Exercices td sciences physiques bts systemes monophases et t
Télécharger PDFLes systèmes monophasés et triphasés en sciences physiques
1 Le monophasé
Expression de la tension instantanée :
Les grandeurs caractéristiques :
- Tension instantanée en Volt : u(t)
- Tension maximum ou amplitude en Volt : Umax
- Pulsation en radian par seconde : ω
- Fréquence en Hertz : f
- Phase en radian : φ
- Période en seconde : T
1.2 Valeur moyenne et valeur efficace de la tension
1.2.1 Valeur moyenne ou Umoy
Elle correspond à la moyenne des valeurs prises par la tension sur l’intervalle de temps correspondant à une période T. Compte tenu de la symétrie de la sinusoïde, cette valeur est nulle sur une période. La valeur moyenne est mesurée avec un voltmètre en position « continu » (DC).
1.2.2 Valeur efficace Ueff ou simplement U
Un courant alternatif circulant dans un conducteur dissipe de la chaleur. Le courant continu qui dissiperait cette même quantité d’énergie pendant le même temps correspond à la tension efficace. La tension efficace est mesurée avec un voltmètre en position « alternatif » (AC). Pour une sinusoïde, on a démontré que :
Ueff = Umax / √2
1.3 Représentation de Fresnel – Déphasage tension et intensité
Le déphasage du courant sur la tension est une valeur algébrique. Il est positif pour les récepteurs à dominante inductive et négatif pour les récepteurs à tendance capacitive.
1.4 Puissances en courant alternatif sinusoïdal
1.4.1 Relation générale
En courant continu, la puissance est donnée par : P = U × I.
En courant variable, la puissance instantanée est : p(t) = u(t) × i(t).
La moyenne de p(t) est nulle sur une période, car la tension et l’intensité varient de manière sinusoïdale. On introduit alors le facteur de puissance : cos(φ).
1.4.2 Puissance active
La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée. Elle correspond à l’énergie réellement consommée par le récepteur. Un facteur de puissance inférieur à 0,8 peut entraîner des pénalités sur la consommation électrique.
2 Les systèmes triphasés
2.1 Présentation
L’énergie électrique est produite, transportée et consommée sous forme de systèmes triphasés. Un système triphasé est dit équilibré lorsque les valeurs efficaces des trois courants sont égales.
2.2 Représentation temporelle
Les tensions et courants triphasés sont représentés sous forme de sinusoïdes déphasées de 120° entre elles.
2.3 Représentation de Fresnel
La représentation de Fresnel permet de visualiser les déphasages entre les tensions et les courants dans un système triphasé.
2.4 Puissance
La puissance active dans un système triphasé équilibré est donnée par la formule : P = √3 × U × I × cos(φ), où U et I sont les valeurs efficaces de la tension et du courant.
La puissance dissipée par effet Joule est : PJ = R × I2, où R est la résistance et I l’intensité efficace.
3 Câblage des systèmes triphasés
3.1 Le couplage étoile (Y)
Dans un couplage étoile, chaque phase du récepteur est soumise à une tension simple de 230 V. Les récepteurs triphasés, comme les trois bobines du stator d’un moteur asynchrone, peuvent être connectés en étoile.
Si v1 = v2 = v3 = 230 V, alors la tension composée U12 est de 400 V.
Les récepteurs ont une plaque à 6 bornes permettant leur connexion au réseau.
3.2 Le couplage triangle (Δ)
Dans un couplage triangle, chaque phase du récepteur est soumise à une tension composée de 400 V.
3.3 Démarrage étoile – triangle
La puissance absorbée par un récepteur triphasé est trois fois plus importante en montage triangle qu’en montage étoile. Pour limiter l’intensité du courant de ligne au démarrage, les moteurs asynchrones triphasés sont d’abord connectés en étoile. Un commutateur spécial permet ensuite de passer en montage triangle.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la tension efficace ?
La tension efficace est la valeur d’un courant alternatif qui produit la même dissipation d’énergie qu’un courant continu de même intensité sur une période donnée. Elle se mesure avec un voltmètre en position AC.
Comment calculer la puissance active dans un système triphasé équilibré ?
La puissance active se calcule avec la formule : P = √3 × U × I × cos(φ), où U est la tension composée efficace, I le courant de ligne efficace et cos(φ) le facteur de puissance.
Pourquoi utiliser un démarrage étoile-triangle ?
Le démarrage étoile-triangle permet de réduire l’intensité du courant de démarrage, protégeant ainsi les installations électriques et limitant les pertes d’énergie.