Optique : Td diffraction lumieres obstacles
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e année du Cycle Préparatoire intégré - Sciences et Techniques pour l’ingénieur Devoir surveillé n°2 / Module : Physique 4 ; Élément de module : Optique physique Année universitaire : 2018-2019. Session : Automne ***** Date : Vendredi, 18/01/2019. Heure : 10:00. Lieux : Bibliothèque & Salle 17 à l’ENSA de Safi -----------------------------Durée légale : 2 heures ----------------------------- Étude de la Diffraction de la lumière par différents obstacles (20 pts) Le long de tout ce problème, nous considérons que l’onde est une onde plane progressive monochromatique (une OPPM) qui se propage suivant l’axe Oz d’un système d’axe orthonormé Oxyz dans les conditions de la diffraction de Fraunhofer. 1) (16/8 pts) Qu’est-ce qui se passe pour une OPPM de longueur d’onde λ sous incidence normale sur une fente simple de largeur a dans les trois cas suivants ? − a < λ. − λ ≤ a ≤ 100λ. − 100λ< a. 2) Les intensités relatives, o
IIoù ( )
θII= et ( )0I oI= , de la figure de diffraction produite par une fente simple, une double fente et N fentes larges sont les suivantes : 2u usino II = où ( )θ λπ sina u= pour fente simple. =2 2cos 2u usino II φ où ( )θ λπ sina u= et ( )θ λπ φsin 2l
= pour une double fente. 2sinN sin2 uusin oI I2 2N =φ φ
où ( )θ λπ sina u= et ( )θ λπ φsin p2
= pour N fentes larges (réseau réel). Questions : a) (4/8 pt) Que représente a dans le cas d’une fente simple ? b) (8/8 pt) Que représente a et ldans le cas d’une double fente ? c) (4/8 pt) Que représentep dans le cas de N fentes ? Attention ! Pour les questions suivantes, on ne considère que le cas d’une fente simple. 2 d) (16/8 pts) Pour l’ordre zéro de diffraction, que vaut θ et o
II ? e) (16/8 pts) Démontrer que la condition qui donne les minima d’intensité (ordres de diffraction sombres) peut s’écrire, en général, sous la forme : mλm θasin=
. f) (16/8 pts) Etablir l’équation à résoudre, en fonction de u uniquement, qui permet de déterminer les maxima secondaires d’intensité (les ordres de diffraction brillants) ? Indication : On calcule 0dI/du=
g) (8/8 pt) Quelles que soient l’OPPM et la fente utilisées, la résolution de cette équation montre que le 1
er maximum d’intensité (le 1
er ordre de diffraction brillant) est toujours observé à l’abscisse π1,43u±=
, le 2
e à
π46,2u±=
, le 3
e à π3,47u±=
, le 4
e à π4,48u±= et ainsi de suite. Calculer la valeur (à quatre chiffres après la virgule et sans aucun arrondissement) de l’intensité relative o
I/I à chacune de ces positions. h) (16/8 pts) Tracer, à main levée, l’allure du graphe o
I/I en fonction de l’abscisse u en précisant sur l’axe des abscisses les valeurs de u correspondant aux minima et aux maxima. Echelle : axe des abscisses : π → 1 cm, axe des ordonnées : 100% → 10 cm. i) (16/8 pts) Un écran est placé dans le plan Oxy à une distance D de la fente. On suppose que l’approximation des petits angles est valable, établir alors la position m
X des minima d’intensité (ordres de diffraction sombres) en fonction de m, a, λ et D. On donne : m50aμ=
, nm532=λ et m5,1D=
. j) (8/8 pt) Calculer m
X pour les ordres de diffraction m=1, 2, 3 et 4. k) (16/8 pts) Etablir l’expression de l’écart de distanceX∆ entre les deux premiers minima d’intensité (deux premiers ordres de diffraction noirs) qui jouxtent la tache centrale de diffraction en fonction de λ, D et a. Donner alors sa valeur numérique. l) (16/8 pts) La fente simple est une fente de largeur a variable ajustable à l’aide d’une vis micrométrique. Qu’adviendra-t-il de la figure de diffraction lorsqu’on fait varier progressivement la largeur de la fente de λ à 100λ ? INDICATION : Etablir d’abord l’expression analytique de l’
inter-ordre i entre deux ordres de diffraction quelconques m et (m+1) en fonction de λ, D et a à partir de l’expression analytique de mX trouvée à la question i). BONNE CHANCE