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Mécanique du point : Tp 1 energie mecanique

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Travaux Pratiques - Énergétique en Physique (L1-PHY103)

L1-PHY103, 2016-2017

Travaux Pratiques - Énergétique

1 Énergie Mécanique

L’énergie mécanique d’un système est souvent décrite comme conservative, ce qui signifie que la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle reste constante et égale à l’énergie totale du système. Cette affirmation est-elle vérifiable expérimentalement ? Peut-on évaluer la validité de l’égalité mathématique :

E_mécanique = E_cinétique + E_potentielle, reflétant la conservation de cette énergie mécanique ?

1.1 Étude des Pendules Simple et Pesant

Ce TP vise à analyser qualitativement et quantitativement les caractéristiques des pendules simple et pesant.

Principe de l’Énergie Cinétique

L’énergie cinétique d’un solide peut être décomposée en deux parties : une énergie cinétique de translation et une énergie cinétique de rotation.

Pour un solide de masse m, l’énergie cinétique de translation est donnée par :

E_{cin−translation} = ½ m v², où v est la vitesse de translation de son centre de gravité.

Énergie Cinétique de Rotation

Dans le cas d’un solide rigide, l’énergie cinétique de rotation autour d’un axe Δ avec une vitesse angulaire ω s’exprime par :

E_{cin−rotation} = ½ I_Δ ω², où I_Δ est le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe Δ.

Le moment d’inertie dépend de la répartition des masses. Pour un ensemble de N masses discrètes, il est défini par :

I_Δ = Σ m_i r_i², où m_i est la masse élémentaire et r_i sa distance par rapport à l’axe de rotation.

Si la répartition des masses est continue, le moment d’inertie devient une intégrale :

I_Δ = ∫ r² dm, où M est la masse totale et r la distance à l’axe de rotation.

Pendule Simple et Pendule Pesant

Un pendule simple est constitué d’une masselotte M suspendue à un fil de longueur l. La masselotte est écartée d’un angle θ par rapport à la verticale et lâchée sans vitesse initiale.

Un pendule pesant est une barre rigide de masse m et de longueur c, accrochée à un point A par une liaison pivot. Il oscille librement autour de ce point.

Objectifs du TP

Ce TP permet d’étudier et de comparer les mouvements oscillants de ces deux pendules de même longueur. Les mesures expérimentales (coordonnées (x, y, t), vitesse (V_olt, t), ou angle (Θ, t)) doivent être exploitées pour évaluer les énergies cinétique, potentielle et totale.

Logiciels et Outils Utilisables

Pour réaliser les mesures et les analyses, vous pouvez utiliser des logiciels de pointage vidéo comme Tracker, Avimeca ou Pymecavideo, ainsi que des grapheurs comme Regressi, GeoGebra, Gnuplot ou SciDavis.

Préparation du Travail Pratique

Il est essentiel de s’entraîner à utiliser ces logiciels avant la séance pour éviter des blocages. La note finale dépendra de :

La qualité des mesures
La pertinence et la présentation du modèle
L’exploitation des données pour les comparer au modèle
La discussion des résultats
La clarté et la concision du rapport

Contenu du Compte-Rendu

Le compte-rendu doit inclure cinq parties :

Présentation du montage avec une figure illustrant les grandeurs caractéristiques (longueurs, masses, etc.)
Explication du modèle utilisé pour représenter l’expérience (conservation de l’énergie, etc.)
Présentation des mesures brutes sous forme de tableau (coordonnées (x, y, t), vitesse (V_olt, t), ou angle (Θ, t))
Comparaison des mesures (énergies cinétique, potentielle et totale) avec le modèle à l’aide de graphiques et discussion des résultats
Conclusion sur la pertinence du travail et perspectives (autres modèles ou expériences adaptées à l’étude des mouvements de rotation)

FAQ

Comment mesurer l’énergie cinétique et potentielle d’un pendule ?

L’énergie cinétique dépend de la vitesse du centre de gravité, tandis que l’énergie potentielle dépend de la hauteur de la masselotte. Utilisez les coordonnées (x, y, t) pour calculer ces grandeurs.

Quels logiciels sont recommandés pour l’analyse des vidéos ?

Tracker, Avimeca et Pymecavideo sont des outils adaptés pour le pointage vidéo et l’extraction des données.

Comment évaluer la conservation de l’énergie mécanique ?

Comparez les valeurs de l’énergie totale (cinétique + potentielle) à différents instants en utilisant les graphiques pour vérifier leur constance.