Exercices td electrotechnique i circuits monophases resistan
Télécharger PDFExercices sur les Circuits Monophasés
Exercice 1
On considère la charge monophasée représentée sur la figure 1, placée sous une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz. 1. Calculer la valeur efficace du courant I1 circulant dans la résistance R1. 2. Calculer la valeur efficace du courant I2 circulant dans la résistance R2. 3. Calculer la valeur efficace du courant I absorbé par l’ensemble de ce circuit. 4. Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit. 5. En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge.
Exercice 2
On considère le circuit représenté sur la figure 2 où V est la représentation complexe d’une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 100 V et de fréquence 50 Hz. Les composants de ce circuit sont directement caractérisés par la valeur de leur impédance complexe. 1. Calculer la valeur efficace I du courant I. 2. Calculer la phase du courant I si on considère la tension V à l’origine des phases. Écrire alors l’expression temporelle de la tension v et du courant i. 3. Écrire la loi de maille qui régit ce circuit. 4. Représenter tous les complexes formant cette loi de maille sur un diagramme vectoriel dans le plan complexe (diagramme de Fresnel).
Exercice 3
Du circuit représenté sur la figure 3, on ne connaît que la valeur du courant total absorbé : I = 2,5 A ainsi que les valeurs des impédances notées sur la figure. 1. Calculer la valeur de la tension efficace V appliquée à cette charge. 2. En déduire les valeurs de I1 et I2. 3. En déduire l’expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q consommées par cette charge.
Exercice 4
On considère ici la charge monophasée sous 127 V représentée sur la figure 4. 1. Calculer l’expression littérale de la puissance apparente complexe en fonction de V, R, L et C. 2. En déduire l’expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q consommées par cette charge. 3. Calculer la valeur de la capacité C permettant d’annuler la valeur de Q. 4. Calculer, en utilisant la valeur de C obtenue, la valeur efficace I du courant absorbé par l’ensemble de ce circuit. 5. À quoi est alors équivalent ce circuit pour cette valeur particulière de la capacité ?
Exercice 5
Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V = 230 V. Les mesures faites sur chacune de ces charges sont récapitulées dans un tableau. 1. Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé, puissances actives, réactives et apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs I1, I2, I3, P1, P2, etc. 2. En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale S, le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorbé : I. 3. Représenter dans le plan complexe les courants I1, I2, I3 et I. On réalisera un diagramme sans échelle mais sur lequel les amplitudes et déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence de phase la tension V. 4. Représenter la construction du triangle des puissances de l’ensemble de ces charges. 5. On désire, en plaçant un condensateur C’ en parallèle sur l’installation, relever le facteur de puissance à la valeur : cosφ’ = 0,9 AR. Calculer la valeur de C’. 6. Calculer également la valeur C’’ d’un condensateur permettant d’obtenir un facteur de puissance cosφ’’ = 0,9 AV. 7. Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit-on en pratique ?
Exercice 6
Un radiateur est constitué d’un enroulement de fil électrique représentant une résistance R = 30 Ω et une inductance L = 50 mH. 1. Calculer la tension continue sous laquelle il faut placer cette résistance afin qu’elle dissipe une puissance P = 1 500 W. En déduire l’intensité du courant qui la traverse alors. 2. On désire à présent mettre ce radiateur sous une tension sinusoïdale à 50 Hz. Calculer la valeur efficace du courant permettant de dissiper P = 1 500 W dans la résistance. 3. En déduire la valeur efficace de la tension nécessaire à la production de cette puissance. Commenter ces valeurs. 4. Mêmes questions pour une tension de fréquence 400 Hz. Pourquoi étudier également le circuit pour cette valeur de fréquence ? Le radiateur « fonctionnerait »-il sous 240 V, 400 Hz ? 5. Que devient la comparaison entre la solution continue et alternative si on néglige l’inductance de l’enroulement ?
FAQ
1. Qu’est-ce qu’une impédance complexe dans un circuit monophasé ?
L’impédance complexe est une représentation mathématique des composants d’un circuit (résistance, inductance, capacité) qui combine leur résistance et leur réactance pour exprimer leur opposition au courant sous tension sinusoïdale.
2. Comment calculer le facteur de puissance d’une charge ?
Le facteur de puissance se calcule par la formule : cosφ = P / S, où P est la puissance active et S la puissance apparente.
3. Pourquoi annuler la puissance réactive Q dans un circuit ?
Annuler la puissance réactive Q améliore le facteur de puissance, réduisant ainsi les pertes dans le réseau et optimisant son efficacité.