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Exercice 1
Soit un récepteur triphasé équilibré constitué de trois radiateurs de résistance R = 100 Ω. Ce récepteur est alimenté par un réseau triphasé 230 V / 400 V à 50 Hz.
1. Calculer la valeur efficace I du courant de ligne et la puissance active P consommée quand le couplage du récepteur est en étoile.
2. Reprendre la question avec un couplage en triangle.
3. Conclure.
Exercice 2
Sur un réseau 230 V / 400 V, 50 Hz sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs capacitifs identiques de résistance R = 20 Ω en série avec une capacité C = 20 μF.
1. Déterminer l'impédance complexe de chaque récepteur, calculer son module et son argument.
2. Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions simples.
3. Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la puissance apparente.
Exercice 3
Une installation électrique triphasée équilibrée, alimentée par le réseau 230 V / 400 V ; 50 Hz, est constituée de :
- Un moteur triphasé de puissance active P₁ = 3000 W et Q₁ = 3000 VAR.
- Un moteur triphasé de puissance active P₂ = 3000 W et de facteur de puissance cos φ₂ = 0,8.
- Un radiateur triphasé de puissance P₃ = 4000 W.
1. Déterminer :
- La puissance active totale Pₜ consommée par l'installation.
- La puissance réactive totale Qₜ de l'installation.
- La puissance apparente totale Sₜ de l'installation.
- L'intensité efficace Iₜ du courant appelé par l'installation.
- Le facteur de puissance de l'installation.
2. Déterminer la capacité des condensateurs couplés en triangle permettant de relever le facteur de puissance à 0,95.
Exercice 4
Un atelier est alimenté par une ligne triphasée 220 V / 380 V – 50 Hz. Cette ligne comporte quatre fils : trois fils de phase et le fil de neutre. Cet atelier comprend :
- 24 lampes 220 V – 100 W, groupées en phases équilibrées.
- Un chauffage électrique triphasé de puissance 5 kW, constitué de trois éléments chauffants de résistance identique, couplés en triangle.
- Un moteur asynchrone triphasé M, de puissance utile 6 kW, de rendement 75%, et de facteur de puissance 0,80.
1. Dessiner un schéma de l'installation électrique de l'atelier.
2. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans un fil de ligne lorsque le chauffage fonctionne seul. Quelle est l'intensité passant dans chaque résistance ? Quelles sont les valeurs des résistances ?
3. Quelle est la puissance électrique absorbée par le moteur ? Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans un fil de ligne lorsque le moteur M fonctionne seul.
4. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans un fil de ligne lorsque toutes les ampoules fonctionnent seules. Quelle est l'intensité passant dans chaque ampoule ?
5. Lorsque tous les appareils fonctionnent simultanément dans l'atelier, calculer les puissances actives, réactives et apparentes totales consommées. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans un fil de ligne dans ce cas.
6. Expliquer comment brancher un wattmètre pour mesurer la puissance active P consommée par l'installation. Dessiner un schéma. Quelle valeur indiquera-t-il ?
7. Calculer le facteur de puissance de l'installation. Ce facteur de puissance est-il satisfaisant ?
Exercice 5
Sur le réseau triphasé 400 V – 50 Hz, on branche trois récepteurs équilibrés triphasés inductifs différents. On connaît les caractéristiques de chacun des récepteurs :
- Récepteur 1 : P₁ = 5 kW ; cos φ₁ = 0,7.
- Récepteur 2 : P₂ = 2 kW ; cos φ₂ = 0,6.
- Récepteur 3 : P₃ = 6 kW ; cos φ₃ = 0,85.
1. Calculer les puissances active, réactive et apparente de l'installation.
2. Calculer l'intensité efficace du courant en ligne.
3. Calculer le facteur de puissance de l'installation.
4. On veut relever le facteur de puissance à cos φ' = 0,93. Exprimer la formule permettant de calculer la capacité des condensateurs à ajouter au montage et donner sa valeur.
Exercice 6
Trois récepteurs identiques ont des impédances de même module Z. Ils sont couplés en triangle sur un réseau triphasé 220 V / 380 V, 50 Hz. La méthode des deux wattmètres donne les valeurs suivantes : P₁₂ = 868 W et P₂₃ = –132 W.
1. Calculer les puissances active et réactive.
2. Calculer l'intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
3. Calculer Z.
Les trois récepteurs sont maintenant associés en étoile.
4. Calculer l'intensité efficace d'un courant en ligne.
5. Calculer les puissances active et réactive et comparer les aux valeurs de la question 1. Le résultat était-il prévisible ?
FAQ
Qu'est-ce qu'un couplage en étoile ? Le couplage en étoile consiste à connecter les trois récepteurs triphasés en un point commun, appelé neutre, avec une tension de ligne U et une tension de phase U/√3.
Quelle est la différence entre puissance active et puissance réactive ? La puissance active P (en watts) est la puissance réellement consommée pour effectuer un travail, tandis que la puissance réactive Q (en vars) est la puissance utilisée pour créer des champs magnétiques dans les récepteurs inductifs.
Comment calculer le facteur de puissance d'une installation triphasée ? Le facteur de puissance cos φ se calcule par la formule : cos φ = P / S, où P est la puissance active et S la puissance apparente.