Epreuve de moyenne duree n°2 rdm Résistance des matériaux pdf

Epreuve de moyenne duree n°2 rdm Résistance des matériaux Té

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Analyse de Section Droite : Centre de Gravité et Moment d'Inertie

Déterminer le centre de gravité G d'une section droite de la poutre en fonction de la cote h.

Calcul des Coordonnées du Centre de Gravité

Calculer Y_G et Z_G du centre de gravité G.

Explication: Le centre de gravité d'une section est un point crucial pour l'analyse des propriétés géométriques et la distribution des contraintes dans les éléments structurels.

Représentation du Centre de Gravité et des Axes Centraux d'Inertie

Représenter le centre de gravité G et les axes centraux d’inertie G_Y et G_Z. Ces axes sont fondamentaux pour le calcul des moments d'inertie principaux.

Calcul du Moment d'Inertie I_GY

En fonction de la cote h, calculer le moment d’inertie I_GY de la section droite par rapport à l’axe central G_Y.

Explication: Le moment d'inertie est une mesure de la résistance d'une section à la flexion autour d'un axe donné. Une valeur élevée indique une plus grande rigidité en flexion.

Torsion dans un Arbre de Transmission

L’arbre AB de diamètre d et de longueur 2L, tournant à une vitesse N, transmet une puissance P d’une roue motrice M à deux roues réceptrices R₁ et R₂, par l’intermédiaire des roues C, A et B (d’épaisseur négligeable), solidaires de l’arbre AB.

La roue réceptrice R₁ reçoit 40% de P, alors que R₂ reçoit les 60% restants.

Données : P = 3 KW ; N = 1000 tours/minute ; L = 100 mm ; d = 10 mm ; G = 8 x 10⁴ N/mm² (module de cisaillement). R_pg (limite de résistance pratique au cisaillement de l’arbre) = 100 N/mm².

Vérification de la Résistance de l’Arbre

Vérifier la résistance de l’arbre. Cette vérification est essentielle pour s'assurer que l'arbre ne subira pas de rupture due aux contraintes de cisaillement générées par la torsion.

Calcul de l’Angle de Rotation α_A/B

Calculer l’angle de rotation α_A/B de l’extrémité A de l’arbre par rapport à l’extrémité B. Ce calcul permet d'évaluer la déformation angulaire de l'arbre et sa conformité aux exigences de fonctionnement.

Analyse Statique et Résistance d'une Poutre Isostatique

La poutre AB, s’appuyant doublement en A et simplement en B, est chargée dans le plan vertical XY.

Données de chargement : F=qa ; M=qa² ; q.

Dimensions de la poutre : a, 2a, a.

Calcul des Réactions des Appuis

Calculer les réactions des appuis A (R_AY) et B (R_BY) en fonction de q et de a.

Explication: Les réactions d'appuis sont les forces exercées par les supports sur la poutre, assurant son équilibre statique.

Expressions de l’Effort Tranchant T_Y(x) et du Moment Fléchissant M_fZ(x)

Établir dans chaque zone (AC, CD, DB) les expressions de l’effort tranchant T_Y(x) et du moment fléchissant M_fZ(x) en fonction de q et de a.

Explication: Ces expressions décrivent les sollicitations internes de cisaillement et de flexion le long de la poutre, essentielles pour le dimensionnement.

Tracé des Diagrammes d’Effort Tranchant et de Moment Fléchissant

Tracer, en fonction de q et de a, les diagrammes de l’effort tranchant T_Y(x) et du moment fléchissant M_fZ(x) le long de la poutre. Ces diagrammes permettent de visualiser l'évolution des efforts internes et d'identifier les sections critiques.

Détermination de l’Abscisse de la Section Dangereuse

Donner, en fonction de a, l’abscisse X de la section dangereuse.

Explication: La section dangereuse est celle où les contraintes sont maximales, nécessitant une attention particulière lors de la vérification de la résistance.

Données pour la résistance : Y_G = 23 mm ; I_GZ = 24,67 x 10⁴ mm⁴ ; a = 1 m ; q = 10³ N/m. R_P = 250 N/mm² (résistance pratique à la traction) ; R_PC = 300 N/mm² (résistance pratique à la compression).

Vérification de la Résistance de la Poutre (Disposition 1)

Si la poutre est selon la disposition 1, vérifier sa résistance. Cette étape consiste à comparer les contraintes calculées aux résistances admissibles du matériau.

Vérification de la Résistance de la Poutre (Disposition 2)

Si la poutre est selon la disposition 2, vérifier sa résistance. La configuration de la section transversale impacte directement sa capacité à supporter les charges.

Calcul de la Flèche d'une Poutre Encastrée

La poutre AB, de dimensions (a x b x L), est encastrée en A. Elle est soumise à l’action d’un chargement vertical, triangulairement réparti.

Détermination de la Flèche f_B à l’Extrémité B

Déterminer la flèche f_B à l’extrémité B de la poutre, en fonction des paramètres : L (longueur) ; a (largeur) ; b (hauteur) ; q (intensité du chargement) et E (module de Young).

Explication: La flèche représente la déformation transversale maximale de la poutre, un critère essentiel pour le confort d'usage et l'esthétique des structures.

FAQ sur la Résistance des Matériaux

Qu'est-ce que le centre de gravité d'une section et pourquoi est-il important ?

Le centre de gravité (ou centroïde) d'une section est le point où toute l'aire de la section peut être considérée comme concentrée. Sa détermination est fondamentale en résistance des matériaux car il sert de référence pour le calcul des moments d'inertie, qui eux-mêmes sont cruciaux pour évaluer la capacité d'une poutre à résister à la flexion et au flambement.

Quelle est la différence entre l'effort tranchant et le moment fléchissant ?

L'effort tranchant (T) est la résultante des forces perpendiculaires à l'axe longitudinal de la poutre, agissant sur une section donnée. Il provoque un cisaillement dans le matériau. Le moment fléchissant (Mf) est la résultante des moments des forces par rapport à l'axe transversal de la poutre ; il est responsable de la courbure de la poutre et des contraintes normales de traction et de compression. Ensemble, ils caractérisent les sollicitations internes subies par une poutre.

Pourquoi la vérification de la résistance des matériaux est-elle cruciale ?

La vérification de la résistance des matériaux est essentielle pour s'assurer que les composants structurels, comme les poutres et les arbres, peuvent supporter les charges et sollicitations auxquelles ils seront soumis sans défaillance ni déformation excessive. Elle implique de comparer les contraintes maximales calculées aux limites de résistance admissibles du matériau (limite élastique, résistance à la rupture, etc.) pour garantir la sécurité, la durabilité et la fonctionnalité de la structure.