Examen rdm Résistance des matériaux Télécharger pdf
Télécharger PDFExamen de Rattrapage - RDM - 2e Année ST - GM 11 Juin 2024
Exercice 1
Pour la barre représentée, il est demandé de réaliser les actions suivantes :
- Tracer le diagramme de l'effort normal tout au long de la barre.
- Tracer le diagramme de la contrainte normale tout au long de la barre.
- Vérifier la résistance de la barre si la contrainte admissible du matériau est de 200 MPa.
- Calculer la déformation (allongement ou raccourcissement) de la barre.
Données géométriques et de charge pour la barre :
- Diamètres : d1 = 18 mm, d2 = 22 mm, d3 = 25 mm, d4 = 10 mm
- Forces appliquées : 10 kN, 20 kN (en des points C, B, A)
- Longueurs des segments : 200 mm, 180 mm, 100 mm, 120 mm
Il est essentiel de se référer à la figure associée pour bien comprendre la configuration des diamètres, des forces et des longueurs.
Exercice 2
L'objectif est d'assembler deux cornières (2) et (3) sur un gousset (1), selon la figure ci-contre. L'effort F appliqué sur l'ensemble des cornières est de 100 kN.
Les rivets utilisés sont en acier doux avec les caractéristiques suivantes :
- Diamètre des rivets : d = 16 mm
- Résistance pratique au cisaillement (Rpg) : 70 MPa
Question : Déterminer le nombre de rivets nécessaires pour cet assemblage.
Pour résoudre cet exercice, une analyse de la figure d'assemblage est indispensable afin de comprendre la disposition des éléments et des efforts.
Exercice 3
Un arbre étagé encastré en A et libre en D, de longueur L = 500 mm, est soumis à trois moments de torsion en B, C et D, comme indiqué sur la figure ci-dessous.
Données du matériau et géométriques :
- Diamètre de référence : d = 10 mm
- Résistance pratique au cisaillement (Rpg) : 100 MPa
- Module de cisaillement (G) : 104 N/mm2
Questions à résoudre :
- Tracer le diagramme du moment de torsion Mt(x) le long de l'arbre.
- Calculer le moment d'inertie polaire (Io) pour chaque zone.
- Calculer la contrainte tangentielle pour chaque tronçon en fonction du moment de torsion M.
- Calculer la valeur maximale du moment de torsion M pour que l'arbre travaille en toute sécurité.
Des informations supplémentaires sur les dimensions des sections (e.g., 2d, 3d, 4d) et les positions des moments (e.g., 2M, 3M) sont fournies par la figure associée, avec des longueurs de segments de 100 mm, 100 mm, 100 mm et 200 mm.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que l'effort normal en Résistance des Matériaux (RDM) ?
L'effort normal est la composante de la force interne qui agit perpendiculairement à la section transversale d'une pièce. Il est responsable de la traction (allongement) ou de la compression (raccourcissement) de la pièce.
Comment la contrainte admissible est-elle utilisée pour vérifier la résistance d'une barre ?
La contrainte admissible est la contrainte maximale qu'un matériau peut supporter sans risque de défaillance permanente. Pour vérifier la résistance d'une barre, on compare la contrainte maximale calculée dans la barre (par exemple, la contrainte normale ou tangentielle) à cette contrainte admissible. Si la contrainte calculée est inférieure ou égale à la contrainte admissible, la barre est considérée comme résistante.
Quel est le rôle du moment d'inertie polaire dans le calcul de torsion ?
Le moment d'inertie polaire (Io ou J) est une propriété géométrique de la section transversale qui représente sa résistance à la torsion. Il est un facteur clé dans le calcul des contraintes tangentielles et des angles de torsion. Plus le moment d'inertie polaire est grand, plus la section est rigide en torsion.