Mécanique du point : Td 6 mecanique du point
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DEVOIR MAISON À RENDRE POUR LE 6 AVRIL 2009
Exercice 1
Ascenseur accéléré
Un ascenseur monte 10 passagers sur une hauteurh= 80m. Chaque personne a une
masse de 80 kg et la cabine a une masse de 1000 kg.
L’ascenseur démarre sans vitesse initiale, et monte les premiers 40 m avec une accéleration
constantea0 = 0,2m s−2 . Ensuite, il décélère jusqu’à s’arretêr à la hauteurh.
Quelle est la puissance maximale développée par le moteur aucours du voyage ?
Exercice 2
Point mobile sans frottement sur une sphère
Un pointPde massemest placé à l’instant initial sur le sommetSd’une sphère de
rayonRet de centreO, sur laquelle il glisse sans frottement. On lui communique une
vitesse initiale horizontale de normev0 .
Déterminer la réaction~ Rde la sphère surPen fonction de l’angleθ= (−→ OS,−→ OP).
Quelle est la valeur deθtelle quePquitte la sphère ?
Quel est le mouvement ultérieur de la massem?
Exercice 3
Retour à la fête foraine
On reprend l’exercice 7 du TD 4 (figure de gauche de l’exercice) :
Un chariot de massemse déplace sans frottement sur une piste terminée par une boucle
circulaire rayonr. On le lâche sans vitesse initiale d’un pointM0 de cotez0 . On suppose
que la liaison chariot-piste est unilatérale (le chariot peut quitter la piste).
Vous avez déjà calculé, dans le TD 4, la réaction de la piste entout point de la boucle.
Vous devez maintenant discuter les différents mouvements possibles suivant la valeur de
la hauteur initialez0 . En particulier, il faut préciser pour quelles valeurs dez0 :
−le mouvement est révolutif (le chariot fait des tours complets sur la boucle) ;
−le mouvement est oscillatoire (on suppose qu’une fois que lechariot est rentré dans
la boucle, il ne peut pas revenir sur la partie horizontale dela piste) ;
−le chariot quitte la boucle et tombe.
Dans les cas révolutif et oscillatoire, écrire l’équation qui décrit la dynamique de l’angleθ
formé par la verticale et le vecteur−−→ OM, oùOest le centre de la boucle etMla position
du chariot.
Cette équation est identique à celle d’un système que vous connaissez. Lequel ?
Exercice 4
Choc élastique de particules identiques
Une particule ayant vitesse~ventre en collision avec une particule identique immobile.
Le choc est élastique.
Montrer que l’angle des vitesses des deux particules après le choc est égal àπ/2sauf dans
des cas particuliers que vous discuterez.
Exercice 5
Choc inélastique, référentiel du centre de masse
Une particule(A)de massemet une particule(B)de masseMne sont soumises à
auncune force extérieure. Elles entrent en collision.
Dans le référentiel du laboratoireRL , avant le choc,(B)est au repos et(A)a la vitesse~v A
. Àpres le choc, on constate qu’il se forme une particule unique(AB), de massem+M
et de vitesse~v′ AB. 1. Montrer que cette collision ne conserve pas l’énergie cinétique du système. Calculer
la variation∆Ecin au cours du choc (énergie cinétique finale du système moins
énergie cinétique initiale) en fonction dem,Met de l’énergie cinétiqueE0 de la
particule(A)avant le choc.
SoitGle centre de masseGdes deux particules(A)et(B).
2. Calculer la vitesse~vG deGdans le référentiel du laboratoire.
Nous regardons maintenant la collision dans le référentielRG solidaire au centre de masse,
qui a un mouvement de translation uniforme de vitesse~vG par rapport au référentiel du
laboratoire. Nous verrons dans le chapitre "Cinématique dedeux référentiels un mouve-
ment relatif" que les vitesses~vG A,~v GB des particules(A)et(B)dans le référentiel du centre
de masse sont données par la loi de composition des vitesses :~v GA =~vA −~vG ,~vG B=~v B−~v G
(on vérifie que le centre de masse est bien immobile dansRG :~vG G=~v G−~v G
= 0).
3. Calculer l’énergie cinétique de(AB)après le choc dansRG .
4. Calculer l’énergie cinétiqueE∗ du système(A)+(B)avant le choc dansRG . L’écrire
en fonction deE0 et la comparer à∆Ecin .