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Télécharger PDFExercice 1 : Comparaison d'une ligne monophasée et triphasée
On souhaite comparer deux lignes de distribution d’énergie : une ligne monophasée et une ligne triphasée, destinées à transporter le courant électrique sur une distance L.
1. Valeurs efficaces des courants I1, I2 et I3
Dans un système triphasé équilibré, les courants des trois phases sont égaux en amplitude et déphasés de 120°. La valeur efficace du courant de la phase 1, notée I1, dépend de la tension composée V et de l’impédance de la charge. Les courants I2 et I3 ont la même expression que I1, mais sont déphasés de 120° et 240° respectivement.
2. Valeur efficace du courant monophasé I
Pour un circuit monophasé, la valeur efficace du courant I dépend de la tension efficace V et de la résistance R de la charge. L’expression est donnée par la loi d’Ohm : I = V / R.
3. Puissance totale consommée
En monophasé, la puissance totale consommée par la charge est P = V² / R. En triphasé équilibré, la puissance totale est P = 3 × V² / R (où V est la tension simple).
4. Comparaison des installations
Pour une même puissance transportée, le courant de ligne est plus faible en triphasé qu’en monophasé, ce qui réduit les pertes par effet Joule. De plus, la tension composée (400 V) est supérieure à la tension monophasée (230 V), permettant une meilleure efficacité énergétique.
5. Section des conducteurs
La section S des conducteurs est déterminée par la densité de courant δ et le courant efficace. En monophasé : S = I / δ = (V / R) / δ. En triphasé : S = I1 / δ = (V / (R√3)) / δ, car I1 = V / (R√3).
6. Volume des conducteurs
Le volume V des conducteurs est le produit de la section S et de la longueur L. En monophasé : V = S × L = (V / (Rδ)) × L. En triphasé : V = 3 × S × L = 3 × (V / (R√3δ)) × L.
7. Puissance instantanée monophasée
La puissance instantanée consommée par une charge monophasée est donnée par p(t) = v(t) × i(t), où v(t) = V√2 sin(2πft) et i(t) = I√2 sin(2πft). L’expression finale est p(t) = V × I × sin²(2πft) = (V² / R) × sin²(2πft).
8. Puissance instantanée triphasée
Dans un système triphasé équilibré, la puissance instantanée totale est constante et égale à P = 3 × V × I1 × cos(φ), où φ est le déphasage entre tension et courant. Elle ne dépend pas du temps et vaut p(t) = √3 × V × I1 × cos(φ).
9. Conclusion
Le système triphasé est plus efficace pour la distribution d’énergie, car il permet de transporter une puissance plus importante avec des courants et une section de conducteurs réduits, tout en minimisant les pertes.
FAQ
Qu’est-ce qu’un système triphasé équilibré ?
Un système triphasé équilibré est un réseau électrique composé de trois tensions sinusoïdales de même amplitude, déphasées de 120°, et de trois courants égaux en amplitude et déphasés de 120°.
Pourquoi le courant de ligne est-il plus faible en triphasé ?
En triphasé, la puissance transportée est la somme des puissances des trois phases, ce qui permet de réduire le courant de ligne pour une puissance totale donnée, contrairement au monophasé où tout le courant passe par un seul conducteur.
Comment calculer la puissance réactive en triphasé ?
La puissance réactive totale Q d’un système triphasé équilibré est donnée par Q = √3 × V × I × sin(φ), où V est la tension composée, I le courant de ligne et φ l’angle de déphasage entre tension et courant.