Ce document pédagogique présente la première série de Travaux Dirigés (TD) en Électronique Analogique et Physique du Composant, destinée aux étudiants universitaires de la filière SMP5.
Il contient une collection d'exercices et leurs corrections détaillées, couvrant les notions fondamentales suivantes :
- Les diodes idéales et réelles
- Les circuits redresseurs et écrêteurs
- La régulation de tension par diodes Zener
- Les doubleurs de tension
Ce support est essentiel pour la consolidation des compétences en électronique fondamentale.
Électronique analogique : Série td1 d’électronique amplification par transistor bipol
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Université Mohammed V-Agdal, Faculté des Sciences de Rabat, Année universitaire 2011-2012.
Avertissement : Le travail de préparation des exercices des TD est trop souvent négligé, alors qu'il est crucial pour la réussite.
Exercice 1 : Diodes idéales et réelles
Les diodes dans les circuits suivants sont supposées idéales, sauf indication contraire.
1. Calcul de la tension V0
Calculer la tension V0 pour les circuits des figures 1a et 1b (figures non incluses dans ce document).
2. Cas de la diode réelle
Reprendre la question 1 pour le circuit de la figure 1a si la diode D est réelle et caractérisée par une tension de seuil VD et une résistance dynamique RD. Les paramètres seront à considérer.
Exercice 2 : Circuit avec diodes idéales et source sinusoïdale
Le circuit est alimenté par une source sinusoïdale. Les diodes D1 et D2 sont considérées idéales.
1. Fonction de transfert
Déterminer puis tracer la fonction de transfert Vs/Ve.
2. Évolution de la tension de sortie
Tracer l’évolution de la tension de sortie Vs en fonction du temps.
Exercice 3 : Régulation de tension par diode Zener
La tension V1 (représentée dans la figure 3a, non incluse) est obtenue après redressement et filtrage d’un signal sinusoïdal. Elle est ensuite régulée à l’aide du circuit de la figure 3b (non incluse) pour obtenir en sortie un signal continu.
1. Marge de valeurs de la charge RL
Déterminer la marge des valeurs de la charge RL qui maintiendrait la tension de sortie V1 stable à une valeur nominale de 7V.
Données : les paramètres de la diode Zener et des résistances du circuit seraient fournis avec le schéma.
2. Calcul du courant dans la diode
Pour des conditions données, calculer le courant dans la diode Zener.
3. Coefficients de régulation
Déterminer les coefficients de régulation amont (Sv = ΔVL / ΔVe) et aval (Si = ΔVL / ΔIL), où IL est le courant dans la charge.
Exercice 4 : Régulateur de tension pour radio automobile
Un régulateur de tension fournit, à partir d’une batterie, une tension de 9V à un poste radio automobile. La tension d'entrée (Ve) de la batterie varie de 11V à 13.6V, et le courant dans la radio (IL) varie entre 0 et 100mA.
On suppose que le courant minimal de la diode Zener (Izmin) est égal à 10% du courant maximal (Izmax).
Déterminer :
1. Courant dans la diode
Le courant dans la diode Zener (Iz).
2. Puissance maximale dissipée dans la diode
La puissance maximale dissipée dans la diode Zener (Pzmax).
3. Résistance R et sa puissance maximale dissipée
La résistance R et la puissance maximale qu'elle dissipe (PRmax).
Exercice 5 : Fonctions de transfert et caractéristiques de diodes
Établir pour chaque circuit la fonction de transfert et donner l’allure de la tension de sortie V0 pour un signal d’entrée. Discuter selon les valeurs des paramètres. La diode est supposée avoir une caractéristique linéaire par morceaux, caractérisée par une tension de seuil et une résistance dynamique.
Exercice 6 : Circuit à diode idéale avec signal rectangulaire
Déterminer la tension de sortie V0 pour le circuit de la figure ci-dessous (non incluse) et la forme d’onde en entrée indiquée (non incluse). La diode est supposée idéale.
Exercice 7 : Circuit à diodes idéales (doubleur de tension)
On considère le circuit à diodes supposées idéales de la figure suivante (non incluse).
Détermination de la tension de sortie
Déterminer la tension de sortie pour l’entrée sinusoïdale d’amplitude E.
Correction de la Série n°1 de Travaux Dirigés d'Électronique Analogique
Université Mohammed V-Agdal, Faculté des Sciences, Année 2011/2012, SMP5: Électronique.
Correction de l'Exercice 1
Diode idéale :
Caractéristique : La diode se comporte comme un interrupteur parfait, sans chute de tension lorsqu'elle conduit (VD = 0) et sans courant lorsqu'elle est bloquée (ID = 0).
Circuit figure 1a
La diode D conduit si la force électromotrice (f.é.m.) du générateur de Thévenin qui l’attaque est positive. Notons VTh cette f.é.m.
Calcul de VTh : VTh = VA - VB.
Par diviseur de tension, en considérant les tensions d'alimentation du circuit :
VA = 10V (par exemple, si VA est un point central d'un diviseur de tension alimenté à 20V).
VB = 5V.
VTh = 10V - 5V = 5V > 0.
La diode conduit et on peut donc la remplacer par un fil (un court-circuit).
On aura le circuit équivalent suivant (diode remplacée par un court-circuit).
Méthode des nœuds pour V0 :
En considérant trois résistances R connectées à V0, l'une à 20V, l'autre à 5V et la troisième à la masse (ou point de référence) :
V0 * (1/R + 1/R + 1/R) = 20V/R + 5V/R
V0 * (3/R) = 25V/R
V0 = 25V / 3 ≈ 8.33V.
Circuit figure 1b
Cas 1 : D1 conduit et D2 conduit
Le circuit à diodes de la figure 1b devient une configuration spécifique.
Les conditions sont : ID1 > 0 et ID2 > 0.
Dans ce cas (diodes idéales, en conduction), V0 prend une valeur définie par les sources et les résistances.
Cas 2 : D2 conduit et D1 est bloquée
On obtient un circuit avec D2 en court-circuit et D1 en circuit ouvert.
ID2 = 10V / 1kΩ = 10mA > 0.
VD1 = 5V - 10V = -5V < 0.
La supposition est valide puisque ID2 > 0 et VD1 < 0. La tension de sortie V0 vaut donc : V0 = 10V.
Cas de la diode D réelle
La diode D est réelle. Elle est caractérisée par : VD = 0.7V et RD = 20 Ω.
En substituant à la diode réelle son schéma équivalent (une source de tension VD en série avec une résistance RD et une diode idéale), le circuit devient :
La tension VTh attaquant la diode idéale est : VTh = 10V - 5.7V = 4.3V > 0 (la valeur 5.7V correspond à la tension après un diviseur de tension ou source équivalente).
La diode D conduit et est donc équivalente à un court-circuit (diode idéale) en série avec VD et RD.
Méthode des Nœuds pour V0 :
En considérant un montage similaire avec les résistances et sources, et la diode réelle modélisée :
V0 * (1/R1 + 1/R2 + 1/(R3 + RD)) = Ve1/R1 + (Ve2 - VD) / (R3 + RD).
Le calcul aboutit à : 130 * V0 = 1171.
V0 = 1171 / 130 ≈ 9.007V.
Correction de l'Exercice 2
On considère le circuit donné précédemment. Les diodes D1 et D2 sont idéales.
a) Cas où D1 et D2 conduisent :
Les conditions sont : ID1 > 0 et ID2 > 0.
La loi d’Ohm nous donne (pour un circuit avec des sources Ve et des résistances R) :
- ID1 > 0 implique Vs < Ve.
- ID2 > 0 implique Vs > -Ve.
Par la méthode des nœuds (en supposant des résistances R et R/2 comme dans un diagramme typique pour ces problèmes) :
Vs = Ve / 2 (pour une entrée Ve).
Les conditions de conduction simultanée sont : -E < Ve < E (où E est l'amplitude de la source). Les conditions spécifiques du circuit limiteraient la plage de Ve.
Conclusion : Si -E < Ve < E (où E est l'amplitude de la source), les deux diodes conduisent et la sortie Vs = Ve/2.
b) Cas où D1 conduit et D2 est bloquée :
Conditions : ID1 > 0 et VD2 < 0.
Par la méthode des nœuds, on obtient : Vs = (E/3) + (Ve/3) (cette expression dérive d'un circuit spécifique qui n'est pas fourni).
Conditions pour que D1 conduise et D2 soit bloquée :
- ID1 > 0 : Vs < E (où E est la source d'alimentation).
- VD2 < 0 : Vs < -E.
Conclusion : Si Ve < -E (valeur déterminée par les conditions), D1 conduit et D2 est bloquée. La tension de sortie est alors Vs = E/3 + Ve/3.
c) Cas où D1 et D2 sont bloquées :
Conditions : VD1 < 0 et VD2 < 0.
- VD1 = Vs - E < 0 → Vs < E.
- VD2 = Vs - (-E) < 0 → Vs < -E.
Conclusion : Il est impossible d'avoir les deux diodes simultanément bloquées dans ce type de circuit, car cela impliquerait des conditions contradictoires sur Vs.
d) Cas où D2 conduit et D1 est bloquée :
Conditions : ID2 > 0 et VD1 < 0.
Par la méthode des nœuds, on obtient : Vs = (Ve/3) - (E/3).
Conditions pour que D2 conduise et D1 soit bloquée :
- ID2 > 0 : Vs > -E.
- VD1 < 0 : Vs < E.
Conclusion : Si Ve > E (valeur déterminée par les conditions), D2 conduit et D1 est bloquée. La tension de sortie est alors Vs = Ve/3 - E/3.
Application numérique : Si E = 5V, alors le circuit bascule entre les différents modes selon Ve.
Correction de l'Exercice 3
Pour que la tension soit maintenue stable à la valeur nominale de 7V, il faut que la diode Zener fonctionne dans sa zone de claquage, c'est-à-dire en mode régulateur.
Un tel fonctionnement exige que le courant Zener Iz soit compris entre un courant minimal (Izmin) et un courant maximal (Izmax) : Izmin < Iz < Izmax.
Calcul de Izmax :
La puissance dissipée dans la diode Zener ne doit pas excéder la puissance maximale admissible (Pzmax = 0.25W).
Pzmax = Vz * Izmax → Izmax = Pzmax / Vz = 0.25W / 7V ≈ 0.0357A = 35.7mA.
Conditions sur RL (charge) :
Pour que la Zener régule, le courant IL doit être tel que Iz reste dans la plage [Izmin, Izmax].
Le courant traversant la résistance série R est I = (Ve - Vz) / R.
Le courant Zener Iz = I - IL = (Ve - Vz) / R - Vz / RL.
En considérant la tension d'entrée minimale et maximale, et la plage de courant IL, on détermine la plage de RL.
En utilisant les calculs implicites du document :
RL_min = 368.4 Ω.
RL_max = 489.5 Ω.
Conclusion : Pour que la diode Zener fonctionne en régulateur, la résistance de charge RL doit être comprise entre 368.4 Ω et 489.5 Ω.
Cas où RL est trop faible
Si la résistance RL est inférieure à RL_min (e.g., 320Ω), la diode est bloquée et le courant qui la traverse (Iz) est inférieur à Izmin, tendant vers 0.
Schéma équivalent de la Zener
On suppose que la diode fonctionne en régulateur. On peut la remplacer par son schéma équivalent : une source de tension Vz en série avec une résistance dynamique rz.
Le circuit régulateur devient alors une association de ces éléments.
La tension Vout est alors déterminée par les diviseurs de tension impliquant rz, R et RL.
La loi des mailles permet d'établir les équations de fonctionnement.
En termes d’ondulations, les coefficients de régulation sont définis :
- Coefficient de régulation amont (Sv) : Sv = ΔVL / ΔVe. Il représente la variation de la tension de sortie (ΔVL) par rapport à une variation de la tension d'entrée (ΔVe).
- Coefficient de régulation aval (Si) : Si = ΔVL / ΔIL. Il représente la variation de la tension de sortie (ΔVL) par rapport à une variation du courant de charge (ΔIL).
Correction de l'Exercice 4
Données :
- Tension d'entrée minimale (Ve_min) = 11V
- Tension d'entrée maximale (Ve_max) = 13.6V
- Courant de charge minimal (IL_min) = 0mA
- Courant de charge maximal (IL_max) = 100mA
- Courant Zener minimal (Iz_min) = 10% de Iz_max, soit Iz_min = 0.1 * Iz_max
- Tension Zener (Vz) = 9V
1. Calcul du courant dans la diode (Iz) :
La relation entre les courants est : IR = Iz + IL, où IR = (Ve - Vz) / R (R étant la résistance série).
Donc, Iz = (Ve - Vz) / R - IL.
Quand la tension d'entrée (Ve) est minimale, le courant dans la diode Zener (Iz) est minimal, et le courant dans la charge (IL) est maximal (pour une régulation stable).
Cet effet s'explique par le fait qu'à mesure que la tension d'entrée diminue, la diode Zener approche de la limite de son fonctionnement en régulation (zone de claquage), ce qui réduit le courant Iz.
En considérant les conditions extrêmes :
- À Ve_min et IL_max : Iz_min = (Ve_min - Vz) / R - IL_max
- À Ve_max et IL_min : Iz_max = (Ve_max - Vz) / R - IL_min
En utilisant Iz_min = 0.1 * Iz_max, et en résolvant le système d'équations, on peut déterminer Iz_max et R.
Application numérique :
Iz_max ≈ 298.7mA (calculé à partir des valeurs et équations implicites).
2. Puissance maximale dissipée dans la diode (Pzmax) :
Pzmax = Vz * Iz_max = 9V * 298.7mA = 9V * 0.2987A ≈ 2.688W.
3. Résistance R et sa puissance maximale dissipée (PRmax) :
À partir des équations et valeurs, la résistance R est calculée comme suit :
R = (Ve_max - Vz) / (Iz_max + IL_min) = (13.6V - 9V) / (0.2987A + 0A) = 4.6V / 0.2987A ≈ 15.4Ω.
La puissance maximale dissipée dans R (PRmax) se produit lorsque le courant qui la traverse est maximal (IR_max).
IR_max = Iz_max + IL_max = 298.7mA + 100mA = 398.7mA.
PRmax = IR_max2 * R = (0.3987A)2 * 15.4Ω ≈ 2.45W.
En utilisant les résultats fournis : R = 15.4 Ω et PRmax = 1.37W (ce qui correspond à un calcul PRmax = (Ve_max - Vz)2 / R).
Correction de l'Exercice 5
On considère le circuit de la figure 6a (non incluse).
Cas où la diode est idéale :
Supposons que la diode conduit. Le schéma équivalent devient (la diode étant remplacée par un court-circuit) :
Le courant anode-cathode (ID) > 0. La loi des mailles s’écrit (pour une branche avec R, Vout, Vin, E) : Vin - Vout - E = 0 (ou Vin - E + Vout = 0 selon l'orientation des sources).
Soit Vout = Vin - E (si la sortie est prise aux bornes d'une résistance, ou une combinaison).
Condition de conduction : ID > 0.
La tension de sortie est Vout.
Si Vin > E (seuil), la diode est ON, la tension de sortie vaut Vout = E.
Si Vin < E, la diode est OFF, la tension de sortie vaut Vout = Vin (ou une autre valeur selon le circuit).
Les deux résultats ci-dessus peuvent être traduits par la fonction de transfert suivante :
Vout = min(Vin, E) ou Vout = max(Vin, E), selon le montage (écrêteur ou limiteur).
Cas où la diode est caractérisée par (VD, RD) :
Le circuit de la figure 6a peut être représenté par un circuit équivalent incluant une source de tension VD et une résistance RD en série avec une diode idéale.
Lorsque la diode conduit, la diode idéale est équivalente à un court-circuit.
Loi des mailles : Vin - VD - RD * ID - R * ID = 0 (pour un circuit série simple).
Soit Vout = Vin - VD - ID * (RD + R).
La condition de conduction est Vin > VD (seuil de la diode réelle).
Si Vin > Vseuil (VD + RD * ID), la diode est ON, et Vout prend une certaine valeur dépendante de (Vin - VD).
Si Vin < Vseuil, la diode est OFF, et Vout = Vin (ou une autre configuration).
La caractéristique de transfert et la forme d’onde de sortie sont spécifiques à chaque montage.
La tension maximale en sortie est déterminée par le point de fonctionnement maximal.
Une analyse similaire peut être utilisée pour le circuit de la figure 6b (non incluse).
Exemple SPICE (Simulation) :
Les simulations SPICE (paramètres d'analyse transitoire, formes d'ondes en sortie et en entrée, et fonction de transfert) permettent de visualiser le comportement du circuit.
Correction de l'Exercice 6
On considère le circuit donné précédemment (non inclus).
Le signal d’entrée est un signal rectangulaire de fréquence 1000 Hz, donc de période 1 ms.
Pendant l’alternance négative :
La tension d’entrée (Vin) = -20V. La diode conduit car la cathode est plus électronégative que l’anode (Vcathode < Vanode).
Le circuit équivalent est alors un montage avec la diode en court-circuit.
Loi des mailles : En présence d'un condensateur C et une source de tension Vref, la tension aux bornes du condensateur (VC) se charge.
VC = 5V + 20V = 25V (si 5V est Vref, et 20V est la valeur absolue de Vin).
La tension de sortie V0 vaut alors 5V (tension de référence à laquelle le circuit est écrêté).
Pendant l’alternance positive :
La tension d’entrée (Vin) passe à 10V. Le potentiel de la cathode est Vcathode = Vin + VC = 10V + 25V = 35V (si VC est la tension du condensateur précédemment chargé).
Celui de l’anode est 5V (tension de référence). La diode est donc bloquée car Vanode < Vcathode (5V < 35V).
Le circuit devient un circuit RC en série. La capacité se décharge à travers la résistance avec une constante de temps τ = R * C (e.g., τ = 100kΩ * 1μF = 100ms).
Notons que si τ est beaucoup plus grand que la période du signal, la tension aux bornes de la capacité reste quasi-constante et vaut 25V (il n’y a pas de décharge significative car le terme exp(-t/τ) est proche de 1).
La tension de sortie V0 vaut donc 35V (Vin + VC = 10V + 25V).
Le signal de sortie est donc une forme d'onde rectangulaire qui bascule entre 5V et 35V.
Exemple SPICE (Simulation) :
Une simulation SPICE (avec les formes d'ondes) permet de valider ces résultats.
Correction de l'Exercice 7
On considère le circuit donné précédemment (non inclus).
Pendant l’alternance positive :
La diode D1 conduit et la diode D2 est bloquée (pour un doubleur de tension standard).
Loi des mailles : Vin(t) = VR(t) + VC(t).
À l'instant du pic (max) de l'alternance (tpeak), la tension aux bornes du condensateur (VC) atteint sa valeur maximale (en valeur absolue) : VC = -E (si E est l'amplitude du signal d'entrée sinusoïdal).
Pendant l’alternance négative :
À l’instant de la transition vers l'alternance négative, le potentiel de la cathode de la première diode (D1) vaut Vcathode = Vin(t) - VC = Vin(t) - (-E) = Vin(t) + E.
Si Vin(t) + E < 0, la diode D1 est OFF. La seconde diode (D2) conduit.
Loi des mailles pour la seconde diode qui conduit : Vin - VC2 + Vout = 0.
La capacité se charge, et la tension de sortie (Vout) atteint une valeur maximale. La charge maximale est atteinte au pic de l'alternance.
La tension de sortie en régime permanent vaut exactement Vout = -2E (pour un doubleur de tension négatif).
Ce circuit porte le nom de doubleur de tension.
Exemple SPICE (Simulation) :
Une simulation SPICE (avec les formes d'ondes) permet de visualiser le fonctionnement du circuit.
Les formes d'ondes en sortie et en entrée montrent que la tension de sortie tend vers -20V (soit deux fois la tension crête de l'entrée, si l'amplitude d'entrée était de 10V).
Foire Aux Questions (FAQ) sur les Diodes et Régulateurs
Qu'est-ce qu'une diode idéale et comment se compare-t-elle à une diode réelle ?
Une diode idéale est un modèle théorique qui se comporte comme un interrupteur parfait : elle laisse passer le courant sans aucune chute de tension lorsqu'elle est polarisée en direct et bloque complètement le courant lorsqu'elle est polarisée en inverse. Une diode réelle, en revanche, a une tension de seuil (typiquement 0.7V pour le silicium) en direct et une résistance dynamique, et elle n'est pas un circuit ouvert parfait en inverse (possédant un courant de fuite).
Comment fonctionne un régulateur de tension Zener ?
Un régulateur de tension Zener utilise une diode Zener polarisée en inverse dans sa zone de claquage. Dans cette région, la diode maintient une tension quasi-constante (tension Zener, Vz) à ses bornes, même si le courant qui la traverse ou la tension d'entrée varie dans certaines limites. Elle agit en dissipant l'excès de courant pour stabiliser la tension de sortie, à condition que le courant Zener reste entre Izmin et Izmax.
Quel est le principe d'un doubleur de tension à diodes et condensateurs ?
Un doubleur de tension est un circuit redresseur qui convertit une tension alternative en une tension continue dont l'amplitude est approximativement le double de l'amplitude crête de la tension alternative d'entrée. Il utilise des diodes et des condensateurs. Pendant une alternance du signal d'entrée, un condensateur se charge à la tension crête. Pendant l'alternance suivante, la tension du condensateur s'ajoute à la tension d'entrée à travers une autre diode et un autre condensateur, ce qui permet d'atteindre une tension de sortie double.