Intelligence Artificielle AI - Prolog : TD 6 AGENTS LOGIQUES Intelligence Artificielle
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Exercice 1
Soit un vocabulaire ne comportant que 4 propositions : A, B, C et D. Combien y a-t-il de modèles pour les énoncés suivants ?
(1) (A ∧ B) ⇒ (C ∨ D)
(2) (A ∧ B) ∨ (B ∧ C)
(3) A ∨ B
(4) A ⇔ B ⇔ C
Exercice 2
On rappelle que α |= β si et seulement si β est vraie dans tous les modèles dans lesquels α est vraie. Prouver les énoncés suivants :
1. α est valide si et seulement si Vrai |= α
2. Pour tout α, Faux |= α
3. α |= β si et seulement si l’énoncé (α ⇒ β) est valide
4. α |= β si et seulement si l’énoncé (α ∧ ¬β) est insatisfiable
Exercice 3
Décidez si chacun des énoncés suivants est valide, insatisfiable ou ni l’un ni l’autre.
1. Fumée ⇒ Fumée
2. Fumée ⇒ Feu
3. (Fumée ⇒ Feu) ⇒ (¬Fumée ⇒ ¬Feu)
4. Fumée ∨ Feu ∨ ¬Feu
5. ((Fumée ∧ Chaleur) ⇒ Feu) ⇔ ((Fumée ⇒ Feu) ∨ (Chaleur ⇒ Feu)))
6. (Fumée ⇒ Feu) ⇒ ((Fumée ∧ Chaleur) ⇒ Feu)
7. Gros ∨ Muet ∨ (Gros ⇒ Muet)
8. (Gros ∧ Muet) ∨ ¬Muet
Exercice 4
Soit le vocabulaire suivant :
t : La musique est triste
r : La musique est rythmée
e : Il écoute de la musique
d : Il danse
b : Il baille
j : Il est joyeux
Traduire en logique propositionnelle les phrases suivantes :
1. La musique n’est ni triste ni rythmée
2. Il ne baille pas, il est même joyeux.
3. Quand il écoute de la musique rythmée, il est joyeux et il danse.
4. Il danse, sauf s’il n’est pas joyeux.
5. S’il danse en baillant, c’est qu’il n’est pas joyeux.
6. Il écoute en ce moment de la musique triste sans bailler.
7. S’il écoute de la musique et qu’il danse, c’est qu’il est joyeux.
Exercice 5
Définir le vocabulaire et traduire en logique propositionnelle les phrases suivantes :
1. Mon père a les yeux marrons et ma mère a les yeux marrons, et j’ai les yeux bleus.
2. J’ai les yeux bleus si et seulement si je porte le gène A Bleu et le gène B Bleu.
3. Je porte le gène A Bleu si et seulement si ma mère le porte, et le gène B Bleu si et seulement si mon père le porte.
4. Ma mère a les yeux marrons si elle porte le gène A Bleu et le gène B Marron.
Exercice 6
Définir le vocabulaire et traduire en logique propositionnelle les phrases suivantes :
1. Les arbres ont soit un feuillage caduc, soit un feuillage persistant.
2. Les chênes verts sont des arbres à feuillage persistant.
3. Les arbres perdent leurs feuilles en automne s’ils ont un feuillage caduc.
4. Les arbres perdent leurs feuilles en automne seulement s’ils ont un feuillage caduc.
Exercice 7
Appliquez la résolution pour prouver la relation de conséquences suivante :
{p ∨ q ∨ r, ¬p ∨ q ∨ r, ¬q ∨ r} |= r
Exercice 8
Appliquez la résolution pour prouver la relation de conséquences suivante :
{p ∨ ¬r ∨ ¬t, r, t ∨ ¬p ∨ ¬r, t ∨ ¬q, ¬p ∨ ¬q ∨ ¬r} |= ¬q
Exercice 9
Soit la base de connaissances suivante :
1. (¬p ⇒ q) ∧ (q ⇒ t)
2. (¬q ⇒ s) ∧ (¬p ⇒ s)
3. (t ⇒ r) ∧ (p ⇒ r)
Transformez cette base de connaissances en base de clauses BC et utilisez la résolution pour prouver que BC |= r.
Exercice 10
Traduire en logique propositionnelle les phrases suivantes :
1. Jules n’est jamais en vacances quand il lit le journal.
2. Pour que Jules soit à la mer, il suffit qu’on soit en été.
3. Si Jules est à la mer mais qu’il n’est pas en forme, alors il lit le journal.
4. Quand Jules n’est pas en vacances, alors il ne lit pas le journal.
Utilisez le principe de résolution pour prouver que Jules est toujours en forme en été.
Exercice 11
Chaînage avant et arrière
Soit la base de connaissance suivante :
1. B ∧ D ∧ E ⇒ F
2. G ∧ D ⇒ A
3. C ∧ F ⇒ A
4. B ⇒ X
5. D ⇒ E
6. X ∧ A ⇒ H
7. C ⇒ D
8. X ∧ C ⇒ A
9. X ∧ B ⇒ D
10. B
11. C
Peut-on conclure sur H en chaînage avant ? En chaînage arrière ?
Exercice 12
Chaînage avant et arrière
Soit la base de connaissance suivante :
1. A ∧ B ⇒ C
2. F ∧ D ⇒ A
3. D ∧ E ⇒ B
4. B ∧ D ⇒ F
5. E ∧ F ⇒ D
6. E
7. F
Peut-on conclure sur C en chaînage avant ? En chaînage arrière ?
Exercice 13
Chaînage arrière
Soit la base de connaissance suivante :
1. E ∧ B ⇒ C
2. B ∧ D ⇒ A
3. I ∧ H ⇒ B
4. D ∧ E ⇒ B
5. B ∧ D ⇒ F
6. E ∧ F ⇒ O
7. E
8. F
Peut-on conclure sur C en chaînage arrière ?
FAQ
Qu’est-ce qu’un modèle en logique propositionnelle ?
Un modèle est une interprétation des propositions qui rend une formule logique vraie. Pour un énoncé donné, un modèle est une affectation de Vrai ou Faux aux propositions qui satisfait cet énoncé.
Comment distinguer une formule valide d’une insatisfiable ?
Une formule est valide si elle est vraie dans tous les modèles possibles. Elle est insatisfiable si elle est fausse dans tous les modèles. Une formule ni valide ni insatisfiable peut être vraie dans certains modèles et fausse dans d’autres.
À quoi sert le chaînage avant et arrière en intelligence artificielle ?
Le chaînage avant permet de déduire des conclusions à partir de faits connus, tandis que le chaînage arrière part d’une hypothèse pour vérifier si elle peut être prouvée à partir des règles disponibles. Ces techniques sont utilisées pour résoudre des problèmes logiques et valider des raisonnements.