Controle mip hassan 2 23 04 2009 analyse 3 -Analyse 3 - Télé
Télécharger PDF1 Universit´e Hassan II- Mohammedia Facult´e des Sciences et Techniques D´epartement de Math´ematiques AU :2008/2009 Option :MIP Module :M311 contrˆole du 23.04.2009
===============================================
Exercice 0.0.1 Soit f une fonction de deux variables de classe C1sur (R∗)2v´erifiant l’´equation aux d´eriv´ees partielles : (E) : 1x∂f ∂x(x, y) + 1y∂f ∂y (x, y) = x4 − y4. Soit la fonction g d´efinie sur (R+∗)2 par g(u, v) = g(x2 − y2, x2 − y2) = f(x, y). 1. Donner les d´eriv´ees partielles premi`eres de f en fonction de celles de g. 2. Donner une ´equation aux d´eriv´ees partielles (E0) v´erifi´ee par g. 3. R´esoudre (E0) puis d´eterminer toutes les fonctions f solutions de (E). ================================================
Exercice 0.0.2 Soit f la fonction d´efinie sur R2 par : f(x, y) = ex 1 − xy 1. repr´esenter le domaine de d´efinition. 2. Donner le d´eveloppement limit´e d’ordre 2 de f en (1, 0). 3. Ee d´eduire les d´eriv´ees partielles premi`eres et secondes de f en (1, 0). 4. Donner une valeur approch´ee de f(1.002, 0.005). ================================================
M.HARFAOUI