Exercices corriges calcul de pliage de tole construction méc
Télécharger PDFLe calcul de la longueur développée et de l'allongement en pliage de tôle est fondamental pour la conception et la fabrication de pièces métalliques. Cette page présente des exercices détaillés pour comprendre ces concepts clés de la tôlerie.
Dans les calculs qui suivent, l'épaisseur de la tôle est désignée par 'e', 'R' représente le rayon de pliage intérieur, 'd' est la position de la fibre neutre, et 'Rf_n' est le rayon de la fibre neutre (R + d).
Exercice 1 : Calcul de longueur développée et allongement
La pièce de la figure 1 est en tôle de type E, d'épaisseur 2.5 mm, réalisée par pliage.
- Calculer la longueur développée de cette pièce;
- Calculer l'allongement maximal de la fibre extérieure.
Réponse 1/
Pour calculer la longueur développée de la pièce, on doit déterminer la position de la fibre neutre :
- Pour le pliage 1 (R=3mm) : R/e = 3/2.5 = 1.2 ≅ 1, donc d = 2.5/3 = 0.83 mm.
- Pour le pliage 2 (R=4mm) : R/e = 4/2.5 = 1.6 ≅ 2, donc d = 2 * 2.5 / 5 = 1 mm.
- Pour le pliage 3 (R=7mm) : R/e = 7/2.5 = 2.8 ≅ 3, donc d = 2.5/2 = 1.25 mm.
Puis on va calculer les longueurs partielles :
- L12 = 100 - 6 = 94 mm
- Un segment droit : 65 - 5.5 = 29.5 mm
- L67 = 65 - 6.5 - 9.5 = 49.5 mm
- L34 = 80 - 5 = 75 mm
- L89 = 40 - 9.5 - 6.5 = 31.5 mm
- L23 = Rf_n * π / 2 = (3 + 0.83) * π / 2 = 6.02 mm
- L45 = Rf_n * π / 2 = (4 + 1) * π / 2 = 7.85 mm
- L78 = Rf_n * π / 2 = (7 + 1.25) * π / 2 = 12.96 mm
Donc la longueur développée est donnée par : LDV = ΣLij = 205.33 mm.
Réponse 2/
L'allongement maximal est obtenu pour le rayon le plus petit et il est donné par :
A% = (e - d) / Rf_n = (2.5 - 0.83) / (3 + 0.83)
A% = 43.6%.
Exercice 3 : Vérification et calcul de longueur développée
La pièce de la figure 2 est en tôle de type E, réalisée par pliage.
- Vérifier que la pièce est réalisable ;
- Calculer la longueur développée de cette pièce ;
- Calculer l'allongement de la fibre extérieure du pli à 90°.
Réponse 1/
Nous avons une tôle de type E d'épaisseur 3 mm (voir la figure 2). Pour une tôle de type E, le rayon minimum pour une tôle de 3 mm est égal à 1.5 mm. Puisque tous les rayons intérieurs de la pièce sont supérieurs à 3 mm, la pièce est réalisable.
Réponse 2/
Pour calculer la longueur développée de la pièce, on doit déterminer la position de la fibre neutre :
- Pour le pliage 1 (R=5mm) : R/e = 5/3 = 1.66 ≅ 2, donc d = 2 * 3 / 5 = 1.2 mm.
- Pour le pliage 2 (R=3mm) : R/e = 3/3 = 1, donc d = 3 / 3 = 1 mm.
- Pour le pliage 3 (R=10mm) : R/e = 10/3 = 3.33 > 3, donc d = 3 / 2 = 1.5 mm.
Puis on va calculer les longueurs partielles :
- L1 = 30 - 8 = 22 mm
- L2 = 60 - 8 - 6 = 46 mm
- L3 = 75 - 6 - 13 = 56 mm
- L4 = 20 - 13 = 7 mm
- L23 = Rf_n * π / 2 = (5 + 1.2) * π / 2 = 19.16 mm
- L45 = Rf_n * 3 * π / 2 = (3 + 1) * 3 * π / 2 = 19.04 mm
- L78 = Rf_n * 3 * π / 2 = 3 * (10 + 1.5) * π / 2 = 54.18 mm
Donc la longueur développée est donnée par : LDV = ΣLij = 223.38 mm.
Réponse 3/
L'allongement du pli à 90° est donné par :
A% = (e - d) / Rf_n = (3 - 1) / (3 + 1)
A% = 50%.
FAQ sur le pliage de tôle
Qu'est-ce que la longueur développée en pliage de tôle ?
La longueur développée est la longueur totale que la tôle aurait si elle était à plat, avant tout pliage. Elle est cruciale pour la découpe initiale du matériau afin de garantir que la pièce finie aura les dimensions souhaitées après déformation.
Pourquoi est-il important de calculer la position de la fibre neutre (d) ?
La fibre neutre est la zone de la tôle qui ne subit ni allongement ni compression lors du pliage. Sa position est essentielle pour calculer précisément la longueur des arcs de pliage et donc la longueur développée totale, garantissant ainsi la précision de la pièce finale. La valeur de 'd' dépend du rapport entre le rayon de pliage et l'épaisseur de la tôle.
Qu'est-ce que l'allongement maximal de la fibre extérieure et pourquoi le calcule-t-on ?
L'allongement maximal de la fibre extérieure représente la déformation maximale subie par le matériau à l'extérieur du pli. Il est calculé pour s'assurer que le matériau ne dépasse pas sa limite d'élasticité et ne se fissure pas ou ne se déchire pas pendant le processus de pliage, notamment pour les rayons de pliage les plus petits qui sollicitent davantage le matériau.