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Télécharger PDFExercices de Flexion en Résistance des Matériaux
Exercice 7.01
Soit une barre d’acier de section carrée, a = 20 mm de côté, encastrée à une de ses extrémités et avec une charge de 100 N à son extrémité libre. Calculer sa longueur l pour que la contrainte admissible ne dépasse pas 20 N/mm2. Dans ce cas, que vaut la flèche maximale ?
Réponses : l = 267 mm ; f = 0,23 mm.
Exercice 7.02
Retrouvez, par graphostatique et par calcul, le moment fléchissant maximum de la poutre ci-dessous si : F1 = 1 kN, F2 = 0,5 kN, l1 = 0,5 m, et l2 = 0,75 m.
Réponse : Mf max = 1,125 kNm.
Exercice 7.03
La poutre AC ci-dessous repose sur 2 appuis A et B. Elle supporte entre A et B une charge répartie p = 600 N/m et en C une charge ponctuelle F = 1800 N.
a) Déterminer les réactions en A et B;
b) Déterminer la position, ainsi que la valeur, du moment fléchissant maximum positif et négatif;
c) Dessiner le diagramme des moments fléchissants et des efforts tranchants.
Réponses : (Les réponses sont manquantes dans le texte original fourni pour cette partie de l'exercice).
Exercice 7.04
Un arbre transmet une puissance de 10 kW à 300 tr/min à l’aide d’un engrenage à denture droite de diamètre primitif d = 0,6 m. Déterminer le module m de la denture sachant que sa largeur b = 10 mm et que la roue est en fonte dont la résistance admissible à la flexion sera prise égale à 20 N/mm2.
Réponse : m = 5,5 mm.
Exercice 7.05
Une poutre en bois est encastrée à l’une de ses extrémités; poutre de section rectangulaire, largeur b = 8 cm, hauteur h = 16 cm. Elle supporte une charge de 5000 N à une distance l de l’encastrement. Calculer cette distance l, la contrainte maximale dans la poutre ne devant pas dépasser la valeur 600 N/cm2.
Réponse : l = 40,8 cm.
Exercice 7.06
Une roue d’engrenage de diamètre primitif 0,40 m transmet une puissance de 15 CV à la vitesse de 120 tr/min. Calculer :
a) le couple moteur;
b) l’effort tangentiel Ft;
c) le module de la denture sachant que la roue est en fonte dont la résistance pratique sera prise égale à 3 daN/mm2.
Réponses : a) C = 878,5 Nm ; b) Ft = 4392,7 N ; c) m ≥ 8,95 ⇒ m = 10.
Exercice 7.07
Une tige cylindrique en acier XC 42 de diamètre d = 20 mm, de longueur l = 4 m est encastrée à l’une de ses extrémités. Sous la seule action de son poids propre (masse volumique de l’acier ρ = 7800 kg/m3), déterminer :
a) la contrainte maximale;
b) la flèche maximale.
Prendre E = 200000 N/mm2.
Réponses : a) σ = 240 N/mm2 ; b) fmax = 48 cm.
Exercice 7.08
Le plancher d’une travée de la salle d’un garage d’automobiles comprend des poutrelles de 5 m de portée espacées de 0,7 m d’axe en axe. Le poids mort du plancher est évalué à 3 kN/m2 et chaque poutrelle peut avoir à supporter une charge concentrée de 7,5 kN due au poids reporté par une roue de voiture.
a) Déterminer le moment fléchissant maximal en admettant que, dans le cas le plus défavorable, la charge concentrée est appliquée au milieu d’une poutrelle.
b) Quel profil IPN faut-il adopter pour les poutrelles sachant que σadm = 100 N/mm2 ?
c) Quelle est la flèche correspondante ?
Réponses : a) Mf = 15,9 kNm ; b) IPN 180 ; c) f = 12 mm.
Exercice 7.09
Une poutre de 5 m de portée supporte une charge uniformément répartie de 10 kN/m et une charge concentrée de 120 kN localisée au point C.
a) Tracer le diagramme de l’effort tranchant.
b) Déterminer les diagrammes du moment fléchissant correspondant à la charge uniformément répartie et à la charge concentrée. En déduire celui du moment fléchissant résultant.
c) Évaluer le moment fléchissant maximal.
d) Quel profil de poutrelle IPN faut-il adopter, sachant que la poutre est formée de deux poutrelles identiques et que la résistance pratique adoptée est σadm = 120 N/mm2 ?
e) Calculer la contrainte de glissement au droit de la section dangereuse. Cette poutre est formée de deux profils I placés côte à côte.
Réponses : c) Mf max = 152,25 kNm ; d) IPN 300 ; e) τ = 158 N/mm2.
Exercice 7.10
Le plancher d’une pièce de 5 m sur 5 m est supporté par des IPN 300. Les poutres sont écartées (entr’axe) de 600 mm.
a) Quelle sera la charge uniformément répartie que pourra supporter le plancher, si la contrainte maximale admissible dans les “I” est de 120 N/mm2.
b) Tracez les diagrammes des moments fléchissants et des efforts tranchants.
Réponse : ps = 41 kN/m2 (pour le plancher), p = 25 kN/m (par poutre).
Exercice 7.11
Retrouvez, par graphostatique et par calcul, le moment fléchissant maximum de la poutre chargée uniformément d’une charge p (N/m) ci-contre.
Réponse : Mf max = MB = pl2/2.
Exercice 7.12
Des madriers de 10 cm x 30 cm de section et de 8,5 m de long sont utilisés dans la construction. Peut-on utiliser un de ces madriers comme passerelle pour des ouvriers ? La portée serait de 7 m et le madrier disposé à plat. La tension normale admissible étant de 1000 N/cm2 et le poids moyen d’un ouvrier étant de 800 N, combien d’ouvriers pourront emprunter simultanément la passerelle ?
Réponse : 3 ouvriers en ponctuel ou 6 ouvriers distants de 1 m.
Exercices Récapitulatifs
Exercice R7.01
Un engrenage A (40 dents, module 3, n = 1500 tr/min, largeur de denture b = 24 mm) transmet à un engrenage B (80 dents, module 3), une puissance de 8 kW. Entre A et B, un engrenage intermédiaire C est identique à B. Les axes des engrenages A, C, B, sont alignés.
a) Calculer la contrainte dans la denture; choisir le matériau convenable.
b) Étudier l’équilibre de l’engrenage intermédiaire C et déterminer son action F sur l’axe fixe sur lequel il tourne.
c) Cet axe fixe est encastré dans le bâti de la machine; longueur l = 40 mm; force F supposée uniformément répartie sur cette longueur l. Calculer le diamètre d de cet axe sachant que la pression P = F / (l ⋅ d) ne doit pas dépasser 120 N/cm2 (condition de graissage). Calculer ensuite la contrainte dans cet axe. Des deux conditions (graissage et résistance), quelle est celle qui est déterminante dans le choix du diamètre de l’axe ?
Réponses : a) σ = 64 N/mm2 (acier XC) ; b) F = 1700 N ; c) d = 35,4 mm ; σ = 119 N/mm2.
FAQ - Flexion
Qu'est-ce que la flexion en résistance des matériaux ?
La flexion est un type de sollicitation mécanique qui se produit lorsqu'une pièce est soumise à des forces ou des moments tendant à la courber. En résistance des matériaux, on étudie les contraintes (normales et de cisaillement) et les déformations (flèche) engendrées par ces sollicitations dans la structure.
Comment calculer le moment fléchissant maximal ?
Le moment fléchissant maximal dépend du type d'appui et de la répartition des charges sur la poutre. Pour une poutre simple, on détermine d'abord les réactions aux appuis, puis on trace le diagramme des efforts tranchants. Le moment fléchissant maximal est généralement trouvé là où l'effort tranchant est nul ou change de signe, ou aux points d'application de charges concentrées.
Quel est l'intérêt du module d'une denture d'engrenage ?
Le module (m) est une grandeur fondamentale pour caractériser la taille des dents d'un engrenage. Il est directement lié au diamètre primitif (d) et au nombre de dents (z) par la relation d = m ⋅ z. Choisir le bon module est essentiel pour garantir la résistance mécanique des dents à la flexion et à la pression de contact, assurant ainsi la transmission de puissance sans défaillance prématurée.