Série d'exercices corrigés rdm: cisaillement Résistance des matériaux

Série d'exercices corrigés rdm: cisaillement Résistance des

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Module RDM-2 ST-GM - Série d'exercices 3: Cisaillement

Ce document présente une série d'exercices pratiques relatifs au module de Résistance des Matériaux 2 (RDM-2), se concentrant sur les phénomènes de cisaillement dans diverses applications mécaniques. Les exercices couvrent les calculs de contraintes, de dimensions et la vérification de la résistance des éléments soumis à des efforts de cisaillement.

Exercice 1: Liaison arbre/moyeu par clavette

Une liaison arbre/moyeu transmet un couple Cm = 60 N.m, de l'arbre de diamètre d = 40 mm, au moyeu, par l'intermédiaire d'une clavette en acier (Résistance maximale Rm = 250 MPa) et de section rectangulaire: a = 12 mm, b = 8 mm. Calculer la longueur minimale L de la clavette.

Explication complémentaire sur la Résistance maximale (Rm)

La Résistance maximale à la traction (Rm) est la contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de commencer à se rompre sous une charge de traction. Pour les calculs de cisaillement de clavettes, la résistance pratique au cisaillement (Rps) est souvent utilisée et est liée à Rm ou Re (limite élastique).

Exercice 2: Transmission de couple par cannelures

Pour transmettre un couple Cm, on utilise des cannelures (clavettes taillées sur l'arbre et sur le moyeu). Le diamètre extérieur de l'arbre est D = 80 mm, son diamètre intérieur est d = 60 mm et le nombre de cannelures est n = 6.

Données pour l'exercice 2

• Résistance maximale du matériau (Rm) = 200 MPa
• Couple à transmettre (Cm) = 27 KN.m
• Longueur des cannelures (L) = 100 mm

Questions

1. Calculer l'effort de cisaillement exercé sur chaque cannelure de l'arbre.
2. Déterminer l'épaisseur minimale b de cette cannelure.

Exercice 3: Assemblage par rivets et colle

Deux plaques (1) et (2) de même épaisseur e et de même largeur b = 80 mm, sont sollicitées à leurs extrémités respectives par des efforts de tension F = 20 KN. Elles sont assemblées par l'intermédiaire de deux couvre-joints (3) et (4) de même épaisseur e. Cet assemblage doit se réaliser par l'intermédiaire de 4 rivets de diamètre d, du côté de la plaque (1) et par l'intermédiaire de colle sur les deux faces, du côté de la plaque (2).

Données pour l'exercice 3

• Résistance pratique normale de la colle (Rpn) = 2 MPa
• Résistance pratique au cisaillement des rivets (Rps) = 50 MPa

Questions

1. Déterminer la longueur nécessaire L du collage.
2. Déterminer le diamètre d des rivets.

Note sur les résistances pratiques

La résistance pratique est la contrainte maximale admissible pour un matériau dans une application donnée, souvent calculée à partir de la limite élastique ou de la résistance à la rupture, divisée par un coefficient de sécurité.

Exercice 4: Assemblage cylindre-tube par clavette transversale

On assemble un cylindre plein « A » de diamètre d = 50 mm et un tube « B » de diamètre extérieur D à l'aide d'une clavette transversale d'épaisseur e = 5 mm et de largeur l = 15 mm.

Données pour l'exercice 4

• Résistance pratique au cisaillement du matériau (A et B) (Rps) = 50 MPa
• Résistance pratique à la traction du matériau (A et B) (Rpt) = 100 MPa
• Résistance ultime de la clavette (Rm_clavette) = 80 MPa

Questions

1. Déterminer la force axiale maximale F que peut supporter la clavette.
2. Déterminer le diamètre D du tube (avec la force F précédemment calculée).
3. Déterminer les dimensions a et b (avec la force F précédemment calculée, si applicable au contexte des dimensions a et b).

Précisions sur les données

Il est important de distinguer les résistances à la traction (Rpt) des résistances au cisaillement (Rps). Pour les calculs de clavettes, la résistance au cisaillement du matériau de la clavette est généralement le critère principal pour la défaillance par cisaillement.

Exercice 5: Poinçonnage d'une tôle

On veut poinçonner une tôle d'épaisseur e = 3 mm en acier (Résistance maximale Rm = 420 MPa, Limite élastique Re = 300 MPa, Résistance pratique Rp = 150 MPa). Le trou à poinçonner est de diamètre d = 24 mm, réalisé par un poinçon en acier allié ayant: (Résistance maximale Rm = 800 MPa, Limite élastique Re = 500 MPa, Résistance pratique Rp = 250 MPa).

Définitions des termes de résistance des matériaux

• Rm (Résistance maximale à la traction): La contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de commencer à se déformer plastiquement ou à se rompre sous une sollicitation de traction.
• Re (Limite élastique): La contrainte à partir de laquelle un matériau commence à subir une déformation permanente (plastique) après le retrait de la charge.
• Rp (Résistance pratique): La contrainte admissible pour un matériau dans une application donnée, déterminée en divisant la limite élastique (Re) ou la résistance maximale (Rm) par un coefficient de sécurité.
• Rg (Résistance au glissement): Terme parfois utilisé pour désigner la résistance au cisaillement d'un matériau.
• Reg (Limite élastique au glissement/cisaillement): La contrainte de cisaillement à partir de laquelle le matériau subit une déformation plastique permanente.
• Rgp (Résistance pratique au glissement/cisaillement): La contrainte de cisaillement admissible pour un matériau, intégrant un coefficient de sécurité.

Question

Étudier la possibilité de la réalisation de cette opération de poinçonnage.

Remarque sur le poinçonnage

Le poinçonnage est une opération de découpe qui implique un cisaillement du matériau de la tôle. La force nécessaire au poinçonnage doit être inférieure à la capacité de résistance du poinçon lui-même et à la force que la machine de poinçonnage peut exercer.

Foire Aux Questions (FAQ) sur le Cisaillement

Qu'est-ce que le cisaillement en résistance des matériaux ?

Le cisaillement est une sollicitation mécanique où des forces agissent parallèlement à une section d'un corps, tendant à faire glisser une partie du corps par rapport à une autre. Ce type de contrainte est courant dans les assemblages comme les boulons, les rivets, les clavettes ou les cannelures.

Comment la contrainte de cisaillement est-elle calculée ?

La contrainte de cisaillement (τ) est généralement calculée en divisant l'effort tranchant (T) par l'aire de la section soumise au cisaillement (A). La formule est τ = T / A. Pour qu'une pièce résiste, la contrainte de cisaillement calculée doit être inférieure à la résistance pratique au cisaillement du matériau.

Quelle est l'importance des coefficients de sécurité dans les calculs de cisaillement ?

Les coefficients de sécurité sont cruciaux pour garantir la fiabilité et la durabilité des pièces mécaniques. Ils permettent de prendre en compte les incertitudes sur les propriétés des matériaux, les charges appliquées, les conditions de fabrication et les risques de défaillance, en assurant que la contrainte réelle en service reste bien en dessous de la limite de résistance du matériau.