M111 td 3 (solution) -Analyse 1 - Télécharger pdf
Télécharger PDFSolution : Série 3 (Exo 1, 2 et 3)
Exercice 2On a x-(1/x)-1< E(x-1/x)≤x-(1/x) donc x^2-1-x< xE(x-1/x)≤x^2-1 D’après le T . G, lim xE(x-1/x)=-1 quand x tend vers 0+
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2) on a lim sin(ax)/x=a, or f est continue sur IR, donc a=1 et comme lim exp(bx)-x=1, pour tout b, Alors f est continue sur IR pour tout b dans IR et a=1.
3 Solution : Série 3 (Exo 4, 5,6 et 7) On pose g(x)=f(x)-x, on a g(0)=f(0)-0≥0 car 0≤f(x)≤1 On a g(1)=f(1)-1≤0 1. Si g(0)=0, alors x=0 2. Si g(1)=0, alors x=1 3. Sinon, g(0)≠0 et g(1) ≠0 alors On a g(0)g(1)<0 et g est une fonction continue sur[0 1], d’après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un x dans ]0, 1[ tel que g(x)=0. C’est-à-dire f(x)=x admet une solution sur ]0, 1[. Conclusion f(x)=x admet une solution sur [0 1].
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Solution : Série 3 (Exo 8, 9 et 10)
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