Exercices td thermochimie calcul constante gaz parfaits et a
Teélécharger PdfExercice 1 : Constante des Gaz Parfaits
Sachant qu’une mole de gaz parfait occupe à 0°C et sous une pression d’une atmosphère (conditions normales) un volume égal à 22,4 L, calculer la valeur de la constante R des gaz parfaits :
a) En L.atm.mol⁻¹.K⁻¹
L’équation d’état d’un gaz parfait est donnée par : PV = nRT, d’où R = PV/nT.
Dans les conditions normales, une mole de gaz occupe un volume V = 22,4 L sous une pression P = 1 atm et à une température T = 273 K.
La constante R vaut donc : R = (1 atm × 22,4 L) / (1 mol × 273 K) = 0,082 L.atm.mol⁻¹.K⁻¹.
b) En J.mol⁻¹.K⁻¹
Pour convertir R en J.mol⁻¹.K⁻¹, il faut exprimer la pression en Pascal (Pa) et le volume en m³.
1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa et 1 L = 10⁻³ m³.
La constante R vaut donc : R = (1,013 × 10⁵ Pa × 22,4 × 10⁻³ m³) / (1 mol × 273 K) = 8,32 J.mol⁻¹.K⁻¹.
c) En cal.mol⁻¹.K⁻¹
Pour convertir R en cal.mol⁻¹.K⁻¹, il faut utiliser la relation : 1 calorie = 4,18 joules.
La constante R vaut donc : R = 8,32 J.mol⁻¹.K⁻¹ / 4,18 ≈ 1,987 ≈ 2 cal.mol⁻¹.K⁻¹.
Exercice 2 : Variation d’Énergie Interne et de Chaleur
On chauffe un récipient contenant 6 g d’hydrogène supposé parfait dont la température s’élève de 15 °C à 30 °C. On donne pour H₂, γ = 1,4.
1. Variation d’énergie interne du gaz
La variation d’énergie interne ΔU est donnée par : ΔU = n × Cv × ΔT.
Pour un gaz parfait, Cv = R / (γ - 1).
Avec n = 3 moles, R = 8,32 J.mol⁻¹.K⁻¹, γ = 1,4 et ΔT = 15 K, on obtient :
ΔU = 3 × (8,32 / 0,4) × 15 = 936 J.
2. Quantité de chaleur reçue par le gaz
Si le gaz fournit un travail de 264 joules, la quantité de chaleur Q est calculée par : ΔU = W + Q.
En remplaçant les valeurs, on obtient : Q = 936 - (-264) = 1 200 J.
Exercice 3 : Élimination du CO₂ dans une Fusée
Dans une fusée, il faut maintenir la pression partielle du gaz carbonique à 5 × 10⁻³ atm. Le corps humain dégage 760 g de CO₂ par jour. On élimine l’excès de CO₂ par réaction avec LiOH : 2 LiOH + CO₂ → Li₂CO₃ + H₂O.
Calculer la masse de LiOH nécessaire pour un vol de 5 jours dans une cabine de 7 m³ occupée par deux astronautes (T = 300 K).
Masse de CO₂ admissible
La masse admissible de CO₂ est donnée par : m(CO₂) = (P × V × M(CO₂)) / (R × T).
Avec P = 5 × 10⁻³ atm, V = 7 × 10³ cm³ = 7 m³, M(CO₂) = 44 g.mol⁻¹, R = 0,082 L.atm.mol⁻¹.K⁻¹ et T = 300 K, on obtient :
m(CO₂) = (5 × 10⁻³ × 7 × 10³ × 44) / (0,082 × 300) = 62,6 g.
Masse de CO₂ à éliminer
La masse totale de CO₂ dégagée est : 760 g × 5 jours × 2 astronautes = 7 600 g.
L’excès de CO₂ à éliminer est donc : A = 7 600 g - 62,6 g = 7 537,4 g.
Masse de LiOH nécessaire
D’après la réaction, 1 mole de CO₂ nécessite 2 moles de LiOH.
La quantité de moles de CO₂ à éliminer est : 7 537,4 g / 44 g.mol⁻¹ ≈ 171,3 moles.
La masse de LiOH nécessaire est : 171,3 moles × 2 × 24 g.mol⁻¹ = 8 222,4 g.
Exercice 4 : Travail Mis en Jeu par un Gaz Parfait
Déterminer le travail mis en jeu par 2 L de gaz parfait maintenus à 25°C (298 K) sous une pression de 5 atm, qui se détend de façon isotherme pour occuper un volume de 10 L.
a) Détente réversible
Le travail réversible est donné par : Wrev = -P₁V₁ × ln(V₂/V₁).
Avec P₁ = 5 atm = 5 × 1,013 × 10⁵ Pa, V₁ = 2 L = 2 × 10⁻³ m³ et V₂ = 10 L = 10 × 10⁻³ m³, on obtient :
Wrev = - (5 × 1,013 × 10⁵ × 2 × 10⁻³) × ln(10/2) = -1 630,4 J.
b) Détente irréversible
Le travail irréversible est donné par : Wirrev = -P₂ × (V₂ - V₁).
Avec P₂ = 1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa, V₂ = 10 L = 10 × 10⁻³ m³ et V₁ = 2 L = 2 × 10⁻³ m³, on obtient :
Wirrev = - (1 × 1,013 × 10⁵ × (10 - 2) × 10⁻³) = -810,4 J.
Remarque
La détente irréversible demande moins de travail que la détente réversible.
c) Compression réversible
Le travail réversible lors de la compression est : Wrev = P₁V₁ × ln(V₂/V₁).
Avec les mêmes valeurs, on obtient : Wrev = 1 630,4 J.
d) Compression irréversible
Le travail irréversible lors de la compression est : Wirrev = -P₁ × (V₁ - V₂).
Avec P₁ = 5 atm = 5 × 1,013 × 10⁵ Pa, V₁ = 2 L = 2 × 10⁻³ m³ et V₂ = 10 L = 10 × 10⁻³ m³, on obtient :
Wirrev = - (5 × 1,013 × 10⁵ × (2 - 10) × 10⁻³) = 4 052 J.
Remarque
La compression irréversible demande plus de travail que la compression réversible.
Exercice 5 : Détente d’un Gaz Parfait
Une mole de gaz parfait à une température initiale de 298 K se détend d’une pression de 5 atm à une pression de 1 atm. Calculer pour les cas suivants :
1. Détente isotherme et réversible
a) Température finale du gaz
T₂ = T₁ = 298 K car la transformation est isotherme.
b) Variation de l’énergie interne du gaz
ΔU = 0 car la transformation est isotherme.
c) Travail effectué par le gaz
Wrev = -nRT × ln(P₂/P₁) = -8,32 × 298 × ln(1/5) = 3 985,6 J.
d) Quantité de chaleur mise en jeu
ΔU = Q + W ⇒ Q = -W = -3 985,6 J.
e) Variation d’enthalpie du gaz
ΔH = 0 car la transformation est isotherme.
2. Détente isotherme et irréversible
a) Température finale du gaz
T₂ = T₁ = 298 K car la transformation est isotherme.
b) Variation de l’énergie interne du gaz
ΔU = 0 car la transformation est isotherme.
c) Travail effectué par le gaz
Wirrev = -P₂ × (V₂ - V₁) = -1 × 1,013 × 10⁵ × (RT/1 - RT/5) = -1 981 J.
d) Quantité de chaleur mise en jeu
Qirrev = -Wirrev = 1 981 J.
e) Variation d’enthalpie du gaz
ΔH = 0 car la transformation est isotherme.
3. Détente adiabatique et réversible
a) Température finale du gaz
Pour une détente adiabatique réversible, on utilise la relation : T₂ = T₁ × (P₁/P₂)^((γ - 1)/γ).
Avec γ = Cp/Cv = 5/3, T₁ = 298 K, P₁ = 5 atm et P₂ = 1 atm, on obtient :
T₂ = 298 × (5/1)^((5/3 - 1)/(5/3)) = 298 × (5)^(-0,4/1,667) ≈ 157 K.
b) Variation de l’énergie interne du gaz
ΔU = Cv × (T₂ - T₁) = (3/2 × 8,32) × (157 - 298) = -1 759,7 J.mol⁻¹.
c) Quantité de chaleur mise en jeu
Q = 0 car la transformation est adiabatique.
d) Travail effectué par le gaz
W = -ΔU = -(-1 759,7) = 1 759,7 J.mol⁻¹.
e) Variation d’enthalpie du gaz
ΔH = Cp × (T₂ - T₁) = (5/2 × 8,32) × (157 - 298) = -2 932,8 J.mol⁻¹.
4. Détente adiabatique et irréversible
a) Température finale du gaz
Pour une détente adiabatique irréversible, on utilise la relation : Cv(T₂ - T₁) = -P₂(V₂ - V₁).
En remplaçant V₂ et V₁ par RT/P₂ et RT/P₁, on obtient :
T₂ = (T₁ × P₂) / (P₂ + R × P₂/P₁) ≈ 203 K.
b) Variation de l’énergie interne du gaz
ΔU = Cv × (T₂ - T₁) = (3/2 × 8,32) × (203 - 298) = -1 185,6 J.mol⁻¹.
c) Quantité de chaleur mise en jeu
Q = 0 car la transformation est adiabatique.
d) Travail effectué par le gaz
W = -ΔU = -(-1 185,6) = 1 185,6 J.mol⁻¹.
e) Variation d’enthalpie du gaz
ΔH = Cp × (T₂ - T₁) = (5/2 × 8,32) × (203 - 298) = -1 976 J.mol⁻¹.
Exercice 6 : Variation d’Enthalpie et d’Énergie Interne de la Glace
Calculer la variation d’enthalpie et d’énergie interne de 10 g de glace dont la température varie de -20°C à 100°C sous la pression d’une atmosphère.
1. Enthalpie d’échauffement de la glace
ΔH₀₁ = m × Cp(H₂O, solide) × ΔT = 10 × 0,5 × (273 - 253) = 100 cal.
2. Enthalpie de fusion de la glace
ΔH₀₂ = m × ΔH°fusion = 10 × 80 = 800 cal.
3. Enthalpie d’échauffement de l’eau liquide
ΔH₀₃ = m × Cp(H₂O, liquide) × ΔT = 10 × 1 × (373 - 273) = 1 000 cal.
4. Enthalpie de vaporisation de l’eau
ΔH₀₄ = m × ΔH°vaporisation = 10 × 539 = 5 390 cal.
Variation totale d’enthalpie
ΔH° = ΣΔH°i = 100 + 800 + 1 000 + 5 390 = 7 290 cal.
5. Énergie interne d’échauffement de la glace
ΔU₀₁ = ΔH₀₁ = 100 cal (car Δ(PV) = 0 à pression constante).
6. Énergie interne de fusion de la glace
ΔU₀₂ = ΔH₀₂ - P × ΔV ≈ 800 cal (on néglige Δ(PV) pour les phases condensées).