Ce document contient une série de 50 exercices corrigés en topographie, destinés aux étudiants universitaires. Il couvre les notions suivantes:
- Calcul de longueurs de tracés routiers
- Restitution de bornes et calcul de superficies
- Division de parcelles en lots de superficies égales
- Détermination de capacités de réservoirs sphériques
- Partage de propriétés entre héritiers
Exercices TD Topographie -Topographie
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Exercice 1
Un tracé routier doit partir d’un point A pour prendre fin à un point E. En vue de déterminer la longueur du tracé pour étude, un topographe a effectué des mesures sur le terrain dont les éléments sont consignés sur le croquis ci-après :
On vous demande de calculer la longueur du tracé AE.
Exercice 2
Le domaine de monsieur Koffi en forme carrée doit être ceinturé par une clôture. Ayant commencé les travaux, les maçons se sont trouvés bloqués aux points I et J car les bornes B2 et B4 ont été détruites suite d’un litige ayant opposé le propriétaire à ses voisins. Le problème réglé, monsieur Koffi sollicite un cabinet de géomètre expert pour la restitution de ces deux bornes. Une fois sur le terrain, une station de théodolite est faite en B1 (seule borne existante) et les points I et J ont été visés. Le croquis et les données se présentent comme suit :
Tableau d’observation
Station : B1
Points visés : J, I
Lectures azimutales (gr) : 0.0000, 41.0884
Distances horizontales (m) : 438.606, 444.331
Nota bene : le coffrage étant en cours sur B3 donc pas de visé sur cette borne
Travail demandé :
Calculez la longueur du côté du domaine et déduisez-en la superficie.
Exercice 3
Une parcelle de monsieur YACE de forme trapézoïdale est l’objet d’un litige à cause d’un arbre fruitier situé non loin de la borne B3 pour le règlement du conflit, on vous sollicite en tant que topographe. Il est à noter que la visite sur le site a révélé que, dans un rayon de 78.442 m de B2, le problème serait résolu. Le croquis de terrain et les données se présentent comme suit :
NB : Travail demandé
1) Calculez l’ancienne superficie de la parcelle de monsieur YACE
2) Calculez la distance x de B3 à laquelle il faudra déplacer la borne B3, sachant que la superficie de la nouvelle limite de monsieur YACE doit être supérieure à 7300 m²
3) Calculez sa nouvelle superficie
Exercice 4
Mr TIENNE désire connaître les limites de la parcelle ABCD qui a une forme trapézoïdale. Il confie donc les travaux à un jeune topographe. Pour ce faire, il crée un repère local dont les axes sont parallèles à (AD) et (BB’).
1) Calculer les limites de la parcelle sachant que AD = 809.00 m et A’B’ = 319.96 m
2) En déduire les coordonnées rectangulaires des points B, C et D dans ce repère local sachant que les coordonnées de A sont (123489.77m; 8557.65 m)
Exercice 5
Soit la parcelle ABCD, on désire la diviser en trois lots de même superficie.
Points : X(m) Y(m)
A : 1117.50 833.76
B : 1552.72 1402.29
C : 1947.53 1396.04
D : 2320.57 920.74
1) Calculez les cotes d’implantation BL, CN, MN, MO et OD sachant que BL = 25AB
2) Faites le contrôle des résultats sur le lot 3
Exercice 6
La parcelle de monsieur N’Sikan de limites B1 ; B2 ; B3 ; B4 a été délimité par le cabinet de géomètre-expert CFK. Des obstacles ont uniquement permis de relever les angles aux sommets B1 ; B2 ; B3 et B4 ainsi que les longueurs des côtés B1B2 et B3B4. Les données consignées sur le terrain se présentent comme suit :
On demande de :
1- Calculer l’angle en B3
2- Calculer les longueurs des côtés B1B4 et B2B3
3- Calculer la superficie de la parcelle de monsieur N’Sikan
Exercice 7
Un feu de navigation balaie depuis M deux secteurs S1 et S2 de 20 gon chacun. Les limites de ces secteurs passent par 3 amers alignés A, B et C tels que :
AB = 48,36 m
BC = 49,07 m.
En vue du repérage d'un troisième secteur S3 adjacent aux deux précédents, un topographe est chargé de mettre en place l'amer D aligné avec les 3 autres.
Calculer la distance CD à 1 cm près.
Exercice 8
Au cours de la réfection d’un quartier ancien, un topographe doit déterminer le point de rencontre P de deux alignements matérialisés par les façades de deux bâtiments rectangulaires à toiture en terrasses.
D’anciennes constructions ne lui ont permis de mesurer au sol que la distance BD = 43,28 m.
Mais les vieilles maisons étant moins hautes que les immeubles modernes, il a pu prolonger les façades depuis les toitures et mesurer ainsi les distances AB = 4,83 m, BC = 11,17m, DE = 11,89 m et EF = 4,11 m.
On vous demande de calculer les distances AP, DP et CF ainsi que l’angle APD au mgr près
Exercice 10
Dans le but de déterminer la capacité d’un réservoir sphérique, un topographe a stationnée les sommets d’une base AB distants de 100 m et procédé à la mesure des angles horizontaux. Le croquis de lever se présente comme suit :
Données :
α1 = 69.9306 gr - α2 = 90.0694 gr - ϴ1 = 42.5278 gr - ϴ2 = 57.4722 gr
AB = 100.00 m
Travail demandé
Calculer le rayon du réservoir et déduisez-en son volume sachant que V = (4πR3)/3. On utilisera la formule de surface d’un cercle inscrit dans un quadrilatère : S = p.r
Exercice 11
Mr ALI détenteur d’une parcelle souhaite la partager à ses deux enfants Jacques l’ainé et Jean la cadet. Il désire que la propriété de l’ainé soit le double de la propriété du cadet.
Tableau des coordonnées
Points : X(m) Y(m)
B1 : 279206.966 725588.806
B2 : 279236.044 725639.740
B3 : 279302.167 725605.917
B4 : 279279.868 725516.024
B5 : 279222.897 725527.895
Travail demandé
1) Calculez la superficie totale et déduisez-en la part de chaque enfant
2) Calculez les cotes d’implantation x et y permettant de respecter le vœu de Mr ALI sachant ainsi que la ligne divisoire (PQ) doit être parallèle à (B5B4)
Exercice 12
Mr ALO décide de partager sa parcelle en deux parties SA et SB de sorte que la ligne séparatrice passe par le milieu I, K et soit parallèle à IB2 et KB1. Les côtés B2I et B1K sont chacun perpendiculaires à une bordure de l’autoroute identifiée par l’alignement IK
Points : X(m) Y(m)
K : 281571.667 724251.539
B1 : 281587.631 724075.759
B2 : 281409.459 724110.964
I : 281398.124 724235.778
1) Calculez les superficies SA et SB puis procédez au contrôle
2) Calculez la cote d’implantation L
Exercice 13
Soit la parcelle ABCD levée orthogonalement sur la limite AB. On demande de partager cette parcelle en trois lots de superficies égales par les limites MN et PQ parallèles à la limites AD
1) Calculez la superficie de la parcelle ABCD
2) Calculez les angles intérieurs et les côtés manquants de la parcelle ABCD
3) Calculez les distances d’implantation AN, AQ, DM et DP
Exercice 14
Une propriété ABCDEFG a ses sommets connus en coordonnées rectangulaires. Elle doit être divisée en trois lots (lots n°1, n°2, n°3) égaux par une ligne de division BM et une ligne de division NP parallèle à la façade FG (voir croquis)
Points : X(m) Y(m)
A : 186.21 252.78
B : 171.74 308.30
C : 129.87 332.95
D : 185.43 410.07
E : 286.26 382.52
F : 276.89 351.72
G : 308.64 282.50
1- Déterminez les nouvelles limites d’implantation DM, BM, NP et GP
2- Faire un contrôle de la superficie du lot n°2
Exercice 15
Dans le cadre de l’aménagement d’une partie d’un site délimité par les points ABCDEFG, le levé suivant a été réalisé par un technicien. A l’aide des données et du croquis, on te demande de les aider à conduire les calculs
Pts : X(m) Y(m)
A : 186.21 252.78
B : 171.74 306.30
C : 129.87 332.95
D : 185.44 410.07
E : 286.27 382.51
F : 276.90 351.72
G : 308.65 282.50
1) Calcule la superficie par coordonnées rectangulaires du polygone
Le polygone ABCDEF devra être divisé en trois (03) (lots n°1, n°2 et n°3) égaux par une ligne de division BM et une ligne de division NP parallèle à la façade FG. (voir croquis)
2) Détermine les cotes d’implantation BM, DM, MN, NP et GP
Exercice 16
Un terrain ABCD en forme de quadrilatère est déterminé par les coordonnées de deux sommets A et B (voir figure)
On donne A(X= 127.06m ; Y= 139.03m) et B(X=202.00m ; Y=139.03m).
Ainsi que les longueurs BD= 68.06m ; AC= 55.58m ; AD= 83.33m enfin l’angle CDA ̂= 42.110gr.
On demande de :
1- Déterminer les coordonnées des points D et C
2- Calculer la surface du terrain
3- Le diviser en deux parties égales par une ligne MN perpendiculaire à la base AB. On donnera les côtes d’implantation sur le terrain c’est-à-dire les longueurs AM et CN
Exercice 17
On désire implanter un terrain ABCD de 900 m² entre trois alignements XX’, YY’, ZZ’ faisant entre eux des angles ̂= 105.410 gr, ̂= 122.120 gr. Le terrain devra avoir une façade CD de 53,16m et une limite AB perpendiculaire à l’alignement XX’. Calculer les côtes AB, BC, DA
Exercice 18
Le levé visible sur le croquis a été effectué dans la localité du DJONDJI. A l’aide des données et du croquis on te demande :
1) De déterminer les coordonnées rectangulaires des points A, B, C et D
2) De déterminer les angles au sommet de la propriété et les distances.
Soient E et F milieux respectifs de CB et AD. La portion délimitée par ABEF devra être divisée en deux parties égales par la ligne de division MN parallèle à FE. On demande de déterminer :
a) Les cotes d’implantation FN, EM et MN
b) Les coordonnées rectangulaires des points N et M
P (633.210 m, 425.880 m)
Station Points visés Distances en (m) Gisements (gr)
P A B C D
78.01 83.75 102.65 100.05
61.944 132.204 268.871 336.651
Exercice 19
Une propriété ABCD a été levée par coordonnées rectangulaires. On place une station P sur l’alignement AB à 49.10 m du point B dans le but de procéder à une division de la propriété ABCD. (Voir figure 2)
1) Calculer la superficie de la parcelle par coordonnées rectangulaires
Pour la division de la propriété le propriétaire demande de placer un autre point T sur l’alignement CD, de telle sorte que la superficie de la partie APTD soit le double de la superficie de la partie BCTP.
On désire également implanter un immeuble rectangulaire MNOQ de 25.00m de long sur 17.00 de large dans la partie APTD, tel que le prolongement du côté OQ coupe le côté AD en O’
2) Calculer les cotes CT et PT et la mesure de l’angle ̂ d’implantation
3) Calculer les coordonnées rectangulaires des point O et N d’implantation de l’immeuble
On donne PQ = 24.92 m ; OO’ = 8.95 m et AQ = 34.78 m
Coordonnées rectangulaires
Points : X(m) Y(m)
A : 575.86 303.52
B : 669.17 263.44
C : 649.06 202.66
D : 512.89 193.81
FAQ
1. Comment calculer la superficie d'une parcelle trapézoïdale ?
Pour calculer la superficie d'une parcelle trapézoïdale, vous devez connaître les longueurs des deux bases (b1 et b2) et la hauteur (h) du trapèze. La formule est : Superficie = (b1 + b2) * h / 2.
2. Qu'est-ce qu'un gisement en topographie ?
Un gisement en topographie est l'angle horizontal mesuré entre le nord magnétique et la direction d'un point visé depuis une station de mesure. Il est souvent exprimé en degrés ou en grades.
3. Comment diviser une parcelle en lots de superficies égales ?
Pour diviser une parcelle en lots de superficies égales, vous devez d'abord calculer la superficie totale de la parcelle. Ensuite, divisez cette superficie par le nombre de lots souhaités. Utilisez des techniques de division proportionnelle pour déterminer les limites des lots.