Exercices chapitre 3 problèmes théorie et applications résis

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Problèmes sur le Chapitre 3

Remarque : Les valeurs suivantes sont supposées connues pour certains exercices :

Module d'élasticité de l'acier (E_acier) = 210000 N/mm²
Coefficient de dilatation thermique de l'acier (α_acier) = 12 × 10^-6 °C^-1

Exercices sur la théorie générale (§ 3.2. et § 3.4)

32.01. Une bague en acier AE 240 B de 100 mm de longueur, de 50 mm de diamètre extérieur et de 30 mm de diamètre intérieur, supporte une charge de 15000 daN en compression. Quelle sera la contrainte de travail de cette bague ? Si le coefficient de sécurité est de 2 et E = 210000 N/mm², l’acier convient-il ? Pour quelles raisons ? Quelle sera la longueur en charge ?
Réponses : σ = -119,4 N/mm² ; oui ; l = 99,943 mm.

32.02. Un tube cylindrique en acier de 100 mm x 90 mm et de 1 m de haut supporte une charge de 200 kN. Calculer la contrainte de compression et le raccourcissement du tube.
Réponses : σ = -134,2 N/mm² ; Δl = -0,64 mm.

32.03. Une barre prismatique de section rectangulaire (25 mm x 50 mm) et de longueur l = 3,5 m est soumise à une traction axiale de 90 kN. On observe un allongement de 1,2 mm. Calculer la contrainte axiale ainsi que l’allongement relatif. Que vaut le module de Young ?
Réponses : σ = 72 N/mm² ; ε = 0,0343 % ; E = 210000 N/mm².

32.04. Déterminer l’allongement relatif et la variation de volume d’une éprouvette de traction (surface de section A = 150 mm² et longueur l = 10 cm) soumise à un effort de 45 kN. L’acier de l’éprouvette a pour caractéristiques : E = 200 kN/mm², R_e = 400 N/mm² et ν = 0,25.
Réponses : ε = 0,15 % ; ΔV = +1125 mm³.

32.05. Un cylindre creux en fonte a un diamètre extérieur de 7,5 cm et un diamètre intérieur de 6 cm. Sur le cylindre est appliqué une force axiale de compression de 50 kN. Calculer la contraction totale sur une longueur de 50 cm. Calculer également la contrainte normale sous cette charge. Prendre comme module d’élasticité E = 105000 N/mm² et négliger le flambement latéral du cylindre.
Réponses : Δl = -0,15 mm ; σ = -31,42 N/mm².

32.06. Calculer, à la limite de rupture, la longueur limite d’un câble suspendu, sans charge, pour l’acier et un alliage d’aluminium.
Pour l’acier : ρ_acier = 7800 kg/m³, R_{m acier} = 1400 N/mm².
Pour l’aluminium : ρ_alu = 2700 kg/m³, R_{m alu} = 450 N/mm².
Réponses : l_acier = 18300 m ; l_alu = 17000 m.

32.07. Deux tronçons (1) et (2) en matière plastique sont collés comme l’indique la figure ci-dessous.
La résistance à la rupture par traction de la colle est de 235 daN/cm² pour des températures comprises entre -60 °C et 120 °C. Si la section collée est rectangulaire et mesure 50 x 70 mm², déterminer l’effort de traction maximum de cet ensemble collé.
Réponse : N_max = 82,25 kN.

32.08. Un barreau carré d’acier de 50 mm de côté C et de 1 m de long est soumis à une force de traction de 32000 daN. Calculer la diminution de dimension latérale due à cette charge. Prendre : E = 210000 N/mm² et ν = 0,3.
Réponse : C' = 49,999 mm.

32.09. Soit un barreau en acier carré de 5 cm de côté et de 25 cm de long. Il est sollicité par une force de tension axiale de 200 kN. Si E = 210000 N/mm² et ν = 0,3, calculer le changement de volume par unité de volume (ΔV/V).
Réponse : ΔV/V = 0,000152.

32.10. Un effort de traction de 9000 daN est appliqué à une barre en fer. Le diamètre de sa section transversale circulaire est de 25 mm. Le module de Young du fer utilisé est égal à 207000 N/mm² et l’allongement encouru par la barre est de 2 mm. Quelle est la longueur initiale de la barre avant application de la force de traction ? Calculer la contrainte de traction existante dans la barre.
Réponses : l₀ = 2259 mm ; σ = 183,3 N/mm².

32.11. Deux barres d’acier identiques de 2,5 m de longueur sont assemblées par des broches (articulation) et supportent une masse de 50000 kg à leur extrémité comme représenté sur la figure ci-dessous. Calculez la section des barres telle que la contrainte subie ne soit pas plus grande que 210 N/mm². On donne le module de Young E = 210000 N/mm².
Réponse : A = 1683 mm².

32.12. Quelle charge peut-on faire supporter à une barre ronde en acier de 25 mm pour qu’elle puisse travailler à 6 daN/mm² ? Quelle est son allongement sous cette charge si sa longueur est de 50 cm ?
Réponses : N = 29450 N ; Δl = 0,14 mm.

32.13. Quelle largeur faut-il donner à un plat d’acier de 12 mm d’épaisseur pour supporter une charge de 48 kN ? La résistance pratique ne pourra pas dépasser 8 daN/mm². Quelle est son allongement sous cette charge si sa longueur est de 50 cm ?
Réponses : largeur = 50 mm ; Δl = 0,19 mm.

32.14. Une barre d’acier de 10 mm de diamètre reçoit une force de traction de 1256 daN. Quelle sera l’allongement de la barre sur 5 mètres ? La contrainte admissible, qui est de 18 daN/mm², sera-t-elle dépassée ?
Réponses : non ; Δl = 3,81 mm ; σ = 160,2 N/mm².

32.15. Un fil de cuivre a une charge de rupture de 380 N/mm². Quelle sera la charge maximale que pourra supporter un fil de 0,2 mm de diamètre avant de casser ?
Réponse : N = 119 N.

32.16. Déterminer l’allongement relatif et la variation de volume d’une éprouvette de traction (A₀ = 150 mm² et l₀ = 10 cm) soumise à un effort de 45 kN. L’acier de l’éprouvette a pour caractéristiques : E = 200000 N/mm², R_e = 400 N/mm² ; ν = 0,25.
Réponses : ε = 1,5 × 10^-3 ; ΔV = 1125 mm³.

32.17. Calculer la diminution de diamètre d’un barreau cylindrique plein, en bronze, soumis à une traction axiale de 50 kN. Le diamètre initial est 2 cm et on donne ν = 0,28.
Réponse : Δd = 0,0092 mm.

32.18. Un poteau en béton armé, de section tubulaire, doit supporter le plancher d’un immeuble. La lourde charge à laquelle il est soumis engendre un effort de compression important. On souhaite déterminer la qualité du béton approprié pour cet ouvrage.

Diamètre extérieur du poteau : d_e = 32 cm
Diamètre intérieur : d_i = 20 cm
Charge supportée par le poteau : m_T = 50 tonnes
Coefficient de sécurité minimal : S = 1,7
Influence de l’armature métallique : négligeable.

Résistance à la compression du béton à 28 jours : f_c28 = 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 MPa.
Désignation du béton : B 16, B 20,..., B 50.
On demande :
a) Quelle doit être la résistance minimale à la compression du béton, notée f_c28 ?
b) Proposer une désignation pour une qualité de béton appropriée.
Réponses : a) f_c28 = 17 MPa ; b) B 20.

32.19. Un tube carré en acier, ayant une section de 75 x 75 mm, est soumis à une force axiale de traction jusqu’à sa rupture. La charge de rupture en traction est égale à 531,6 kN. Si la contrainte de rupture de l’acier est égale à 468 MPa, quelle est l’épaisseur du tube t en mm ?
Réponse : t = 4 mm.

32.20. Un poteau en béton armé de section carrée supporte une charge verticale de 0,7 MN. Sa hauteur est de 2,50 m. La résistance du béton est prise égale à 27,5 MPa. Quelle sera la section de ce poteau si le raccourcissement admissible est égal à 2 mm ? (Module de Young à considérer : E_béton = 11168 N/mm²)
Remarque : dans ce calcul on ne tiendra pas compte de la présence des fers à béton.
Réponse : C = 28 cm.

32.21. Une poutre tubulaire (diamètre extérieur 400 mm, épaisseur e) en acier AE235 (limite à la rupture R_m = 370 MPa ; limite élastique R_e = 240 MPa), supporte un effort de traction de 400 kN. Le coefficient de sécurité adopté, par rapport à R_e, est égal à 6.
a) Déterminer l’épaisseur e minimale admissible pour la construction ;
b) La longueur de la partie tubulaire de la poutre est de 3,5 m ; déterminer son allongement si E = 210000 N/mm².
Réponses : a) e = 8,5 mm ; b) Δl = 0,638 mm.

32.22. Une barre en fer rond de 20 mm de diamètre reçoit une charge de 31400 N. La longueur de la barre est de 10 m. Quel est l’allongement produit sachant que le module d’élasticité du fer est de 200000 N/mm² ? Quelle est la variation de diamètre due à cet allongement ?
Réponses : Δl = 5 mm ; Δd = -2,4 × 10^-3 mm.

32.23. Un barreau plein cylindrique en bronze de 2 cm de diamètre est soumis à une force de tension axiale de 50000 N. Calculer la diminution de diamètre du barreau sous l’effet de cette charge. Pour le bronze, E = 95000 N/mm² et ν = 0,28.
Réponse : Δd ≈ 0,001 mm.

32.24. Une barre en acier de diamètre 14 mm et de longueur 0,8 m supporte un effort de 6 kN. La sécurité sur cette barre devra être de 10.
a) Calculer la contrainte que supporte la barre ;
b) Choisir un acier supportant cette contrainte parmi ceux indiqués ci-dessous :
S185 : R_e = 185 MPa ; S235 : R_e = 235 MPa ; E295 : R_e = 295 MPa ;
S355 : R_e = 355 MPa ; E360 : R_e = 360 MPa ; C55 : R_e = 420 MPa ;
c) Calculer l’allongement que pourra avoir la barre et le coefficient de sécurité réel.
Réponses : a) σ = 39,2 N/mm² ; b) C55 ; c) S_réel = 10,8.

32.25. Une barre d’une charpente métallique subissant une charge s’allonge de 5 mm. Sachant qu’elle a une longueur de 6 m, un diamètre de 10 cm et qu’elle est fabriquée dans un matériau dont le module de Young vaut 150000 MPa, on demande de déterminer :
a) la contrainte de traction subie par la barre ;
b) la valeur de la section de la barre ;
c) l’intensité de la charge s’exerçant sur la barre.
Réponses : a) σ = 125 N/mm² ; b) A = 7854 mm² ; c) F ≈ 982 kN.

32.26. Une chaîne se compose d’une suite de maillons soudés les uns derrière les autres. La limite élastique de l’acier utilisé est de 630 N/mm². Déterminer la force maximale que peut supporter la chaîne si le coefficient de sécurité adopté est de 5.
Réponse : N ≈ 79,2 kN.

32.27. Un tirant de longueur l = 4 m est formé d’un rond d’acier doux XC18 dont les extrémités sont filetées. Sachant que ce tirant est soumis à un effort constant de traction égal à 30 kN, déterminer :
a) le diamètre de ce rond ;
b) la contrainte normale dans toute la section droite de la partie lisse ;
c) l’allongement total.
Caractéristiques du XC18 : R_e = 260 N/mm² ; Coefficient de sécurité : S = 2,6.
Réponses : a) M22 ; b) σ = 78,9 N/mm² ; c) Δl = 1,5 mm.

32.28. Une barre de charpente métallique supporte un effort de traction de 30 kN. Cette barre est réalisée à partir d’une cornière à ailes égales. La résistance pratique à l’extension adoptée est σ_adm = 100 N/mm².
a) Déterminer les dimensions de la cornière afin qu’elle résiste dans les normes de sécurité adoptées. Utiliser le tableau ci-contre.

Dimensions	Section (mm²)
30 x 30 x 4	227
35 x 35 x 4	267
40 x 40 x 4	308
40 x 40 x 5	379
45 x 45 x 5	430

b) La longueur de la cornière est de 1,2 m. Calculer l’allongement (E = 210000 N/mm²).
Réponses : a) 40 x 40 x 4 ; b) Δl = 0,556 mm.

32.29. Une chaîne de Galle est composée de maillons entretoisés comme l’indique la figure ci-contre. L’effort de traction est de 5 kN. Calculer la contrainte dans les sections xx’ et yy’ de l’un des flasques. On donne : d = 7,5 mm ; e = 3 mm ; l = 17 mm.
Réponses : σ_xx' = 49,0 N/mm² ; σ_yy' = 87,7 N/mm².

32.30. Deux tronçons (1) et (2) en matière plastique sont collés comme le montre le schéma ci-dessous. La résistance à la rupture par traction de la colle est de 235 daN/cm² pour des températures comprises entre – 60 °C et + 120 °C. Si la section collée est circulaire creuse (voir schéma), déterminez l’effort de traction maximal transmis par le joint collé.
Réponse : f_max = 66,4 kN.

32.31. Soit la structure représentée à la figure ci-dessous. Les tiges d’acier AB (l_AB = 260 mm) et BC (l_BC = 150 mm) sont chevillées à chaque extrémité et portent une charge f de 220 kN. Le matériau est un acier de construction dont la limite élastique est de 245 N/mm² et le module de Young 210000 N/mm². Des facteurs de sécurité de 2 pour la traction et de 3,5 pour la compression sont considérés comme satisfaisants. Calculez le diamètre des 2 barres.
Réponse : (2 barres identiques) d = 45 mm.

32.32. Un os humain a un module de Young de 10000 N/mm² environ. Il se fracture lorsque la déformation de compression est supérieure à 1 %. Quelle est la charge maximale que peut supporter un os dont la section transversale a une aire de 3 cm².
Réponse : N = 30 kN.

32.33. Une barre de diamètre d = 20 mm en acier S355C est sollicitée par une force de 27000 N. La longueur est de 10 m. Le module d’élasticité E = 210000 N/mm². Le coefficient de sécurité S = 4.
a) Quelle sera la contrainte dans la barre ?
b) Cette contrainte est-elle admissible ? Pour quelle(s) raison(s) ?
c) Quelle sera la déformation ?
Réponses : a) σ = 86,2 N/mm² ; b) oui ; c) Δl = 4,09 mm.

32.34. Une tige cylindrique pleine en acier de 6 mm de diamètre et de 40 cm de long est fixée rigidement à l’extrémité d’un carré en bronze de 2 cm de côté et de 30 cm de long. Les axes des deux barreaux sont dans le prolongement l’un de l’autre. Une force de traction axiale de 5 kN est appliquée aux deux extrémités. Calculer l’allongement de l’ensemble. (E_acier = 210000 N/mm² et E_bronze = 95000 N/mm²).
Réponse : Δl_tot = 0,38 mm.

32.35. Deux barres d’acier AB et BC (longueur de 360 cm) sont assemblées par broches à chaque extrémité et supportent une charge de 300 kN comme représenté sur la figure ci-dessous. Le matériau utilisé est de l’acier dont la limite élastique R_e vaut 420 N/mm² et le module de Young E vaut 210000 N/mm². Le coefficient de sécurité est égal à 2 pour les barres en traction et à 3,5 pour celles en compression. Calculer les sections requises pour ces barres.
Réponses : A_AB = 2476 mm² ; A_AC = 5000 mm².

Exercices sur les contraintes de bridage (§ 3.3)

33.01. Les rails d’un tramway ont été soudés ensemble à la température de 10 °C. Calculer les contraintes développées dans ces rails sous l’action du soleil, qui porte leur température à 38 °C. Le coefficient de dilatation thermique de l’acier est de 12 × 10^-6 °C^-1.
Réponse : σ = -70,6 N/mm².

33.02. Une colonne creuse (d_i = 24 mm ; d_e = 28 mm) en fonte grise (R_m = 150 N/mm²) et de 1 m de hauteur supporte une charge de 2000 N. Prendre : E = 90000 N/mm².
a) Sous cette charge maximum admissible, quel est le coefficient de sécurité utilisé ?
b) Quel sera son raccourcissement sous cette charge ?
c) Quelle variation de température cette colonne devrait subir pour qu’elle s’allonge de 1 mm ? Le coefficient de dilatation thermique de la fonte est de 10,5 × 10^-6 °C^-1.
d) Quelle est la masse de cette colonne (ρ_fonte = 7,2 kg/dm³) ?
Réponses : a) S = 12,3 ; b) Δl = -0,136 mm ; c) ΔT = 95,2 °C ; d) m = 12 kg.

33.03. Des rails d’acier sont posés avec un écartement de 3 mm entre les extrémités lorsque la température est de 15 °C. Chaque rail a une longueur de 12 m.
a) Calculer l’écartement entre les rails pour une température de -24 °C ;
b) À quelle température les rails sont-ils en contact ?
c) Calculer la contrainte de compression pour une variation de température de 45 °C. Négliger toute possibilité de flambement des rails.
Réponses : a) écartement : 8,62 mm ; b) T = 35,8 °C ; c) σ = -61,2 N/mm².

33.04. Un fil d’aluminium de 30 m de long est soumis à une contrainte de tension de 7 kN/cm². Calculer l’allongement total du fil. Quelle variation de température produirait le même allongement ? Prendre E = 70000 N/mm² et pour α (coefficient de dilatation linéaire) 23,7 × 10^-6 °C^-1.
Réponses : Δl = 30 mm ; ΔT = 42,2 °C.

33.05. Une colonne creuse en fonte a 150 mm de diamètre extérieur et 120 mm de diamètre intérieur.
a) Quelle charge pourrait-elle supporter en compression sous une contrainte maximale admissible de 70 N/mm² ?
b) Quelle est le raccourcissement de cette colonne sous cette charge si sa longueur est égale à 150 cm ?
c) Quelle sera la contrainte supplémentaire engendrée si cette colonne est soumise à une variation positive de température de 30 °C ? (Prendre E_fonte = 90000 N/mm² et α_fonte = 10,5 × 10^-6 °C^-1).
Réponses : a) N = 445 kN ; b) Δl = -1,17 mm ; c) σ_bridage = -28,4 N/mm².

Exercices sur les pièces formées de deux matériaux différents (§ 3.5)

35.01. Un cylindre en aluminium de 75 mm de diamètre extérieur et de 100 mm de hauteur est entouré d’un tube en acier de 90 mm de diamètre extérieur et de même hauteur. On suppose que les deux cylindres ont été emmanchés sans effort et sans jeu. On comprime axialement l’ensemble entre deux plateaux rigides avec un effort de 250 kN. Quelle est la contrainte dans l’acier ? Et dans l’aluminium ? Prendre E_acier = 210000 N/mm² et E_aluminium = 72500 N/mm².
Réponses : σ_acier = -72,1 N/mm² ; σ_aluminium = -24,9 N/mm².

35.02. Un barreau composite est constitué d’une bande de cuivre tenue entre deux plaques d’acier laminé à froid. Les extrémités de l’assemblage sont couvertes par des plaques infiniment rigides et une charge axiale de traction f est appliquée sur le barreau. Les barreaux ont tous une longueur de 10 cm, les plaques d’acier ont une section droite de 0,6 cm² chacune et le cuivre une section droite de 1,8 cm². La limite de rupture de l’acier est de 560 N/mm² et le module de Young vaut 206000 N/mm². Pour le cuivre, la limite de rupture est de 210 N/mm² et le module de Young vaut 120000 N/mm². Un coefficient de sécurité de 3, basé sur la limite de rupture de chaque métal, est jugé satisfaisant.
Réponse : N_adm = 27020 N.

Exercices sur les assemblages boulonnés (§ 3.6)

36.01. Quelle sera la charge maximale admissible (à la limite élastique) pour cette vis ?
Réponse : N = 122 kN.

Exercices sur la théorie des enveloppes minces (§ 3.8)

38.01. Un réservoir sphérique de 18 m de diamètre et de 15 mm d’épaisseur est utilisé pour stocker du gaz. Le taux de travail du métal est de 120 N/mm². Quelle pression maximum faut-il indiquer sur le manomètre ?
Réponse : (sans tenir compte d’un coefficient de soudure) p = 4 bars.

38.02. Calculer l’épaisseur de la paroi d’un réservoir soudé d’un compresseur dont le diamètre est de 300 mm et où la pression de l’air sera de 7 bars. La résistance pratique est de 90 N/mm².
a) Quelle sera l’épaisseur minimale de la tôle ?
b) Quelle sera l’épaisseur finale dans le calcul en tenant compte : d’un coefficient de soudure, d’une épaisseur de 1 mm supplémentaire pour la corrosion.
Réponses : a) e_min = 1,17 mm ; b) e₁ = 1,8 mm et e₂ = 2,8 mm.

38.03. Une conduite d’eau sous pression est composée de tuyaux en fonte dont le diamètre intérieur est de 200 mm. La pression en service normal est de 4 bars, mais on admettra une certaine surpression accidentelle de 2 bars. Calculer l’épaisseur des tuyaux en supposant une résistance pratique de 12 N/mm². Remarque : la conduite est enterrée, donc susceptible d’oxydations importantes.
Réponse : e = 7 mm.

38.04. Calculer l’épaisseur minimum d’un bouilleur cylindrique de 1 m de diamètre sachant que la pression d’épreuve est de 10 atm et que le taux de travail admissible est de 60 N/mm².
Réponse : e_min = 9 mm.

38.05. Le simulateur d’espace est un récipient cylindrique de 810 cm de diamètre et de 25,5 m de hauteur. Il est obtenu par roulage à froid d’un acier inoxydable dont la limite de proportionnalité est de 1155 daN/cm². La pression minimale en opération dans la chambre est de 10^-6 Torr (rappel : 1 atmosphère standard = 760 Torr ≈ 101325 Pa, donc 1 Torr ≈ 133,3 Pa). Calculer l’épaisseur de paroi requise pour que la contrainte admissible basée sur la limite de proportionnalité, avec un facteur de sécurité de 2,5, ne soit pas dépassée. On négligera la possibilité de flambement due à la pression extérieure et aussi les effets de zone de surcharge dans le simulateur aux attaches des éprouvettes d’essai.
Réponse : e ≥ 9 mm.

38.06. Quelle épaisseur minimale faut-il donner à un tuyau en fonte de 300 mm de diamètre intérieur devant alimenter un château d’eau de 30 m de hauteur ? Les tuyaux sont essayés à une pression double de celle qu’ils sont appelés à supporter. Contrainte admissible dans les tuyaux : 15 N/mm².
Réponse : e_min = 6 mm.

38.07. Une bouteille d’air comprimé à usage de laboratoire est à la livraison sous une pression de 160 bars. Le diamètre extérieur du cylindre est de 25 cm. L’acier a une limite élastique de 245 N/mm² et l’on admet un coefficient de sécurité de 2,5. Déduisez l’épaisseur de la paroi.
Réponse : e ≥ 20,4 mm.

Exercices sur la théorie des câbles (§ 3.9)

39.01. Un câble d’acier comporte 6 torons de 21 fils de 1,2 mm de diamètre. L’acier a une résistance à la rupture de 2000 N/mm². Quelle sera la charge maximale à la rupture sachant que le coefficient de réduction est de 15 % de la charge admissible et que le coefficient de sécurité est de 5 ?
Réponse : F_adm = 48450 N.

39.02. Un ascenseur de 800 kg est suspendu par un câble d’acier dont la contrainte admissible est de 120 N/mm². Quel est le diamètre minimal du câble requis si l’ascenseur accélère vers le haut à raison de 1,5 m/s² ?
Réponse : A = 98 mm².

39.03. Un câble d’acier de 6 mm de diamètre est utilisé pour le levage dans la construction. (L'exercice est incomplet).

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le module de Young (ou module d'élasticité) ?

Le module de Young, noté E, est une caractéristique intrinsèque d'un matériau qui mesure sa rigidité. Il représente la relation entre la contrainte (force appliquée par unité de surface) et la déformation (allongement ou raccourcissement relatif) dans la zone élastique du matériau. Plus le module de Young est élevé, plus le matériau est rigide et moins il se déforme sous une contrainte donnée.

Quelle est l'importance du coefficient de sécurité en conception mécanique ?

Le coefficient de sécurité (S) est un facteur crucial en ingénierie qui permet de concevoir des structures capables de supporter des charges bien supérieures à celles qu'elles sont censées rencontrer en service. Il est obtenu en divisant la résistance ultime ou la limite élastique du matériau par la contrainte maximale attendue. Il prend en compte les incertitudes liées aux propriétés des matériaux, aux charges appliquées, aux méthodes de fabrication et aux conditions environnementales, garantissant ainsi la fiabilité et la sécurité de l'ouvrage ou du composant.

Quelle est la signification des unités comme N/mm² ou MPa ?

Les unités N/mm² (Newton par millimètre carré) et MPa (Mégapascal) sont des unités de contrainte ou de pression. Elles mesurent la force appliquée par unité de surface. 1 N/mm² est équivalent à 1 MPa. Ces unités sont largement utilisées en résistance des matériaux pour exprimer des valeurs telles que la contrainte de rupture, la limite élastique, ou la contrainte admissible des matériaux.