Magnétostatique : Td 1 magnetostatique
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Pr. H. BELKEBIR
Département GEI
Filière CP1
Magnétostatique
November 13, 2017
Exercice 1Montrer les relations suivantes :
1. ̧C f dr= ̃Σ ∇f∧ds2. ‚Σ f ds= ̋Ω ∇f dV3. ‚Σ f∧ds= ̋Ω ∇ ∧fdV
Exercice 2Déterminer la direction du champ magnétostatique
1. Déterminer la direction du champ magnétostatique créé par un fil rec-
tiligne infini parcouru par un courant d’intensité I en un point M
quelconque situé à l’extérieur du fil;
2. une spire circulaire de centre O, de rayon R et parcouru par un courant
I. On note (Oz) l’axe de la spire et on s’intéresse au champ magnéto-
statique créé par la spire en un point M sur cet axe, dont la position
est caractérisée par la coordonnée z. Déterminer la direction du champ
magnétostatique créé par la spire en M.
3. Un solénoïde infinie est une bobine circulaire, comportant une nombre
infini de spires de rayon R parcourues par un courant I. On caractérise
un solénoïde par le nombre de spires par unité de longueur n. Déter-
miner la direction du champ magnétostatique en une point M situé à
l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde infinie.1 USMBAENSAF
Exercice 3On considère une spire carré de coté2aparcouru par un courant stationnaireI: 1. Déterminer le nombre de variable dont dépend le champ magnétique
créé en un pointMde l’axe de révolution de la spire;
2. déterminer la direction du champ magnétiqueB(M)et donner l’expression
du champ élémentairedB(M);
3. en utilisant la loi de Biot et Savare, Donner l’expression du champ
magnétique au point M;
Exercice 4Calcule du champ magnétostatique en utilisant de le théorème d’Ampère:
On considère une spire de centre O, de rayon R et d’axe (Oz) parcourue
par un courant I. Calculer le champ magnétostatique créé par la spire en un
point M situé sur son axe, de coordonnée z.
Exercice 5On considère un fil infini parcouru par un courant d’intensité I. L’axe du fil
est (Oz) et le courant I est dirigé vers les z croissants :
1. Spécifier le système de coordonné à utiliser;
2. en utilisant la règle de la main droite spécifier la direction du champ
magnétique en un point M de l’espace;
3. déterminer le champ créé par la spire en M en utilisant le théorème
d’Ampère.
Exercice 6On qualifie de plate une bobine dont la hauteur h est très inférieure au rayon
des spires R. La bobine plate considérée comporte N spires et est parcourue
par un courant I.
Pour les applications numériques, on prendra R = 20 cm, h = 1 cm, N =
200 et I = 500 mA.
1. L’approximation faite généralement pour une bobine plate est de con-
sidérer que toutes les spires sont confondues et donc que le champ créé
est égal à N fois celui d’une spire :
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a/- Donner l’expression du champ créé sur l’axe de la bobine;
b/- calculer sa valeur numérique au centre de la bobine.
2. On prend maintenant en compte la hauteur h de la bobine. En la con-
sidérant comme un ensemble de spires planes régulièrement réparties,
donner l’expression du champ au centre de la bobine;
3. faire l’application numérique et calculer l’écart relatif avec la valeur
approchée précédente. Conclure quant à la validité de l’approximation
dans ce cas.
Exercice 7Le dispositif des bobines de Helmholtz est constitué de deux bobines plates
de rayon R, de N spires chacune, de même axe (Ox) et séparées par une
distanced=O1 O2 . Un courant I circule dans le même sens dans les deux
bobines. On s’intéresse au champ magnétostatique créé par ce dispositif au
voisinage du point O, milieu deO1 O2 . L’intérêt de ce dispositif est qu’avec
d=Rle champ magnétostatique créé est uniforme dans une large zone
autour de O.
1. On considère chaque bobine comme un ensemble de N spires circulaires
confondues. En utilisant l’expression du champ créé par une spire sur
son axe, donner l’expression du champ en un point M situé sur l’axe(Ox); 2. on écritB(M) =Bx (x)ex . Montrer queBx (x)est une fonction paire.
Que peut-on en déduire concernant le développement limité deBx (x)
au voisinage de0?
3. calculer le développement limité à l’ordre 3 enx RdeB x
au voisinage
de 0;
4. en déduire que, avecd=R,Bx (x) =( 45 )3 2μ 0NI R
au troisième ordre enx R. 5. on prend N = 250, I = 500 mA et R = 20cm. Calculer numériquement
le champ magnétostatique au point O.
Exercice 8Un câble coaxial est constitué de deux conducteurs concentriques séparés
par un isolant, parcourus par des courants égaux et de sens opposés. On se
place dans l’approximation de courants filiformes : le conducteur central est
considéré comme un fil et le conducteur périphérique infiniment mince, de
rayon R. On considère que le câble coaxial est rectiligne et infiniment long.
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1. Le courant qui circule dans le conducteur périphérique est réparti uni-
formément sur toute sa surface. Étudier les symétries et invariances
de la distribution de courant et conclure;
2. montrer que le champ magnétostatique est nul à l’extérieur du câble
coaxial;
3. déterminer le champ magnétostatique entre les conducteurs.
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