considère un système de levage constitué d'un treuil (de masse
négligeable) entraîné par un moteur électrique. L'objectif est de lever
un objet de masse m selon une trajectoire verticale.
Le schéma cicontre représente le système.
Le vecteur vitesse a une seule composante non nulle notée vz (selon l'axe vertical Oz orienté vers le haut). Elle est positive lorsque
la masse monte. Pour le vecteur accélération, la seule composante non
nulle est notée az .
1. Mise en équation
a.Choisir le système (indéformable).
b.Faire le bilan des forces extérieures agissant sur la masse m. Représenter ces forces sur un schéma sans
tenir compte d'une échelle.
c.Écrire l'équation vectorielle traduisant le principe fondamental de la dynamique.
d.Projeter cette équation sur l'axe vertical Oz (orienté de bas en haut).
Voir page/cours/miseEquaSystLevage/physiqueGenerale:pfd
Pour la suite, on utilise l'équation −mg+T=mdv z
dt ou −mg+T=maz 2. Application numérique
La masse de 100 kg est initialement arrêtée, la tension
du câble imposée sur le treuil varie selon le graphe
cicontre.
Pour les calculs, on prend g = 9,81 m.s2 .
a.Calculera z
entre 0 et t1 . Au bout de
combien de temps la vitesse atteintelle 1,5 m/s
(cet instant correspond à t1 ) ?
D'après −mg+T=maz , on a az =−mg+T m
soit az =
−100×9,81+1030100 =0,49 m/s2 az =Δv z
Δt car elle est constante ; la vitesse a donc augmenté de Δvz =a×Δt=0,49×1,5=0,735 m/s en
1,5 s. Comme la vitesse initiale est nulle alors vz (t1 )=0,735 m/s
b.Calculer a
z entre t
1 et t2 . Calculer la durée t
2 – t
1 pour que la charge monte de 5 m.
La relation az =−mg+T m est toujours valable et devient az =
−100×9,81+981100 =0 m/s
2 : la
vitesse est constante et égale à la valeur trouvée précédemment (0,735 m/s).
Entre t
1 et t
2 , la charge monte de 5 m à la vitesse de 0,735 m/s soit t2 –t1 =5 0,735
=6,80 s
c.Calculer a
z entre t
2 et t3 . Au bout de combien de temps la charge estelle arrêtée (à l'instant notét 3
) ? Calculer la vitesse atteinte à l'instant t4 , deux secondes après le passage par la vitesse nulle.
La relation az =−mg+T m est toujours valable et devient az =
−100×9,81+930100 =−0,51 m/s2 . Le
signe « » signifie que la composante verticale de l'accélération est négative : la composante de la vitesse
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 3/10TS2 ET 20142015
selon cette direction va diminuer.a z= Δvz Δt car elle est constante et on cherche la durée au bout de laquelle la vitesse s'annule :a z
=−0,51 m/s2 , Δvz =−0,735 m/s (valeur négative car la vitesse finale est plus faible que la vitesse
initiale) et Δt=t3 −t2 . On obtient t3 −t2 =Δv za z= −0,753−0,51 =1,48 s
À l'instant t4 (deux secondes après t3 ), la composante verticale de la vitesse a « augmenté » de
−0,51×2=−1,02 m/s. d.Calculer a
z entre t
4 et t5 . Calculer le temps pour que la charge descende de 10 m.
L'accélérationest denouveau nulle,la charge
descend à vitesse
constante.On adonc t5 −t5 =−10 −1,02
=9,8 s
. Remarque les deux signes « » traduisent que le mouvement de la charge est vers
le bas.
e.Calculer a
z entre t
5 et t6 . Au bout de combien temps la charge estelle arrêtée ?
La relation az =−mg+T m est toujours valable et devient az =
−100×9,81+1000100 =0,19 m/s2 . La
composante verticale de la vitesse devient de moins en moins négative.a z= Δvz Δt car elle est constante et on cherche la durée au bout de laquelle la vitesse s'annule :a z
=0,19 m/s2 , Δvz =1,02 m/s (valeur positive car la vitesse finale est plus grande en valeur absolue
que la vitesse initiale) et Δt=t6 −t5 . On obtient t6 −t6 =Δv za z= 1,020,19 =5,36 s
f.Représenter l'évolution de v
z en fonction du temps. Indiquer pour chaque intervalle si la charge est
en montée ou en descente.
De 0 à t
1 : montée (accélération)
De t
1 à t
2 : montée à vitesse constante
De t
2 à t
3 : décélération en montée
De t
3 à t
4 : accélération en descente
De t
4 à t
5 : descente à vitesse constante
De t
5 à t
6 : décélération en descente (si t
6 est l'instant pour lequel la vitesse s'annule)
3. Généralisation
a.Quelle est la valeur de dvz dt si la vitesse est constante ? Le signe de la vitesse estil connu ? Dans ce cas dvz dt est nulle mais il n'est pas possible de connaître son signe : voir entre t
1 et t
2 puis entre t4 et t5 .
b.Quel est le signe de dvz dt si v
z augmente ? Le signe de v
z estil connu ? Dans ce cas dvz dt est positive mais il n'est pas possible de connaître son signe : voir entre 0 et t
1 puis entret 5 et t6 .
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 4/10TS2 ET 20142015
c.Quel est le signe de dvz dt si v
z diminue ? Le signe de v
z estil connu ?
Dans ce cas dvz dt est négative mais il n'est pas possible de connaître son signe : voir entre t
2 et t
3 puis
entre t
3 et t4 .
Exercice 5 : Portail coulissant, partie translation
Le système étudié est un portail motorisé par
l'intermédiaire d'un système pignon crémaillère. Le
pignon est entraîné par un moteur électrique. Le
portail repose sur le sol par l'intermédiaire de deux
roues à « gorges » roulant sur un rail.
Données :
Masse du portail : m = 300 kg
Coefficient d'adhérence : tanφ0 =0,2
Coefficient de frottement : tanφ=f=0,1
1. Mise en équation
a.Choisir le système (indéformable).
b.Faire le bilan des forces extérieures. Placer ces forces sur un schéma (pas d'échelle).
c.Écrire l'équation vectorielle traduisant le principe fondamental de la dynamique.
d.Projeter cette équation sur l'axe vertical (orienté de bas en haut) puis sur l'axe horizontal (orienté de la
gauche vers la droite).
Pour la suite, les composantes des forces de réaction sont supposées identiques et également réparties sur
chaque roue : R1t =R2t =R
t et R1n =R2n =Rn .
e.Déduire R
n de l'équation obtenue sur l'axe vertical.
f.Exprimer R
t à partir de la valeur du coefficient de frottement f et du résultat précédent.
g.Établir à partir de l'équation obtenue sur l'axe horizontal et du résultat précédent, la relation entre F, f,
m et la composante horizontale de la vitesse notée vx .
Voir page/cours/miseEquaPortailMot/physiqueGenerale:pfd
Pour la suite, on utilise l'équation −fmg+F=mdv x
dt ou −fmg+F=max 2. Application numérique, calculer F dans les situations suivantes :
a.Déplacement à vitesse constante.
On a alors ax =0 ce qui donne F=fmg=0,1×300×9,81=294,3 N
b.Déplacement avec une accélération de 0,5 m.s2 .
L' équation −fmg+F=ma
x donneF=ma x
+fmg=m(ax +fg)=300(0,5+0,1×9,81)=444,3 N
c.Déplacement avec une décélération de 0,5 m.s2 .
La composante de l'accélération est négative :a x
=−0,5 m/s2 On utilise la même équationF=m(a x
+fg)=300(−0,5+0,1×9,81)=144,3 N
d.Combien de temps fautil au portail pour s'arrêter si F = 0 alors que la vitesse est égale à 8,5 m/min ?
Si la force s'annule, l'équation cidessus devient −fmg=ma
x soit −fg=ax . Le terme à gauche de
l' équation est une constante donc l'accélération est une constante.
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 5/10TS2 ET 20142015
Puisque l'accélération est constante, on peut écrire ax =dv xdt =Δv x
Δt et l'équation −fg=a
x devient−fg= Δvx Δt dont il faut sortir la durée de freinage Dt : Δt=Δv x−fg =0− 8,860 −0,1×9,81
=0,149 s
Attention : la variation de vitesse Δv
x est négative car la vitesse finale (0 m/min) est plus faible que la
vitesse initiale (8,5 m/min).
e.En partant du portail à l'arrêt, calculer la valeur minimale de F pour que le portail commence à se
déplacer (utiliser le coefficient d'adhérence).
Le portail est à l'arrêt, la vitesse et sa dérivée sont nulles, on peut donc écrire −tanφ0 mg+F=0 en
remplaçant le coefficient de frottement par le coefficient d'adhérence (il faut vaincre les « forces
d'adhérence »).
On obtient F=tanφ0 mg=0,2×300×9,81=588,6 N
3. Étude d'un cycle de fonctionnement
Le portail se déplace avec le profil de vitesse représenté
cicontre (V
max = 9 m/min et V
min = 6 m/min).
a.Calculer F pour que le portail démarre aux instants 0
et t4 .
Cette force correspond à celle déterminée à la question 2.e
soit 588,6 N.
b.Calculer F entre 0
+ (juste après le démarrage) et t1 lorsque t
1 = 2 s puis lorsque t
1 = 3 s.
Il s'agit d'une phase d'accélération telle quea x= Vmax –0t 1−0 =V maxt 1
. On utilise la relationF=m(a x
+fg) (voir la question 2.b) qui devient F=m(V maxt 1+fg). Pour t
1 = 2 s : F=300(9 602 +0,1×9,81)=316,8 N
Pour t
1 = 3 s : F=300(9 603 +0,1×9,81)=309,3 N
Pour un démarrage plus « progressif », la force nécessaire est plus faible.
c.Calculer F entre t
1 et t
2 puis entre t
5 et t6 .
Sur ces deux intervalles de temps, la vitesse est constante donc l'accélération nulle, on retrouve la relation de
la question 2.a :
F=fmg=0,1×300×9,81=294,3 N
d.Calculer F entre t
2 et t
3 lorsque t
3 t
2 = 1 s.
Sur cette phase, il y a décélération : ax =−V maxt 3−t 2
. L'équation de la question 2.b donneF=m(a x
+fg)=300(−9 60
+0,1×9,81)=249,3 N
e.Quelle(s) valeur(s) F ne doit pas dépasser entre t
3 et t
4 ?
Pour que le portail à l'arrêt reste immobile, il faut que le module F de la force reste inférieur à 588,6 N.
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 6/10TS2 ET 20142015
f.Calculer F entre t
4 et t
5 lorsque t
5 t
4 = 2 s.
Dans cette phase, la vitesse augmente en valeur absolue mais le sens de déplacement est l'opposé de celui
étudié précédemment : c'est une phase d'accélération dans « l'autre sens ». La composante tangentielle
(horizontale) des forces de frottements est dans le sens positif de l'axe horizontal (comptée positive) alors
que la force ⃗
F est dirigée vers la gauche.
L' équationde la
question1.g (
−fmg+F=mdv x
dt ou −fmg+F=max )devient fmg−F=ma
x soit fmg−max =F et finalement F=m(fg−ax )
La composante a
x de l'accélération est négative : ax =−V mint 5−t 4
. L'équation F=m(fg−ax ) donne
F=300(0,1×9,81−−6 602 )=279,3 N
Remarque : il est possible d'utiliser directement la relation trouvée à la question 1.g mais il ne faut pas tenir
compte du fait que l'accélération est négative et écrire ax =V mint 5−t 4
. On obtient alors le même résultat soitF=300( 660 2
+0,1×9,81)
g.Calculer F entre t
6 et t
7 lorsque t
7 t
6 = 1 s.
La composante a
x de l'accélération est positive : ax =0−(−V min) t7 −t6 , c'est une phase de décélération
dans « l'autre sens ». L'équation F=m(fg−ax ) donne F=300(0,1×9,81−6 601 )=264,3 N
Exercice 6 : Système de levage, partie rotation
On reprend le dispositif étudié précédemment (exercice 4) en s'intéressant à la poulie.
Le moment du couple dû à la masse (noté Cmasse ) est compté r ésistant lorsque la masse monte, moteur
lorsqu'elle descend. Celui de la poulie (noté Cpoulie ) est compté moteur lorsque la charge monte et
résistant lorsqu'elle descend.
Le moment d'inertie de l'ensemble ramené sur l'arbre est noté J
eq et égal à 1 kg.m2 . Le rayon R
p de la
poulie est de 10 cm et sa vitesse angulaire est notée p .
1. Mise en équation
a.Exprimer le moment du couple dû à la masse en fonction de m et du rayon de la poulie.
Le poids de la masse agit sur l'axe de la poulie avec un rayon d'action R
p ce qui donne un couple de
moment Cmasse =mgRp .
b.Écrire l'équation traduisant le principe fondamental de la dynamique pour la poulie en faisant
apparaître Cpoulie , Jeq , m et le rayon de la poulie.
Voir page/cours/enoncePfdRotat/physiqueGenerale:pfd La somme des couples moteur correspond à C
poulie et celle des couples résistants correspond à Cmasse d'où la relation Cpoulie −Cmasse =Jeq dΩp dt et comme Cmasse =mgR
p alors Cpoulie −mgRp =Jeq dΩp dt
2. Applications numériques
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 7/10TS2 ET 20142015
a.Calculer le couple Cpoulie lorsque la masse est arrêtée.
Si la masse est arrêtée alorsdΩ pdt est nulle, l'équationC poulie−mgR p=J eqdΩ pdt devientC poulie−mgR p
=0 donc Cpoulie =mgRp =100×9,81×0,1=98,1 N.m
b.Calculer le couple Cpoulie pour une accélération de la masse de 1,05 m.s2 .
L'accélération indiquée dans l'énoncé est celle de la masse donc de la périphérie de la poulie, il faut en
déduire l'accélération angulaire (en rad/s2 ) de la poulie.
On a la relation vz =Rp Ω
p soit en dérivant dvz dt=R pdΩ p
dt et dvz dt est l'accélération de la masse.
On en tire donc l'accélération angulaire dΩp dt= 1R pdv zdt . La relation Cpoulie −mgRp =Jeq dΩp dt peut
s' écrire Cpoulie −mgRp =Jeq 1R pdv z
dt ce qui donneC poulie=J eq1 Rp dvdt +mgRp =11 0,1
×1,05+100×9,81×0,1=108,6 N.m
c.Calculer le couple Cpoulie pour une décélération de la masse de 0,51 m.s2 .
La démarche est identique à la question précédente si ce n'est que l'accélération est négative Cpoulie =11 0,1
×(−0,51)+100×9,81×0,1=93 N.m
d.Tracer l'évolution de Cpoulie en fonction du temps à partir du profil de T de la question 2 de
l'exercice 3.
Pour calculer C
poulie à partir du profil, on utilise la relation Cpoulie =TRp (la force de traction agit avec
un rayon d'action égal à Rp ).
0 à t1 t
1 à t2 t
2 à t4 t
4 à t5 t
5 à t6 T (N)10309819309811000C poulie (N.m)10398,19398,1100
e.Tracer l'évolution de la vitesse angulaire de rotation en fonction du temps.
Il y a deux méthodes possibles, l'une qui utilise la relation vz =Rp Ω
p et les résultats de la question 2.f de
l'exercice 4 ; l'autre qui utilise l'équationC poulie−mgR p=J eq1 Rp dvz dt
(cette dernière est plus
compliquée...)
De 0 à t
1 : la vitesse angulaire évolue de 0 à Ωp =v zR p= 1,50,1 =15 rad/s2 De t
1 à t
2 : la vitesse angulaire est constante et égale à Ωp =15 rad/s2 De t
2 à t
4 : la vitesse angulaire évolue de Ωp =15 rad/s
2 à Ωp =v zR p= −1,020,1 =−10,2 rad/s
2 en
passant par 0 rad/s
2 pour t = t3 .
De t
4 à t
5 : la vitesse angulaire est constante et égale à Ωp =−10,2 rad/s2 De t
5 à t
6 : la vitesse angulaire évolue de Ωp =−10,2 rad/s
2 à 0 rad/s2 Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 8/10TS2 ET 20142015
f.Calculer la puissance pour la poulie aux instants 0, t1
, t1 +
, t2
, t2 +
, t3 , t4
, t4 +
, t5
, t5 + et t6 .
Pour calculer la puissance, on utilise la relation P=Cpoulie .Ωp 0t1 t 1+ t2 t 2+ t3 t4 t 4+ t5 t 5+ t6 P (W)0154514721472139509491000100010200
3. Calcul du réducteur
Les valeurs du couple de la poulie et de sa vitesse angulaire ne correspondent pas à celles disponibles pour
un moteur électrique, il est donc nécessaire de placer un réducteur.
a.Calculer le couple sur l'arbre moteur et sa vitesse de rotation si le rapport de réduction est égal à 10.
Si le rapport de réduction est égal à 10 alors la poulie tourne dix fois moins vite que le moteur ce qui donne
une vitesse de rotation maximale de 150 rad/s pour le moteur.
La puissance sur l'arbre du moteur s'écrit Pmoteur =Cmoteur Ω
moteur avec C
moteur le couple sur l'arbre du
moteur et Ω
moteur la vitesse angulaire de cet arbre. La puissance sur l'arbre de la poulie s'écritP poulie=C poulieΩ poulie avec C
poulie le couple sur l'arbre de la poulie et Ω
poulie la vitesse angulaire de
cet arbre.
On aurait Pmoteur =P
poulie si le rendement du réducteur était égal à un mais comme η
réducteur
=0,9 alorsη réducteurP moteur=P pouliesoit η
réducteurC moteurΩ moteur=C poulieΩ poulie
(il serait préférable que le
rendement soit donné pour cette question) ce qui donneC moteur= Cpoulie Ωpoulie η
réducteurΩ moteur= 110η réducteurC poulie= 110×0,9 103=11,4 N.m
b.Calculer la puissance maximale du moteur en prenant un rendement du réducteur égal à 90% et en
supposant que son inertie est négligeable.
La puissance maximale pour la poulie est de 1545 W (voir le tableau cidessus), cette puissance est la
puissance utile P
u en sortie du réducteur (appelée P
poulie dans ce qui précède). La puissance P
a en entrée
du réducteur (ou puissance absorbée, appelée P
moteur dans ce qui précède) est la puissance utile maximale
du moteur. Les deux puissances sont reliées par η=P uP a avec h le rendement du réducteur, on obtientP a= Pu η= 15450,9 =1717 W
Remarque : on obtient le même résultat aux arrondis près en faisant Pmoteur =Cmoteur Ωmoteur =11,4×150
Exercice 7 : Portail coulissant, partie rotation
On reprend le dispositif étudié précédemment en s'intéressant à la roue dentée (engrenage). Le moment
d'inertie de l'ensemble ramené sur l'arbre est noté J
eq et égal à 0,75 kg.m2 . Le rayon de la roue dentée est
égal à 5 cm.
1. Mise en équation
a.Exprimer le moment du couple moteur en fonction du rayon de la roue dentée et du module de F .
La force agit avec un rayon d'action égal à R = 5 cm ce qui donne Cmoteur =FR
b.Exprimer le moment du couple résistant en fonction du rayon de la roue dentée et du module des
forces de frottement.
La composante tangentielle R
t de chaque force de frottement agit avec le rayon d'action R : Cr =2Rt R et
comme Rt =fmg 2 alors Cr =fmgR
Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique »page 9/10TS2 ET 20142015
2. Applications numériques
a.Calculer C
moteur lorsque le portail avance à vitesse constante.
La vitesse angulaire de la roue dentée est aussi constante, sa dérivée est donc nulle et Cmoteur =Cr . On
obtient Cmoteur =0,1×300×9,81×0,05=14,7 N.m
b.Calculer C
moteur pour une accélération de 0,5 m.s
2 puis pour une décélération de 0,5 m.s2 .
Pour le passage de l'accélération linéaire (en m/s2 ) à l'accélération angulaire (en rad/s2 ), le raisonnement est
identique à celui de la question 2.b de l'exercice 6.
L' équation Cmoteur −Cr =Jeq dΩ
dt devient Cmoteur −Cr =Jeq 1R dvx dt et en remplaçant C
r par son
expression, on obtient :C moteur=J eq1 Rdv xdt +fmgR=0,751 0,05
×0,5+0,1×300×9,81×0,05=22,2 N.m pour une accélération de
0,5 m.s2 et Cmoteur =0,751 0,05
×(−0,5)+0,1×300×9,81×0,05=7,2 N.m
pour une décélération de 0,5 m.s2 c.Tracer le profil de la vitesse angulaire de la roue dentée à partir du profil de vitesse de la question 3 de
l'exercice 2.
On utilise la relation vx =RΩ soit Ω=v xR de 0 à t
1 : la vitesse angulaire évolue de 0 à 3 rad/s
de t
1 à t
2 : la vitesse angulaire est constante et égale à 3 rad/s
de t
2 à t
3 : la vitesse angulaire diminue de 3 rad/s à 0 rad/s
de t
3 à t
4 :