Magnétostatique : Td 4 magnetostatique
Télécharger PDFSérie de Travaux Dirigés N° 4 : Magnétostatique
Exercice 1 : Force de Lorentz
La force de Lorentz agit sur une charge q animée d’une vitesse v dans un champ magnétique statique B. Elle est déterminée par la règle de la main droite ou du tire-bouchon.
1. Direction et sens de la force de Lorentz
Pour une charge q > 0 :
- 1.1.a : Le vecteur F est perpendiculaire à B et v, dirigé vers le haut.
- 1.1.b : Le vecteur F est perpendiculaire à B et v, dirigé selon un angle de 30° + 135° = 165° par rapport à v.
- 1.1.c : Le vecteur F est perpendiculaire à B et v, dirigé vers la gauche.
Pour une charge q < 0 (traitement des mêmes cas) :
- Les directions restent les mêmes, mais les sens sont inversés.
- 1.1.a : F est dirigé vers le bas.
- 1.1.b : F est dirigé selon un angle de 165° - 180° = -15° (ou 15° dans le sens opposé).
- 1.1.c : F est dirigé vers la droite.
2. Calcul du module de la force F dans le cas 1.1.b
Le module de la force de Lorentz est donné par : F = |q|·v·B·sin(θ), où θ est l'angle entre v et B.
Dans ce cas, θ = α + β = 30° + 135° = 165°.
Donc, F = e·v·B·sin(165°).
Avec v = 106 m/s, B = 1 T, e = 1,6×10-19 C, et sin(165°) ≈ sin(15°) = 0,2588.
On obtient : F ≈ 4,14×10-14 N.
Exercice 2 : Mouvement d’un électron dans un champ magnétique
Un électron de vitesse v = 5×106 m/s pénètre dans une région où règne un champ magnétique B = 0,1 T.
1. Comparaison des forces
La force magnétique est donnée par FB = e·v·B.
La force du poids est donnée par Fp = me·g.
Pour v = 5×106 m/s, B = 0,1 T, e = 1,6×10-19 C, me = 9,1×10-31 kg, et g = 9,81 m/s2 :
FB ≈ 8×10-14 N et Fp ≈ 8,93×10-30 N.
La force du poids est négligeable devant la force magnétique.
2. Nature et caractéristiques du mouvement
La force magnétique étant perpendiculaire à la vitesse, l’électron subit un mouvement circulaire uniforme.
Le rayon de la trajectoire est donné par : R = me·v / (e·B).
Avec les valeurs données, on obtient : R ≈ 2,78 m.
Exercice 3 : Application au spectromètre de masse
Dans un spectromètre de masse, des ions bivalents de charge q positive traversent un sélecteur de vitesse composé d’un champ électrique E et d’un champ magnétique 1B.
1. Passage des ions à travers le sélecteur de vitesse
1.a : Le champ magnétique 1B est dirigé perpendiculairement au plan des fentes, vers le bas.
1.b : La vitesse V0 est donnée par l’équilibre des forces électrique et magnétique : q·E = q·V0·1B.
Donc, V0 = E / 1B.
Avec E = 1,2×105 V/m et 1B = 0,6 T, on obtient : V0 = 2×105 m/s.
1.c : Les ions dont la vitesse est supérieure ou inférieure à V0 sont déviés et ne traversent pas les fentes.
2. Mouvement dans le champ magnétique 2B
Les ions subissent un mouvement circulaire uniforme dans le champ magnétique 2B.
Le rayon de la trajectoire est donné par : R = m·v / (q·2B), où m est la masse de l’ion.
3. Détermination des masses des isotopes du magnésium
Les distances 2R1 = 83 mm, 2R2 = 86,45 mm, et 2R3 = 89,91 mm correspondent aux rayons des trajectoires des isotopes.
Les masses des isotopes sont calculées à partir des rayons et de la relation : m = (q·2B·R) / v, où v est la vitesse V0.
Les masses atomiques sont déterminées en utilisant N = 6,023×1023 ions/mole.
Exercice 4 : Application au galvanomètre
Une spire carrée de surface S = a2 est parcourue par un courant I et placée dans un champ magnétique radial B.
1. Forces sur les côtés de la spire
Les côtés MQ et NP subissent des forces perpendiculaires au champ magnétique B.
Les côtés MN et QP ne subissent aucune force car le courant est parallèle au champ magnétique.
2. Couple magnétique sur la spire
Le couple magnétique est donné par : τ = F·a, où F est la force sur un côté.
Avec F = I·a·B, on obtient τ = I·a2·B.
3. Bobine plate de N spires
3.1 : Les forces sur les côtés MN, PQ, MQ, et NP sont similaires à celles de la spire simple, mais multipliées par N.
3.2 : Le couple magnétique devient τ = N·I·a2·B.
4. Déviation de l’aiguille
4.1 : L’angle de déviation α est donné par l’équilibre entre le couple magnétique et le couple du ressort : τ = C·α.
Donc, α = (N·I·a2·B) / C.
4.2 : L’intensité maximale I0 est donnée par I0 = (2π·C) / (N·a2·B).
5. Mesure des intensités de courant
5.1 : Pour mesurer des intensités maximales Imax, une résistance RS = (Ig / Imax)·Rg doit être associée en parallèle avec la résistance interne Rg du galvanomètre.
FAQ
1. Qu’est-ce que la force de Lorentz ?
La force de Lorentz est la force exercée par un champ magnétique sur une charge électrique en mouvement. Elle est perpendiculaire à la fois à la vitesse de la charge et au champ magnétique.
2. Pourquoi la force du poids est-elle négligeable dans le cas de l’électron ?
La force magnétique est beaucoup plus grande que la force du poids pour un électron en mouvement rapide dans un champ magnétique. Cela est dû à la très faible masse de l’électron.
3. Comment fonctionne un spectromètre de masse ?
Un spectromètre de masse utilise des champs électriques et magnétiques pour séparer des ions selon leur masse. Les ions sont d’abord accélérés, puis sélectionnés par vitesse avant d’être déviés dans un champ magnétique selon leur masse.