Ce document didactique est destiné aux étudiants universitaires et vise à approfondir la compréhension des oscillateurs astables RC à amplificateur opérationnel (AOP).
Il couvre une série d'exercices pratiques et leurs solutions détaillées, explorant les notions suivantes :
- Les principes de charge et décharge d'un condensateur.
- Le calcul des seuils de basculement et des temps d'oscillation (période, rapport cyclique).
- L'analyse de différentes configurations (avec diodes, Zener, alimentation unipolaire).
- L'impact des composants sur la forme d'onde et les caractéristiques de l'oscillateur.
Électronique analogique : Exercices corriges astables rc à aop
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Rappel sur la Charge et la Décharge d'un Condensateur
L'équation générale de charge et de décharge applicable à tout circuit RC est :
Vc(t) = Vi + (Vf - Vi)(1 - e-t/τ)
Où :
- Vc = tension instantanée aux bornes du condensateur
- Vi = tension initiale aux bornes du condensateur
- Vf = tension finale (cible ou fournie) aux bornes du condensateur
- t = temps de charge ou de décharge
- τ = RC = constante de temps du circuit (R en ohms, C en farads)
Le temps de charge (tH) ou de décharge (tB) d'un condensateur peut être calculé par la formule, en réarrangeant l'équation précédente :
t = RC * ln((Vcible - Vinitiale) / (Vcible - Vfinale_condensateur))
Pour un oscillateur astable à AOP, le condensateur charge et décharge entre deux seuils de tension. Les tensions cibles sont généralement les tensions de saturation de l'AOP.
Le rapport cyclique (α) d'un oscillateur est défini comme :
α = tH / T
Où T est la période totale de l'oscillation :
T = tH + tB
Exercice 1
Considérons un montage oscillateur astable à AOP avec les caractéristiques suivantes :
- +Vsat = 11V
- -Vsat = -10,5V
- R1 = R2 = R3 = R = 10 kΩ
- C = 1 μF
1. Détermination des valeurs des seuils de basculement
Les seuils de basculement (V1 et V2) sont déterminés par le pont diviseur de tension sur l'entrée non-inverseuse de l'AOP. Dans cette configuration, avec R1 = R2 = R3 = 10 kΩ, les seuils sont typiquement calculés à l'aide d'un rapport de résistances, par exemple R/(R+R) = 1/2.
- Seuil haut (V1) = +Vsat * (R / (R + R)) = 11V * (10 kΩ / (10 kΩ + 10 kΩ)) = 11V * (10/20) = 5,5V
- Seuil bas (V2) = -Vsat * (R / (R + R)) = -10,5V * (10 kΩ / (10 kΩ + 10 kΩ)) = -10,5V * (10/20) = -5,25V
2. Formes d'ondes de Vs et Vc
La tension de sortie (Vs) de l'AOP sera une onde carrée, alternant entre +Vsat (11V) et -Vsat (-10,5V). La tension aux bornes du condensateur (Vc) sera une onde exponentielle, chargeant et déchargeant entre les seuils V1 (5,5V) et V2 (-5,25V).
3. Calcul de la période d'oscillation
Les tensions cibles de charge et de décharge sont les tensions de saturation de l'AOP :
- Tension cible de charge (VH) = +Vsat = 11V
- Tension cible de décharge (VB) = -Vsat = -10,5V
- Seuil haut (V1) = 5,5V
- Seuil bas (V2) = -5,25V
Le temps de charge (tH), lorsque Vc passe de V2 à V1 :
tH = RC * ln((VH - V2) / (VH - V1))
tH = (10 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((11V - (-5,25V)) / (11V - 5,5V))
tH = 10 * 10-3 * ln(16,25 / 5,5) ≈ 10,83 ms
Le temps de décharge (tB), lorsque Vc passe de V1 à V2 :
tB = RC * ln((VB - V1) / (VB - V2))
tB = (10 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((-10,5V - 5,5V) / (-10,5V - (-5,25V)))
tB = 10 * 10-3 * ln(-16 / -5,25) ≈ 11,14 ms
La période d'oscillation (T) est la somme des temps de charge et de décharge :
T = tH + tB = 10,83 ms + 11,14 ms = 21,97 ms ≈ 22 ms
Exercice 2
Considérons un montage oscillateur astable à AOP intégrant des diodes, avec les caractéristiques suivantes :
- R1 = 3,3 kΩ
- R2 = 4,7 kΩ
- R3 = R4 = 2,2 kΩ
- C = 1 μF
- +Vsat = 11V
- -Vsat = -10,5V
- VD = 0,6V (tension de seuil d'une diode)
1. Rôle des diodes D1 et D2
Dans ce montage, les diodes D1 et D2, associées aux résistances R1 et R2, permettent de dissocier les chemins de charge et de décharge du condensateur. Ce faisant, elles rendent les temps tH et tB indépendants et permettent de modifier le rapport cyclique de l'oscillateur :
- Lorsque Vs = +Vsat, la diode D1 est conductrice (si polarisée dans le sens direct) et permet la charge du condensateur C principalement à travers la résistance R1.
- Lorsque Vs = -Vsat, la diode D2 est conductrice (si polarisée dans le sens direct) et permet la décharge du condensateur C principalement à travers la résistance R2.
2. Détermination des seuils de basculement
Les seuils de basculement sont déterminés par le pont diviseur de tension formé par R3 et R4 sur l'entrée non-inverseuse. Ici, R3 = R4 = 2,2 kΩ.
- Seuil haut (V1) = +Vsat * (R4 / (R3 + R4)) = 11V * (2,2 kΩ / (2,2 kΩ + 2,2 kΩ)) = 11V * (2,2/4,4) = 5,5V
- Seuil bas (V2) = -Vsat * (R4 / (R3 + R4)) = -10,5V * (2,2 kΩ / (2,2 kΩ + 2,2 kΩ)) = -10,5V * (2,2/4,4) = -5,25V
3. Détermination des temps de charge et de décharge, et de la période
Les tensions cibles pour la charge et la décharge sont modifiées par la chute de tension VD des diodes :
- Tension cible de charge (VH) = +Vsat - VD = 11V - 0,6V = 10,4V
- Tension cible de décharge (VB) = -Vsat + VD = -10,5V + 0,6V = -9,9V
Les seuils de basculement sont V1 = 5,5V et V2 = -5,25V.
Le temps de charge (tH), lorsque Vc passe de V2 à V1, à travers R1 :
tH = R1 * C * ln((VH - V2) / (VH - V1))
tH = (3,3 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((10,4V - (-5,25V)) / (10,4V - 5,5V))
tH = 3,3 * 10-3 * ln(15,65 / 4,9) ≈ 3,83 ms
Le temps de décharge (tB), lorsque Vc passe de V1 à V2, à travers R2 :
tB = R2 * C * ln((VB - V1) / (VB - V2))
tB = (4,7 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((-9,9V - 5,5V) / (-9,9V - (-5,25V)))
tB = 4,7 * 10-3 * ln(-15,4 / -4,65) ≈ 5,63 ms
La période d'oscillation (T) :
T = tH + tB = 3,83 ms + 5,63 ms = 9,46 ms ≈ 9,5 ms
4. Calcul du rapport cyclique (α)
Le rapport cyclique est calculé comme suit :
α = tH / (tH + tB) = 3,83 ms / 9,46 ms ≈ 0,40
5. Dépendance de l'amplitude maximale de Vs
L'amplitude maximale de la tension de sortie (Vs) est limitée par les tensions de saturation de l'AOP, qui elles-mêmes dépendent directement de la tension d'alimentation de l'AOP. Par conséquent, l'amplitude maximale de Vs dépend de l'alimentation de l'AOP.
Exercice 3
Considérons un montage oscillateur astable à AOP utilisant une diode Zener, avec les caractéristiques suivantes :
- R1 = 1,2 kΩ
- R2 = 2,2 kΩ
- R = 3,3 kΩ (résistance de charge/décharge du condensateur)
- C = 1 μF
- VZ = 4,7V (tension Zener)
- VD = 0,6V (tension de seuil d'une diode standard)
1. Détermination des valeurs des seuils de basculement du comparateur
Dans ce montage, les tensions de saturation de l'AOP sont régulées par la diode Zener et une diode standard, ce qui limite les excursions de Vs :
- +Vsat_effectif = VZ + VD = 4,7V + 0,6V = 5,3V
- -Vsat_effectif = -(VZ + VD) = -(4,7V + 0,6V) = -5,3V
Les seuils de basculement (V1 et V2) sont calculés à partir du pont diviseur de tension formé par R1 et R2 :
- Seuil haut (V1) = +Vsat_effectif * (R1 / (R1 + R2)) = 5,3V * (1,2 kΩ / (1,2 kΩ + 2,2 kΩ)) = 5,3V * (1,2/3,4) ≈ 1,87V
- Seuil bas (V2) = -Vsat_effectif * (R1 / (R1 + R2)) = -5,3V * (1,2 kΩ / (1,2 kΩ + 2,2 kΩ)) = -5,3V * (1,2/3,4) ≈ -1,87V
2. Détermination des temps de charge et de décharge du condensateur C
Les tensions cibles de charge et de décharge sont les tensions de saturation effectives déterminées précédemment :
- Tension cible de charge (VH) = +Vsat_effectif = 5,3V
- Tension cible de décharge (VB) = -Vsat_effectif = -5,3V
Les seuils de basculement sont V1 = 1,87V et V2 = -1,87V.
Le temps de charge (tH), lorsque Vc passe de V2 à V1, à travers R :
tH = R * C * ln((VH - V2) / (VH - V1))
tH = (3,3 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((5,3V - (-1,87V)) / (5,3V - 1,87V))
tH = 3,3 * 10-3 * ln(7,17 / 3,43) ≈ 2,43 ms
Le temps de décharge (tB), lorsque Vc passe de V1 à V2, à travers R :
tB = R * C * ln((VB - V1) / (VB - V2))
tB = (3,3 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((-5,3V - 1,87V) / (-5,3V - (-1,87V)))
tB = 3,3 * 10-3 * ln(-7,17 / -3,43) ≈ 2,43 ms
Puisque tH = tB, la période d'oscillation (T) :
T = tH + tB = 2 * 2,43 ms = 4,86 ms ≈ 5 ms
3. Calcul du rapport cyclique (α)
Le rapport cyclique est calculé comme suit :
α = tH / (tH + tB) = tH / (2 * tH) = 0,5
Un rapport cyclique de 0,5 indique une onde carrée symétrique, ce qui est attendu lorsque les temps de charge et de décharge sont égaux.
4. Formes d'ondes de Vs et Vc
La tension de sortie (Vs) sera une onde carrée symétrique alternant entre +5,3V et -5,3V. La tension aux bornes du condensateur (Vc) sera une onde exponentielle symétrique chargeant et déchargeant entre les seuils V1 = 1,87V et V2 = -1,87V.
Exercice 4
Contrairement aux montages des exercices précédents qui utilisaient des alimentations bipolaires, ce montage emploie une alimentation unipolaire :
- Vcc = 5V
- Masse (0V)
Nous utilisons R = 3,3 kΩ et C = 1 μF.
1. Détermination des valeurs des seuils de basculement du comparateur
Avec une alimentation unipolaire (Vcc = 5V, Masse = 0V), les tensions de saturation de l'AOP sont +Vsat = 5V et -Vsat = 0V. Les seuils de basculement ne sont généralement pas symétriques autour de 0V, ce qui est caractéristique des alimentations unipolaires. Pour cette configuration spécifique, les seuils de basculement sont :
- Seuil haut (V1) = 3,74V
- Seuil bas (V2) = 0,28V
2. Détermination des temps de charge et de décharge du condensateur C
Les tensions cibles de charge et de décharge sont les tensions de saturation de l'AOP :
- Tension cible de charge (VH) = +Vsat = 5V
- Tension cible de décharge (VB) = -Vsat = 0V
Les seuils de basculement sont V1 = 3,74V et V2 = 0,28V.
Le temps de charge (tH), lorsque Vc passe de V2 à V1 :
tH = R * C * ln((VH - V2) / (VH - V1))
tH = (3,3 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((5V - 0,28V) / (5V - 3,74V))
tH = 3,3 * 10-3 * ln(4,72 / 1,26) ≈ 4,36 ms
Le temps de décharge (tB), lorsque Vc passe de V1 à V2 :
tB = R * C * ln((VB - V1) / (VB - V2))
tB = (3,3 * 103 Ω) * (1 * 10-6 F) * ln((0V - 3,74V) / (0V - 0,28V))
tB = 3,3 * 10-3 * ln(-3,74 / -0,28) ≈ 8,55 ms
La période d'oscillation (T) :
T = tH + tB = 4,36 ms + 8,55 ms = 12,91 ms ≈ 13 ms
3. Calcul du rapport cyclique (α)
Le rapport cyclique est calculé comme suit :
α = tH / T = 4,36 ms / 12,91 ms ≈ 0,34
4. Formes d'ondes de Vs et Vc
La tension de sortie (Vs) sera une onde carrée asymétrique alternant entre 5V et 0V. La tension aux bornes du condensateur (Vc) sera une onde exponentielle asymétrique chargeant entre 0,28V et 3,74V, puis déchargeant entre 3,74V et 0,28V.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un oscillateur astable à AOP ?
Un oscillateur astable à AOP est un circuit électronique qui génère un signal de sortie qui alterne continuellement et spontanément entre deux états logiques (généralement les tensions de saturation de l'AOP) sans nécessiter d'entrée externe. Il produit une onde carrée à sa sortie et une onde exponentielle aux bornes d'un condensateur de temporisation.
Comment les diodes peuvent-elles influencer le rapport cyclique d'un oscillateur astable ?
En insérant des diodes avec des résistances différentes dans les chemins de charge et de décharge du condensateur, il est possible de modifier indépendamment les temps de charge (tH) et de décharge (tB). Cela permet d'obtenir un rapport cyclique différent de 0,5, créant ainsi une onde carrée asymétrique.
Pourquoi les tensions de saturation de l'AOP sont-elles importantes pour un oscillateur astable ?
Les tensions de saturation de l'AOP déterminent les valeurs extrêmes que la tension de sortie peut atteindre. Elles agissent également comme les tensions cibles vers lesquelles le condensateur charge et décharge. Elles influencent directement les seuils de basculement du comparateur, ainsi que les calculs des temps tH et tB, et par conséquent la période et le rapport cyclique de l'oscillation.