Exercices td electromagnetisme conversion energie et champs
Télécharger PDFMachines Électriques : Parcours GEGM – Chapitre 1 – Électromagnétisme
1. Utilisation de l’électricité et du magnétisme pour créer un mouvement
La plupart des générateurs et moteurs utilisent le champ magnétique comme moyen de conversion entre l’énergie électrique et mécanique.
Ce champ peut être produit par un aimant permanent ou par un enroulement parcouru par un courant électrique.
2. Relation entre l’électricité et le magnétisme
Les équations de Maxwell décrivent la nature des champs électromagnétiques et permettent de maîtriser le processus de conversion de l’énergie électromagnétique.
3. Constantes universelles en électromagnétisme
Voici les principales constantes universelles en électromagnétisme :
- Vitesse de la lumière dans le vide : c ≈ 3 × 108 m/s
- Permeabilité du vide : μ0 = 4π × 10-7 H/m
- Permittivité du vide : ε0 ≈ 8.854 × 10-12 F/m
- Impédance intrinsèque du vide : η0 ≈ 120π Ω
4. Vecteurs fondamentaux en électromagnétisme
Les grandeurs clés en électromagnétisme incluent :
- Intensité du champ électrique (E) : Unité : volts par mètre (V/m) ou newtons par coulomb (N/C)
- Densité de flux électrique (déplacement électrique) : Unité : coulombs par mètre carré (C/m²)
- Intensité du champ magnétique (H) : Unité : ampères par mètre (A/m)
- Densité de flux magnétique (B) : Unité : teslas (T) ou webers par mètre carré (Wb/m²)
5. Champ électrique
Le champ électrique décrit l’effet d’une charge fixe sur les autres charges, similaire à un champ gravitationnel.
Pour un point situé à l’origine, le champ électrique est donné par : E = (Q / (4πε0r²)) ˆr
6. Potentiel électrostatique
Le potentiel électrique est conservatif, ce qui signifie que l’intégrale de la force électrique entre deux points ne dépend que des points d’extrémité et non du chemin suivi.
La différence de potentiel entre deux points a et b est donnée par : V(b) – V(a) = ∫a→b E · dl
Le travail par unité de charge entre deux points est équivalent à la différence de potentiel électrostatique.
7. Théorème d’Ampère
Le théorème d’Ampère stipule qu’un courant traversant un conducteur produit un champ magnétique autour de celui-ci.
Mathématiquement, il est exprimé par : ∇ × H = J + ∂D/∂t
8. Induction magnétique
L’induction magnétique est un phénomène clé pour la compréhension des machines électriques.
9. Loi de Faraday
Un flux magnétique variable traversant un contour fermé génère une force électromotrice (f.é.m.).
Mathématiquement, cela s’exprime par : ∇ × E = −∂B/∂t
La compréhension de cette loi est essentielle pour maîtriser les machines électriques.
10. Augmentation de la f.é.m. induite
Pour augmenter la f.é.m. induite, on peut :
- Augmenter la surface enfermée par l’enroulement
- Réduire la résistance de l’enroulement
- Augmenter le taux de variation du flux magnétique
11. Milieux magnétiques
Dans certains matériaux, les dipôles magnétiques peuvent s’aligner sous l’effet d’un champ magnétique externe, créant des domaines magnétiques.
La densité de flux magnétique B est donnée par : B = μ0(H + M)
où M est la magnétisation du matériau.
12. Courbe B-H
La courbe B-H décrit la relation entre le champ magnétique H et la densité de flux magnétique B dans un matériau.
Pour un matériau non magnétique, B et H sont linéairement dépendants.
Pour un matériau magnétique, l’alignement des dipôles magnétiques augmente B plus rapidement que H.
13. Pertes magnétiques
Les pertes magnétiques dans les machines électriques incluent :
- Les pertes par hystérésis
- Les pertes par courants de Foucault
Les courants de Foucault, induits par un flux magnétique variable, génèrent des pertes de chaleur et réduisent le rendement de la machine.
FAQ
1. Qu’est-ce que la loi de Faraday ?
La loi de Faraday stipule qu’un flux magnétique variable traversant un contour fermé induit une force électromotrice (f.é.m.). Elle est essentielle pour comprendre le fonctionnement des générateurs et transformateurs.
2. Comment peut-on réduire les pertes par courants de Foucault ?
Les pertes par courants de Foucault peuvent être réduites en utilisant des matériaux magnétiques à haute résistance électrique ou en structurant le matériau en fines couches isolées.
3. À quoi sert la courbe B-H ?
La courbe B-H permet de visualiser la réponse magnétique d’un matériau en fonction du champ appliqué. Elle aide à choisir les matériaux appropriés pour les applications en machines électriques.