Ce document constitue un support pédagogique essentiel destiné aux étudiants universitaires suivant des cours d'électronique. Il propose une série d'exercices corrigés approfondis sur les montages à amplificateurs opérationnels (AOP).
Vous y explorerez les concepts fondamentaux à travers divers montages :
- Amplificateurs inverseurs, non inverseurs, suiveurs et comparateurs.
- Calculs d'amplification, de gain en tension et détermination de résistances.
- Analyse des AOP idéaux ou réels.
Un QCM et une FAQ complètent cette ressource pour renforcer la compréhension.
Électronique analogique : Exercices sur les montages à amplificateurs opérationnels
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Ces exercices abordent les concepts fondamentaux des amplificateurs opérationnels (AOP) en se concentrant sur les montages amplificateurs inverseurs, non inverseurs, suiveurs et comparateurs. Ils incluent des calculs d'amplification, de gain en tension et de détermination de résistances, en considérant les AOP comme idéaux ou réels selon les cas.
Exercice 1: Montage amplificateur non inverseur
On considère le montage amplificateur suivant.
1°) Sans faire de calculs, cet amplificateur est-il inverseur ou non inverseur et pourquoi ?
2°) Ue est un signal sinusoïdal d'amplitude 0,8 V, on désire pour Us un signal d'amplitude 5 V. Calculer l'amplification en tension Av.
3°) Calculer le gain en tension Gv.
4°) Calculer les résistances R1 et R2 afin que le courant efficace i soit de 0,1 mA.
Réponses attendues :
1°) Ce montage est un amplificateur non inverseur car le signal d’entrée à traiter Ue est appliqué sur l’entrée non inverseuse (E+) de l’AOP.
2°) L'amplification en tension Av se calcule comme le rapport de l'amplitude du signal de sortie Us sur l'amplitude du signal d'entrée Ue.
Av = Us / Ue = 5 V / 0,8 V = 6,25
3°) Le gain en tension Gv, exprimé en décibels (dB), est donné par la formule G(dB) = 20 * log10(|Av|).
G(dB) = 20 * log10(6,25) ≈ 15,9 dB
4°) Pour calculer R1 et R2 avec un courant efficace i de 0,1 mA (0,1 * 10-3 A), nous devons utiliser les tensions efficaces. Pour un signal sinusoïdal, la tension efficace est l'amplitude divisée par la racine carrée de 2 (environ 1,414).
- Résistance R1 : R1 = Ue_eff / I_eff = (0,8 V / 1,414) / (0,1 * 10-3 A) ≈ 0,565 V / (0,1 * 10-3 A) ≈ 5650 Ω = 5,65 kΩ.
- La somme R1 + R2 est déterminée par la tension de sortie efficace : (R1 + R2) = Us_eff / I_eff = (5 V / 1,414) / (0,1 * 10-3 A) ≈ 3,536 V / (0,1 * 10-3 A) ≈ 35360 Ω = 35,36 kΩ.
- Par conséquent, R2 = (R1 + R2) - R1 = 35,36 kΩ - 5,65 kΩ = 29,71 kΩ.
Exercice 2: Amplificateur à courant continu (inverseur)
Dans le montage considéré, l'amplificateur opérationnel est supposé idéal : résistance d'entrée infinie (courant d'entrée nul) et amplification différentielle en boucle ouverte infinie (tension différentielle nulle).
Le voltmètre est utilisé sur le calibre 1 V continu. On donne Ue = 1 V et R0 = 10 kΩ.
1°) Exprimer en fonction de Ue et R0 l'intensité I circulant dans la résistance R0.
2°) Exprimer en fonction de Ue, R0 et Rx la tension Us aux bornes du voltmètre.
3°) Tracer la courbe représentative Us = f(Rx). Échelles : 1 kΩ/cm ; 0,1 V/cm.
4°) Déduire de la question précédente la valeur maximale de la résistance Rx.
Réponses attendues :
Montage Amplificateur inverseur :
1°) I = Ue / R0.
2°) Us = -(Rx / R0) * Ue.
3°) Pour tracer la courbe Us = f(Rx), on utilise la relation Us = -(Rx / R0) * Ue. Avec Ue = 1 V et R0 = 10 kΩ, la fonction est Us = -(Rx / 10 * 103) * 1. C'est une droite décroissante passant par l'origine. La valeur Us_max = -1 V est la tension de sortie maximale atteignable sur le calibre du voltmètre.
4°) Puisque Us_max = -1 V (limite du calibre du voltmètre) et Us = -(Rx / R0) * Ue, nous avons -1 V = -(R_x_max / 10 kΩ) * 1 V. Cela implique R_x_max / 10 kΩ = 1, donc R_x_max = 10 kΩ.
Exercice 3: Montage amplificateur inverseur avec suiveur
Dans le montage qui suit, Ue est un signal sinusoïdal d'amplitude 0,5 V et Us un signal d'amplitude 6 V. Les amplificateurs opérationnels sont considérés comme réels.
1°) Calculer l'amplification en tension Av du dispositif.
2°) Calculer le gain en tension Gv.
3°) Calculer la valeur de R2 pour R1 = 2 kΩ.
4°) Représenter sur un même graphe Ue et Us.
5°) La résistance R3 sert à compenser les écarts entre les courants d'entrée dans l'amplificateur opérationnel. Pour ce montage, on démontre que R3 = R1 // R2. Calculer R3.
Réponses attendues :
Montage Amplificateur inverseur précédé d’un montage suiveur :
1°) L'amplification en tension Av est le rapport de la tension de sortie Vs sur la tension d'entrée Ve (ou Ue). Puisqu'il s'agit d'un montage inverseur, l'amplification est négative.
Av = Vs / Ve = -6 V / 0,5 V = -12.
2°) Le gain en tension Gv en décibels est donné par G(dB) = 20 * log10(|Av|). Il est important de prendre la valeur absolue de l'amplification pour le calcul du gain en dB.
G(dB) = 20 * log10(12) ≈ 21,58 dB.
3°) Pour un amplificateur inverseur, l'amplification Av est donnée par -(R2 / R1). On a donc Av = -(R2 / R1) = -12. Sachant que R1 = 2 kΩ, on obtient :
-R2 / 2 kΩ = -12, d'où R2 = 12 * 2 kΩ = 24 kΩ.
4°) La représentation graphique de Ue et Us sur un même graphe montrerait deux signaux sinusoïdaux. Le signal Us aurait une amplitude 12 fois supérieure à Ue et serait en opposition de phase (déphasage de 180°) en raison de l'amplification inverseuse. Par exemple, si Ue débute à 0 V et monte, Us débuterait à 0 V et descendrait.
5°) La résistance R3 est calculée comme la résistance équivalente de R1 et R2 en parallèle (R1 // R2).
R3 = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (2 kΩ * 24 kΩ) / (2 kΩ + 24 kΩ) = 48 / 26 kΩ ≈ 1,85 kΩ.
QCM : Identifier le bon montage et calculer les valeurs
Dans les exercices suivants, les amplificateurs opérationnels sont supposés idéaux. Les tensions de saturation sont définies comme +Usat = 14 V et -Usat = -14 V. L'intensité maximale du courant de sortie de l'amplificateur opérationnel est de 20 mA.
Exercice 4: Courant dans un montage suiveur avec diviseur de tension
On considère le montage ci-contre.
Calculer l'intensité du courant I. On donne : E = 10 V, R1 = R2 = 10 kΩ et R3 = 5 kΩ.
Réponses :
- 2 mA
- -2 mA
- 1 mA
- -1 mA
Réponses attendues :
Ce montage est un suiveur de tension précédé d'un diviseur de tension. L'entrée non inverseuse de l'AOP est connectée à un diviseur de tension composé de R1 et R2. La tension à l'entrée non inverseuse (et donc à la sortie du suiveur) est Ve+ = E * (R2 / (R1 + R2)).
- Tension à l'entrée non inverseuse (et donc à la sortie du suiveur) : Ve+ = 10 V * (10 kΩ / (10 kΩ + 10 kΩ)) = 10 V * (10 / 20) = 10 V * 0,5 = 5 V.
- Le courant I est alors calculé à travers R3, en supposant que R3 est connectée entre la sortie du suiveur et la masse : I = Ve+ / R3 = 5 V / 5 kΩ = 1 mA.
Exercice 5: Courant de sortie d'un comparateur simple
Dans le montage ci-contre, on donne : V1 = -6 V ; V2 = -5 V ; R1 = R2 = R3 = 1 kΩ.
Quelle est l'intensité du courant I ?
Réponses :
- -14 mA
- 14 mA
- -1 mA
- 1 mA
Réponses attendues :
Ce montage est un comparateur simple. La tension différentielle d'entrée E est calculée comme la différence entre la tension sur l'entrée non inverseuse (V2) et l'entrée inverseuse (V1).
- E = V2 - V1 = -5 V - (-6 V) = -5 V + 6 V = 1 V.
- Puisque E > 0, l'amplificateur opérationnel sature à sa tension positive : Us = +Vsat = 14 V.
- Si le courant I est le courant de sortie de l'amplificateur opérationnel à travers une charge de 1 kΩ (une des résistances R1, R2 ou R3, utilisée comme charge), alors I = Us / R_charge = 14 V / 1 kΩ = 14 mA.
Exercice 6: Tension de sortie d'un amplificateur inverseur
Dans le montage ci-contre, quelle est la valeur de la tension de sortie Vs ? On donne : Ve = 1 V ; R1 = 1 kΩ ; R2 = 10 kΩ.
Réponses :
- -10 V
- 10 V
- -11 V
- 11 V
Réponses attendues :
Ce montage est un amplificateur inverseur. La tension de sortie Vs est donnée par la formule Vs = -(R2 / R1) * Ve.
- Vs = -(10 kΩ / 1 kΩ) * 1 V = -10 * 1 V = -10 V.
Exercice 7: Tension de sortie d'un amplificateur non inverseur avec saturation
Dans le montage ci-contre, quelle est la valeur de la tension de sortie U2 ? On donne : U1 = 5 V ; R1 = R3 = 1 kΩ ; R2 = 4 kΩ.
Réponses :
- 20 V
- 25 V
- 12 V
- 0 V
Réponses attendues :
Ce montage est un amplificateur non inverseur. La tension de sortie U2 est donnée par la formule U2 = (1 + R2 / R1) * U1.
- Calcul théorique de U2 : U2_théorique = (1 + 4 kΩ / 1 kΩ) * 5 V = (1 + 4) * 5 V = 5 * 5 V = 25 V.
- Cependant, l'amplificateur opérationnel est alimenté et sa tension de sortie ne peut pas dépasser la tension de saturation. Ici, la tension de saturation positive est Usat = 12 V.
- Puisque la tension théorique (25 V) est supérieure à la tension de saturation (12 V), l'amplificateur sature.
- Par conséquent, la tension de sortie U2 est limitée à +12 V.
Exercice 8: Courant d'entrée dans un amplificateur inverseur
Dans le montage ci-contre, que vaut l'intensité du courant I ? On donne : R1 = R3 = 1 kΩ ; R2 = 5 kΩ ; Ue = 2 V.
Réponses :
- -0,4 mA
- 0,4 mA
- -2 mA
- 2 mA
Réponses attendues :
Ce montage est un amplificateur inverseur. Le courant I est le courant qui entre dans la résistance R1, en provenance de la source Ue, et qui circule vers le point d'entrée inverseuse de l'AOP (virtuellement à la masse en régime linéaire).
- I = Ue / R1 = 2 V / 1 kΩ = 2 mA.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Qu'est-ce qu'un amplificateur opérationnel idéal ?
Un amplificateur opérationnel idéal est un modèle théorique qui possède une résistance d'entrée infinie (ce qui signifie qu'aucun courant n'entre dans ses bornes), une résistance de sortie nulle, un gain en boucle ouverte infini, une bande passante infinie et une tension différentielle d'entrée nulle (V+ = V- en régime linéaire).
Quelle est la différence entre un montage amplificateur inverseur et non inverseur ?
Dans un montage amplificateur inverseur, le signal d'entrée est appliqué sur l'entrée inverseuse (borne V-) de l'AOP, ce qui résulte en une tension de sortie amplifiée et en opposition de phase (déphasage de 180°) par rapport au signal d'entrée. Dans un montage amplificateur non inverseur, le signal d'entrée est appliqué sur l'entrée non inverseuse (borne V+), et la tension de sortie est amplifiée mais en phase avec le signal d'entrée.
Qu'est-ce que l'amplification en tension et le gain en tension ?
L'amplification en tension (Av) est un rapport sans unité de la tension de sortie (Us) sur la tension d'entrée (Ue), soit Av = Us/Ue. Le gain en tension (Gv) est cette amplification exprimée en décibels (dB). Il est calculé par la formule G(dB) = 20 * log10(|Av|), où la valeur absolue de Av est utilisée pour le calcul du logarithme.