Ce document, un ensemble de travaux dirigés corrigés, est spécifiquement conçu pour les étudiants universitaires en physique appliquée et électronique. Il a pour objectif de renforcer la compréhension des principes fondamentaux et des applications des convertisseurs numérique-analogique (CNA).
À travers plusieurs exercices, il aborde les notions clés suivantes:
- L'analyse des architectures de CNA à résistances pondérées et de type R-2R.
- L'application du théorème de superposition pour dériver les relations de sortie.
- Le calcul du quantum et la détermination des tensions de sortie à partir de mots binaires.
Électronique analogique : Td n°06 les convertisseurs cna
Télécharger PDFConvertisseurs Numérique-Analogique (CNA) : Exercices et Solutions Détaillées
Ce document propose une série d'exercices corrigés sur les Convertisseurs Numérique-Analogique (CNA), composants essentiels en électronique numérique. Il couvre des concepts fondamentaux tels que le calcul des courants et tensions de sortie, le quantum de conversion et l'application du théorème de superposition pour l'analyse de circuits CNA. L'objectif est de fournir une compréhension claire et pratique du fonctionnement de ces dispositifs.
Exercices sur les CNA
Exercice 1
On considère un Convertisseur Numérique-Analogique (CNA) dont le principe de commutation des interrupteurs est le suivant :
- Si ai = 0, l'interrupteur est relié à la masse.
- Si ai = 1, l'interrupteur est relié à Uref.
- Calculer les courants Ii en fonction des ai, Uref et R.
- Appliquer le théorème de superposition pour exprimer le courant I en fonction des ai, Uref et R.
- Donner l'expression de US en fonction de ai et Uref.
- Pour Uref = -12 Volts, calculer le quantum de ce convertisseur. Quel mot binaire faudra-t-il mettre en entrée pour obtenir en sortie la tension la plus proche de 5 V ?
Exercice 2
La structure schématise un CNA. Le rôle des interrupteurs est identique à celui décrit dans l'exercice 1.
- Exprimer la tension US en fonction de Uref dans les quatre cas suivants :
- a3a2a1a0 = 1000
- a3a2a1a0 = 0100
- a3a2a1a0 = 0010
- a3a2a1a0 = 0001
- Appliquer le théorème de superposition pour déterminer US en fonction de Uref et des coefficients ai.
- Pour Uref = 5 Volts, calculer la tension maximale en sortie du CNA et donner le mot binaire correspondant. Calculer la tension de sortie pour N = a3a2a1a0 = 0110.
Exercice 3
Les interrupteurs du CNA fonctionnent selon le même principe que dans les exercices précédents.
- Démontrer les relations suivantes : U3 = Uref / 2 ; U2 = Uref / 4 ; U1 = Uref / 8 et U0 = Uref / 16.
- Calculer les valeurs respectives des courants Ii en fonction des coefficients ai, de R et de Uref.
- Appliquer le théorème de superposition et en déduire US en fonction des coefficients ai et de Uref.
Exercice 4
Un CNA est codé sur 12 bits, en binaire pur, sous forme d'un nombre N. Pour N = 0, la tension de sortie US = 1 V et pour N = Nmax, US = 5 V.
QUESTION : Donner les valeurs de N(10) (en décimal) pour les tensions de sortie US suivantes : ≈ 1,5 V ; ≈ 3,2 V et ≈ 4,5 V.
Corrigé des Exercices sur les Convertisseurs Numérique-Analogique
Cette section présente les solutions détaillées pour chaque exercice, en expliquant les étapes de calcul et les principes théoriques appliqués, tels que la loi d'Ohm, le théorème de superposition et la définition du quantum.
Exercice 1
- L'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel étant une masse virtuelle (car ε = 0), les courants sont :
- I0 = a0 × Uref / 16R
- I1 = a1 × Uref / 8R
- I2 = a2 × Uref / 4R
- I3 = a3 × Uref / 2R
- Selon le théorème de superposition, le courant total I est la somme des courants individuels :
I = I3 + I2 + I1 + I0 = (Uref / R) × (a3/2 + a2/4 + a1/8 + a0/16) - L'expression de la tension de sortie US est :
US = -R × I = -R × (Uref / R) × (a3/2 + a2/4 + a1/8 + a0/16) = -Uref × (a3/2 + a2/4 + a1/8 + a0/16) - Le quantum Q est donné par Q = -Uref / 16 = -(-12 V) / 16 = 12 / 16 = 0,75 V. On sait que US = N(10) × Q, donc N(10) = US / Q = 5 V / 0,75 V ≈ 6,67. Pour obtenir la tension la plus proche de 5 V, on arrondit N(10) à 7. Le mot binaire correspondant est N(2) = 0111.
Exercice 2
Pour la résolution de cet exercice, nous nous basons sur les propriétés des ponts diviseurs de tension et la contribution de chaque bit.
- Les tensions de sortie US pour chaque cas sont :
- Pour a3a2a1a0 = 1000 : US3 = Uref / 2
- Pour a3a2a1a0 = 0100 : US2 = Uref / 4
- Pour a3a2a1a0 = 0010 : US1 = Uref / 8
- Pour a3a2a1a0 = 0001 : US0 = Uref / 16
- En appliquant le théorème de superposition, la tension de sortie US est :
US = a3US3 + a2US2 + a1US1 + a0US0 = Uref × (a3/2 + a2/4 + a1/8 + a0/16) - Pour Uref = 5 Volts :
Le quantum Q = Uref / 16 = 5 V / 16 = 0,3125 V. La tension maximale en sortie pour un CNA 4 bits est UMAX = Q × (24 - 1) = (5/16) × 15 = 4,6875 V. Le mot binaire correspondant est 1111. Pour N(2) = 0110, la valeur décimale est N(10) = 6. La tension de sortie est US = Q × N(10) = (5/16) × 6 = 1,875 V.
Exercice 3
- Les résistances 2R étant reliées à la masse virtuelle (entrée inverseuse de l'ampli-op), nous appliquons le principe du pont diviseur de tension pour établir les relations :
- U3 = Uref / 2
- U2 = U3 / 2 = Uref / 4
- U1 = U2 / 2 = Uref / 8
- U0 = U1 / 2 = Uref / 16
- Les courants Ii sont calculés comme Ii = aiUi / 2R :
- I3 = a3 × Uref / 4R
- I2 = a2 × Uref / 8R
- I1 = a1 × Uref / 16R
- I0 = a0 × Uref / 32R
- Par application du théorème de superposition, le courant total I est :
I = I3 + I2 + I1 + I0 = (Uref / (32R)) × (8a3 + 4a2 + 2a1 + a0).
La tension de sortie US = -2R × I = (-Uref / 16) × (8a3 + 4a2 + 2a1 + a0).
Exercice 4
Ce CNA est un convertisseur 12 bits avec une tension de sortie minimale et maximale spécifiées.
Les valeurs données sont Uref_min = 1 V et UMAX = 5 V.
Le quantum Q est calculé par la formule Q = (UMAX - Uref_min) / (2n - 1) :
Q = (5 V - 1 V) / (212 - 1) = 4 V / (4096 - 1) = 4 / 4095 V ≈ 0,977 mV.
Nous conservons la fraction 4/4095 pour une plus grande précision dans les calculs.
Pour trouver la valeur décimale N(10) pour une tension de sortie US donnée, on utilise la relation N(10) = (US - Uref_min) / Q :
- Pour US1 ≈ 1,5 V : N1 = (1,5 - 1) × (4095 / 4) = 0,5 × (4095 / 4) ≈ 511,875. La valeur entière la plus proche est 512.
- Pour US2 ≈ 3,2 V : N2 = (3,2 - 1) × (4095 / 4) = 2,2 × (4095 / 4) ≈ 2252,25. La valeur entière la plus proche est 2252.
- Pour US3 ≈ 4,5 V : N3 = (4,5 - 1) × (4095 / 4) = 3,5 × (4095 / 4) ≈ 3583,125. La valeur entière la plus proche est 3583.
FAQ : Questions Fréquemment Posées sur les Convertisseurs Numérique-Analogique
Qu'est-ce qu'un Convertisseur Numérique-Analogique (CNA) ?
Un CNA est un dispositif électronique qui a pour fonction de transformer une valeur numérique discrète (souvent un mot binaire) en un signal analogique continu, généralement une tension ou un courant proportionnel à cette valeur numérique. C'est un maillon essentiel dans les chaînes de traitement du signal où des données numériques doivent interagir avec des systèmes analogiques, comme dans les lecteurs audio, les systèmes de contrôle moteur ou les instruments de mesure.
Comment définir le "quantum" d'un CNA et pourquoi est-il important ?
Le quantum (ou pas de quantification) d'un CNA représente la plus petite variation de tension ou de courant que le convertisseur peut produire à sa sortie. Il correspond à la valeur analogique associée à un changement d'un bit de poids faible (LSB) à l'entrée numérique. Le quantum est crucial car il détermine la résolution du CNA, c'est-à-dire la finesse avec laquelle le signal analogique peut représenter le signal numérique d'entrée. Un quantum plus petit indique une meilleure résolution.
Quel est l'intérêt du théorème de superposition dans l'étude des CNA ?
Le théorème de superposition est particulièrement utile pour analyser les CNA, notamment ceux basés sur des réseaux de résistances, comme le réseau R-2R. Il permet de calculer la contribution de chaque bit d'entrée (ai) à la tension ou au courant de sortie totale. En considérant l'effet de chaque bit individuellement (en mettant les autres bits à zéro), puis en sommant toutes ces contributions, on peut déterminer l'expression globale de la sortie du CNA. Cela simplifie l'analyse de circuits complexes et aide à comprendre comment chaque bit pondère la sortie analogique.